福建三明市2025-2026学年初中毕业班第二次教学质量监测数学

2025-2026学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测 数学 本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0.5毫米黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学符号对应的图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. △ B. ⊙ C. ∽ D. ≌ 3. 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图是（ ）． A. B. C. D. 4. 将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一组数据1，2，2，3中，再添加一个数据2，得到一组新的数据．新的这组数据与原来的一组数据相比，发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在与中，，相交于点G，且C，D，E，F四点共线．下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心画．若，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简的结果是______． 12. 如图，中，，是的中点，，则______． 13. 如图，光线经两个平行放置的平面镜反射，若，则的度数为______． 14. 在函数中，当时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是______．（写出一个满足条件的m值） 15. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校1000名学生中随机抽取了50人进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．根据图中信息估计该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为_____． 16. 在平面直角坐标系中，射线与双曲线和依次交于点A，B，射线与双曲线和依次交于点C，D．对于任意的，给出下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 因式分解： 18. 解方程：． 19. 如图，点A是线段上一点，由线段逆时针旋转得到，平分，且．求证：． 20. 求代数式的值，其中． 21. 如图，在课外体育锻炼中，甲、乙、丙三人做传球的游戏．开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人． （1）求事件“传球两次，球传回到甲的手中”的概率； （2）事件“传球三次，球传回到甲的手中”是否可能发生？若可能，求该事件的概率；若不可能，说明理由． 22. 如图，在菱形中，，，E是中点． （1）求的长； （2）在上求作点F，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 23. 如图1，C是以为直径的半圆O上一点，D是的中点，交的延长线于点E，，相交于点F． （1）求证：； （2）如图2，若O，F，E三点共线，求． 24. 阅读材料，回答问题． 将边长为1的正方形称为“单位正方形”，由若干个单位正方形组成的矩形称为“网格矩形”，水平方向边长为m，竖直方向边长为n的网格矩形称为“矩形”，例如，图1，图2，图3中的网格矩形分别称为“2×1矩形”“2×3矩形”“4×3矩形”．小海、小江和小河对“矩形的一条对角线穿过单位正方形（至少经过单位正方形内部的一个点）的数量”问题产生浓厚兴趣，并对此展开探究． 小海分别画出图1，图2，图3中网格矩形的一条对角线，制作了下表： （表示矩形的一条对角线穿过单位正方形的个数） 2 1 3 2 2 3 5 4 4 3 7 ① 小海根据表中数据发现与之间满足等量关系：②．记这个等量关系为“*”． 小江、小河研究发现等量关系*可以推广，并分别提出观点． 小江的观点是：在矩形中，当正整数m，n中至少有一个为奇数时，等量关系*一定成立． 小河的观点是：在矩形中，当正整数m，n互质（m，n的公因数只有1）时，等量关系*一定成立． （1）①的内容是_______，②的内容是_______； （2）判断小江、小河的观点是否正确，并针对错误的观点举出反例； （3）m，n均为正整数，且，写出满足的所有数对． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且是等腰直角三角形． （1）求证：； （2）已知，过抛物线位于第一象限的点，且抛物线上的点均不在内． ①求抛物线的函数表达式及点P的坐标； ②若直线：过点P，且抛物线在的部分与有公共点，求实数的取值范围． 2025-2026学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测 数学 本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0.5毫米黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【15题答案】 【答案】340 【16题答案】 【答案】①④##④① 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 解：由旋转可得，，， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）该事件可能发生， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，点F为所求作的点． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：解法一：连接交于点G，连接， ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 解法二：延长，相交于点N． ∵为直径， ∴． ∵D是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）6； （2） 小河的观点正确，小江的观点不正确； 针对小江的观点，反例为矩形，如下图： ，而. （3），，，，， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵是直角三角形， ∴，或，或， 如果，则， 此时，但，，，与函数的定义不符， ∴， 同理，， ∴， ∵是直角三角形， ∴， 又∵，所以，即抛物线的对称轴为y轴， ∴； （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $