5.2三角形的分类（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以三角形分类为核心，通过基础概念辨析、性质应用到跨情境综合探究的三层设计，培养几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角与边的单一分类|填空题直接考查锐角/直角/钝角三角形识别，选择题辨析等腰与等边关系，夯实概念认知| |巩固|分类与性质综合|结合小棒围三角形（如第2题）、折叠图形求角度（第7题），融入三角形三边关系，发展空间观念| |提升|跨情境应用|正九边形选钝角三角形（第12题）、汽车轨迹与三角形动态形成（第29题），培养综合推理与创新意识|

人教版2025-2026学年四年级下册数学（同步练习） 5.2三角形的分类 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图中共有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 2．数学课上，小军想用小棒围一个三角形，他已有两根5厘米的小棒，现在还要在下面三种长度的小棒中选一根。如果他选①，搭成的是一个 ( )三角形；如果他选②，搭成的是一个( )三角形。 3．猜猜我是什么三角形。 （1）（2） （3）（4） 4．（1）三角形按角的大小来分。                （2）三角形按边的长短来分。 5．下边的三角形被一张纸挡住，按角分，①是( )三角形，②是( )三角形。 6．一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是( )三角形；按边分类，这个三角形是( )三角形。 7．如图，在正方形ABCD中，将正方形的点A和点B向内折起，使得顶点A、B重合于点G，∠CGD的度数是_______°。 8．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是( )cm。（所有边的长度都是整厘米数） 9．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 10．如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 11．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 12．从如下正九边形的顶点中选出3个顶点连成钝角三角形，则不同的选法有______种。 二、选择题 13．有两张完全相同的直角三角形纸片，每张直角三角形纸片的边长分别为3cm、4cm、5cm，用这两张纸片可以拼出（    ）个不同的等腰三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．从下边方格图的格点中再选一个点，记作点C，连接A、B、C三点，使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C的位置有（    ）种选法。 A．3 B．6 C．7 15．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年历史。小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，则另外两条边长分别是（    ）。 A．4分米和10分米 B．7分米和7分米 C．4分米和7分米 D．6分米和8分米 16．下面是3个被盖住的三角形，不能直接判断出三角形的类型的是（    ）。 A． B． C． 17．下面说法正确的是（    ）。 A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．等腰三角形是特殊的等边三角形 C．直角三角形可能是等腰三角形 D．钝角三角形不可能是等腰三角形 三、判断题 18．如果一个三角形有2个角是锐角，那么它一定是锐角三角形。( ) 19．一个三角形中最大的角是100°，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 20．等腰三角形都可以画出3条对称轴。( ) 21．等腰三角形一定是轴对称图形，直角三角形一定不是轴对称图形。( ) 22．如图，把长方形沿长边对折后，剪一刀（如图示）打开后一定是一个等腰三角形。( ) 四、计算题 23．计算园地。 421＋250＝                  200－73＝                 87＋99＝ 8.29×100＝                 2.54÷10＝                 4.87÷100＝ 238＋643＝                  726－194＝                28×200＝ 7.02×1000＝                 43×2×5＝                38＋64＋62＝ （40＋4）×25＝               240÷3÷8＝               92×36－26×92＝ 24．能简算的就简便计算。                                                                 五、解答题 25．如图： （1）请画出三角形ABC中AC边上的高。 （2）玲玲说：“它是直角三角形。”轩轩说：“它是等腰三角形。”玲玲和轩轩的说法对吗？请说明理由。 26．用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，小棒的长度都一样，看看各能摆几种。把你摆的图形画下来。 摆成的三角形：        摆成的四边形（至少画两种）： 通过以上操作活动，用3根小棒摆三角形，你的发现是（    ），用4根小棒摆四边形，你的发现是（    ）。 27．请你从长度分别为3厘米、5厘米、10厘米、4厘米的四根小棒中选出三根，围成一个三角形。 （1）你准备怎么选？为什么？ （2）请把它画出来。 （3）这是一个（      ）三角形。 28．做风车模型时，东东想用一根长24厘米的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。 （1）想一想，第一刀能剪在12厘米处吗？请说明理由。 （2） 如果第一刀剪在点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于（    ）三角形。 29．一辆汽车行驶的轨迹与路灯B、路灯C所在直线互相平行。