第十章三角形巩固训练2025-2026学年冀教版数学七年级下册

**基本信息** 冀教版七年级下册第十章三角形同步练，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，覆盖三角形边、角、重要线段等核心知识点，强化从概念理解到综合推理的思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（三边关系、内角和、高的识别等）|以选择填空为主，如选择1-5直接考查定义，夯实抽象能力与几何直观| |中档层|性质应用（角平分线、中线计算、图形变换等）|结合图形变换，如选择6直尺三角板角度计算，提升推理意识与运算能力| |提升层|综合探究（规律推理、实际情境、多步证明等）|设置规律探究题，如解答21题多图变式推理，培养创新意识与逻辑思维|

第十章三角形巩固训练2025-2026学年冀教版 七年级下册 一、选择题 1.以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.若三角形有两个内角的和是100°，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ）    A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 5．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 6．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠ABC的外角平分线AD，CD交于点D．若∠B＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．50° B．40° C．115° D．65° 8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 9.如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 10.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 二、填空题 11.已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围 ． 12.直角三角形的三个内角之比为，则的值是 ． 13.如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点连接并延长交于点.若，，，则：：的值为 . ‍ 14．如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是 ． 15.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则 ．      16．如图，平行线AB，CD被直线AC所截，分别作∠BAC和∠ACD的角平分线，交点记为P1；分别作∠BAP1和∠P1CD的角平分线，交点记为P2；分别作∠BAP2和∠P2CD的角平分线，交点记为P3，按此规律继续操作，则∠AP5C的度数为 　　 ． 三、解答题 17.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 18.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． （1）试说明CD是△ABC的高； （2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 19.如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 20.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF． （1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数； （2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　 （含α的代数式表示）． 21．【初步认识】 （1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A＝100°，则∠P＝　 　 ；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是　 　 ； 【继续探索】 （2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数． 【答案】 第十章三角形巩固训练2025-2026学年冀教版 七年级下册 一、选择题 1.以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若三角形有两个内角的和是100°，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】D． 3.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 4．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ）    A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】A 5．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 6．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7．如图，∠ABC的外角平分线AD，CD交于点D．若∠B＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．50° B．40° C．115° D．65° 【答案】D 8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 9.如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 10.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 【答案】D。 二、填空题 11.已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围 ． 【答案】 12.直角三角形的三个内角之比为，则的值是 ． 【答案】或 13.如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点连接并延长交于点.若，，，则：：的值为 . ‍ 【答案】 14．如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是 ． 【答案】 15.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则 ．      【答案】/度 16．如图，平行线AB，CD被直线AC所截，分别作∠BAC和∠ACD的角平分线，交点记为P1；分别作∠BAP1和∠P1CD的角平分线，交点记为P2；分别作∠BAP2和∠P2CD的角平分线，交点记为P3，按此规律继续操作，则∠AP5C的度数为 　　 ． 【答案】5.625°． 三、解答题 17.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 【答案】解：∵CD是中线， ∴AD＝BD， ∴△DBC的周长﹣△ADC的周长＝（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）＝BC﹣AC， ∵BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm， ∴25﹣△ADC的周长＝5， 解得，△ADC的周长＝20cm． 18.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． （1）试说明CD是△ABC的高； （2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 【答案】解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B ∴∠B+∠BCD＝90° ∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB， ∴CD是△ABC的高； （2）∵∠ACB＝∠CDB＝90° ∴S△ABCAC•BCAB•CD， ∵AC＝8，BC＝6，AB＝10， ∴CD． 19.如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF． （1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数； （2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　 （含α的代数式表示）． 【答案】 解：（1）∵DF∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DEB＝∠EBC＝25°， ∵EC平分∠BEF， ∴∠CEF＝∠BEC＝∠C， ∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°， ∴∠BEC＝77.5°； （2）∵DF∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC＝α， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DEB＝∠EBC＝α， ∵EC平分∠BEF， ∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α． 故答案为：90°﹣α． 21．【初步认识】 （1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A＝100°，则∠P＝　 　 ；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是　 　 ； 【继续探索】 （2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数． 【答案】（1）140°，∠A＝2∠M； （2）； （3）30°或120°或135°或45°． 【解答】解：（1）如图①，由条件可知： ， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°， ∴； 如图②，由条件可知： ， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠DCM＝∠M+∠CBM， ∴2∠DCM＝∠A+2∠CBM＝2（∠M+∠CBM），整理得，∠A＝2∠M． 故答案为：140°，∠A＝2∠M． （2）∵BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB， ∴， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠CBE+∠BCF＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°+∠A， ∴， ∴； （3）由题意知，∠NBM＝90°，，∠A＝2∠M， ∴当在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当∠NBM＝3∠M时，∠NBM＝3∠M， ∴∠M＝30°， ∴∠A＝2∠M＝60°； ②当∠NBM＝3∠N时，， ∴∠A＝120°； ③当∠M＝3∠N时，， ∴∠A＝135°； ④当∠N＝3∠M时，， ∴∠A＝45°． 综上所述，∠A的度数为30°或120°或135°或45°． 学科网（北京）股份有限公司 $