（如图） （1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是（    ）角三角形。 （2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是（    ）角三角形。 （3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，画出三角形FBC，并画出以BC边为底的高。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 B C B B C 1． 2 3 1 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；观察发现图1中有一个角是直角，为直角三角形；图2中有一个角是直角，为直角三角形；图3中三个角都是锐角，为锐角三角形；图4中有一个角是直角，为直角三角形；图5中有一个角是钝角，为钝角三角形；图6中三个角都是锐角，为锐角三角形；据此解答。 【详解】根据分析： 图中共有2个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。 2． 等边 等腰 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，选①，此时三条边都是5厘米，所以是等边三角形，两腰相等的三角形是等腰三角形，选②，此时两条腰相等，所以是等腰三角形，据此解题。 【详解】数学课上，小军想用小棒围一个三角形，他已有两根5厘米的小棒，现在还要在下面三种长度的小棒中选一根。如果他选①，搭成的是一个等边三角形；如果他选②，搭成的是一个等腰三角形。 3．（1）钝角 （2）直角 （3）等腰 （4）等边 【分析】三角形按角分类，可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形：有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 三角形按边分类，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。据此解答。 【详解】（1）根据题意，这个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形。 （2）根据题意，这个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形。 （3）根据题意，这个三角形有两条边是相等的，所以是等腰三角形。 （4）根据题意，这个三角形的三条边都相等，所以是等边三角形。 4． 见详解 【分析】 （1）三角形按角的大小分类，依据角的度数特征，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （2）三角形按边的长短分类，根据边的相等关系，三条边都不相等的三角形是不等边三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 【详解】（1） （2） 5． 钝角 锐角 【分析】根据题意，三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。仔细观察图形，可以延长露着的三角形的两条边，观察角度的大小进行判断，①是钝角三角形；②是锐角三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图①被挡住的角是钝角，所以①是钝角三角形；图②被挡住的角是锐角，所以②是锐角三角形。 6． 直角 等腰 【分析】三角形按角分属于什么三角形，看三角形中最大的内角，这个三角形中最大的内角是90°，这是一个直角，由此可知这是一个直角三角形。等腰三角形两腰相等，两个底角相等，这个三角形有两个内角的度数都是45°，此为等腰三角形。 【详解】一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是直角三角形；按边分类，这个三角形是等腰三角形。 7．60 【分析】三角形内角和是180°，等边三角形的三个角相等，每个角都是60°，正方形四条边都相等，AD＝BC＝DC，AD＝GD，BC＝GC，所以GD＝GC＝DC，三角形GDC是等边三角形，据此计算。 【详解】正方形ABCD四条边相等，AD＝GD，BC＝GC，GD＝GC＝DC，三角形GDC是等边三角形； 180÷3＝60° 在正方形ABCD中，将正方形的点A和点B向内折起，使得顶点A、B重合于点G，∠CGD的度数是60°。 8．57 【分析】根据题意，在三角形BCD中，已知BD＝CD＝10cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，因为BC＋10＞10，所以BC＞0。又因为10＋10＞BC，即BC＜20。同时所有边的长度都是整厘米数，所以边BC的长度大于0厘米且小于20厘米，其取值为1厘米到19厘米的整数。由于等边三角形ABC的三条边都相等且都等于BC的长度，要使等边三角形ABC的周长最大，那么BC的长度应取最大值，即19厘米，据此算出周长即可。 【详解】根据分析可知： 10＋10＝20（厘米） 20－1＝19（厘米） 19＋19＋19 ＝38＋19 ＝57（厘米） 如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是57cm。（所有边的长度都是整厘米数） 9．10 【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。 【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。 第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形； 第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形； 所以它的第三条边长为10厘米。 10． 30 60 【分析】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。 由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。 【详解】根据分析可知： 如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么30°，∠2＝60°。 11． 1 4 5 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】如图： 锐角三角形有：③＋④，共1个； 直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个； 钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。 因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。 12．54 【分析】先逐一列举每一个顶点能构成的钝角三角形的个数，再计算出钝角三角形的总数，最后利用总数除以列举重复的次数即可。 【详解】从A1开始作为钝角三角形的一个顶点，顺时针组成的钝角三角形如下所示： ①钝角△A1A2A3， ②钝角△A1A2A4， ③钝角△A1A2A5， ④钝角△A1A2A7， ⑤钝角△A1A2A8， ⑥钝角△A1A2A9， ⑦钝角△A1A3A4， ⑧钝角△A1A3A5， ⑨钝角△A1A3A8， ⑩钝角△A1A3A9， ⑪钝角△A1A4A5， ⑫钝角△A1A4A9， ⑬钝角△A1A6A7， ⑭钝角△A1A6A8， ⑮钝角△A1A6A9， ⑯钝角△A1A7A8， ⑰钝角△A1A7A9， ⑱钝角△A1A8A9， 即A1作为钝角三角形中的一个顶点的个数共计18个， 同理，A2、A3、······A9作为钝角三角形中一个顶点的个数也是18个，但每个三角形都重复计数了3次，所以钝角三角形总数为： 18×9÷3＝162÷3＝54（个） 钝角三角形，则不同的选法有54种。 【点睛】有序、不遗漏的列举每一个顶点能构成钝角三角形的数量，发现每一个顶点重复计算3次的规律是解决这个题目的关键 13．B 【分析】由题意可得，直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则可以用直角边为3cm和4cm的直角边分别重叠，据此画图即可。 【详解】第一种等腰三角形： 第二种等腰三角形： 故答案为：B 【点睛】此题考查了三角形的应用，关键是明确等腰三角形的特性即可。 14．C 【详解】【分析】考查点到对边的垂线知识，还考查直角三角形的知识。 【详解】 A点上面有3个点可以组成直角三角形，B点上面也有3个点，这样就6个，还有一个是中间的一个点，总共7个。 故答案为：C 【点睛】考查学生不遗漏的学习态度，审题要仔细。 15．B 【分析】根据题意，明确三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知彩带的全长18分米，也就是等腰三角形风筝的三条边，已知这个风筝的其中一条边长4分米，当一条边长为4分米（底边）时，另外两条边均为腰长，各为（18－4）÷2＝7（分米），4＋7＝11，11＞7，可以构成三角形。当一条边长为4分米（腰）时，底边长为18－4×2＝10（分米），4＋4＝8，8＜10，不可以构成三角形。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．4分米和10分米，不能构成三角形，错误。 B．7分米和7分米，正确。 C．4分米和7分米，4＋4＋7＝15，15＜18，彩带没有用完。 D．6分米和8分米，不是等腰三角形。 风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年历史。小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，则另外两条边长分别是7分米和7分米。 故答案为：B 16．B 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此根据已知角的度数判断是否能确定三角形的类型即可。 【详解】A．已知的角是一个钝角，一定是个钝角三角形，能直接判断出三角形的类型。 B．已知的角是一个锐角，另外两个角可能有一个直角也可能有一个钝角，还可能两个角都是锐角，不能直接判断出三角形的类型。 C．已知的角是一个直角，一定是个直角三角形，能直接判断出三角形的类型。 不能直接判断出三角形的类型的是。 故答案为：B 17．C 【分析】等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，并且等边三角形是特殊的等腰三角形。 【详解】A．等腰三角形可能是锐角、直角、钝角三角形，原题干说法错误； B．等边三角形是特殊的等腰三角形，原题干说法错误； C．当两个底角都是45°的直角三角形是等腰三角形，原题干说法正确； D．钝角三角形可能是等腰三角形，原题干说法错误。 故答案为：C 18． × 【分析】根据三角形内角和定理，三个角的和为180°。若一个三角形有两个锐角，第三个角可能是锐角、直角或钝角，因此三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 【详解】假设两个锐角均为45°，则第三个角为，此时为直角三角形； 若两个锐角均为80°，则第三个角为，此时为锐角三角形； 若两个锐角均为30°，则第三个角为，此时为钝角三角形。 因此，有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形； 故答案为：× 19．√ 【分析】有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。据此解答。 【详解】由题意得，一个三角形中最大的角是100°，100°＞90°，即这个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，等腰三角形是指有两条边相等的三角形，特殊的等腰三角形是三条边都相等的等边三角形 【详解】一般的等腰三角形（腰与底不相等）只有1条对称轴，底边上的高所在的直线；等边三角形是特殊的等腰三角形，它有3条对称轴。因为不是所有的等腰三角形都是等边三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折后，两侧能完全重合的图形。等腰三角形沿底边上的高对折可重合，一定是轴对称图形；直角三角形中，若两条直角边相等，那么既是直角三角形，也是等腰三角形，此时是轴对称图形。 【详解】等腰三角形沿底边的高对折，两侧完全重合，因此一定是轴对称图形；当直角三角形同时是等腰三角形时，它也是轴对称图形，因此原题后半句错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，依此即可判断。 【详解】长方形沿长边对折后，再将相对的两个角剪一刀，打开后，得到的三角形中，有两条边是由对折后的剪痕形成的，即这两条边长度相等。由此可知： 把长方形沿长边对折后，剪一刀（如图示）打开后一定是一个等腰三角形。 故答案为：√ 23．671；127；186； 829；0.254；0.0487； 881；532；5600； 7020；430；164； 1100；10；920 【详解】略 24．2346；837； 15；4.2； 100000；1200 【分析】（1）根据乘法分配律，将102看成100＋2，分别用100和2乘23，再将两个积相加。 （2）根据加法结合律，先计算125＋75，再用637加上这个和。 （3）根据减法的性质，加法交换、结合律，先计算558－258，再用差减去285。 （4）根据除法的性质，先计算125×8，再用4200除以这个积。 （5）根据32看出8×4，根据乘法交换律和乘法结合律，分别计算125×8以及25×4，再将两个积相乘。 （6）根据乘法分配律，分别用40和8乘25，再将两个积相加。 【详解】 ＝（100＋2）×23 ＝100×23＋2×23 ＝2300＋46 ＝2346 ＝637＋（125＋75） ＝637＋200 ＝837 ＝558－258－285 ＝300－285 ＝15 ＝4200÷（125×8） ＝4200÷1000 ＝4.2 ＝125×25×（8×4） ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 ＝40×25＋8×25 ＝1000＋200 ＝1200 25．（1）见详解 （2）玲玲和轩轩的说法都对。理由见详解 【分析】（1）画AC边上的高，从点B向AC边作垂线，垂足为D，线段BD就是AC边上的高。 （2）因为∠B＝90°（图中AB与BC垂直，有直角符号），根据直角三角形的定义：有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形。 已知AB＝10cm，BC＝10cm，根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，这里AB＝BC，所以三角形ABC是等腰三角形。据此解答即可。 【详解】 （1） 线段BD即为AC边上的高。 （2）已知∠B＝90°，所以三角形ABC是直角三角形。已知AB＝10cm，BC＝10cm，AB＝BC，所以三角形ABC是等腰三角形。所以玲玲和轩轩的说法都对。 26．见详解 【分析】根据三角形的意义和四边形的意义，可以摆一摆，并画出图形即可。根据画出的图形，说出自己的发现，合理即可。 【详解】 用3根小棒摆三角形，我的发现是由相同的小棒摆三角形，只能摆出一种，是等边三角形。（答案不唯一）用4根小棒摆四边形，我的发现是由相同的小棒摆四边形，可以摆出不同形状的四边形。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了三角形的意义和四边形的意义，还有图形的拼组问题。 27．（1）3厘米、5厘米、4厘米；见详解 （2）见详解 （3）直角 【分析】（1）三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 从四根小棒中选出三根小棒围成一个三角形，那么这三根小棒要符合三角形的三边关系，有3种情况： ①选3厘米、5厘米、10厘米的三根小棒，因为3＋5＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形； ②选3厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，因为3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形的三边关系，所以这三根小棒可以围成三角形； ③选3厘米、10厘米、4厘米的三根小棒，因为3＋4＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形； ④选5厘米、10厘米、4厘米的三根小棒，因为5＋4＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形。 （2）根据所选的三根小棒的长度，画出这个三角形即可。 （3）根据三角形按角分类判断这个三角形的类型。 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 【详解】（1）我准备选3厘米、5厘米、4厘米三根小棒围成一个三角形。 因为3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形的三边关系，所以这三根小棒可以围成一个三角形。 （2）如图： （3）这是一个直角三角形。 28．（1）不能；理由见详解（2）16厘米；图见详解；锐角 【分析】（1）先剪掉一个12厘米，木棒的总长度是24厘米，24减12的差是12，由此可知另外两根小棒的长度是12厘米，正好与第三根小棒的长度相等，根据三角形的任意两边之和大于第三边，那么此时三根小棒是不能摆成三角形的。 （2）等边三角形的三条边相等，这三根小棒的长度都是8厘米，8加8得16，即第二刀从16厘米处剪开，据此在图中标点，因为等边三角形的3个内角都是60°，是锐角，所以等边三角形按角分属于锐角三角形。 【详解】（1）24－12＝12（厘米） 12厘米＝12厘米 答：第一刀不能在12厘米处剪，因为此时另外两根小棒的长度与第三根小棒的长度相等，不满足三角形的任意两边之和大于第三边。 （2） 由图可知：这个等边三角形的一条边长为8厘米 8＋8＝16（厘米） 答：第二刀剪在16厘米处。 这个等边三角形的3个内角都是60°，按角分属于锐角三角形。 29．（1）钝 （2）直 （3）见详解 【分析】（1）依次连接ABC三点，根据三角形按角分类的可知，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形ABC是钝角三角形。 （2）两点之间线段最短，所以DB与CB垂直，三角形DBC的直角三角形。 （3）当汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，则F点在CB的垂直平分线上，据此作图即可。 【详解】（1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是钝角三角形。如图： （2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是直角三角形。如图： （3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形。以BC边为底的高，如图： 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $