阶段专题培优：长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体的空间观念与几何直观，通过66道阶梯式应用题构建"概念-公式-变式-应用"的完整方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|12题（如12、31题）|公式直接应用法|棱长→表面积→体积的概念递进| |实际应用|28题（如4、15题）|无盖表面积计算、容积单位换算|生活场景（鱼缸/油箱）→数学建模| |综合拓展|26题（如2、18、28题）|排水法测体积、动态水面分析、切割体积变化|静态计算→动态问题→复杂情境推理|

阶段专题培优：长方体和正方体应用题 1．一辆小轿车，油箱里有油25升，已知在高速公路上每行驶8.8千米用汽油1升。现在从淮安开往200千米的南京，途中需要加油吗？ 2．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 3．小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 4．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）往鱼缸里注入180升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 5．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高3分米． （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入60升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 6．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 7．一个无盖的玻璃鱼缸，从里面量长6分米，宽4.5分米，高4分米。现在缸内水深2.4分米，这个鱼缸里现在有水多少升？再加入40升水可以吗？ 8．一桶油5升，每桶60元；一瓶同样的油500毫升，每瓶7元，哪种包装的油便宜？每升便宜多少钱？ 9．一个长方体玻璃缸,从里面量长9分米、宽4分米、高7分米,水深4分米．如果放入一个棱长是3分米的正方体铁块且全部浸入,那么水面上升了多少分米? 10．一种长3米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形，制作10根这样的通气管至少需要多少平方米？ 11．一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的水，把一个棱长13厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？ 12．做一个长方体铁盒，长6厘米，宽5厘米，高4厘米．做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？ 13．从一个长25厘米，宽18厘米的长方形的四个角各剪去一个边长4厘米的小正方形，再折成一个无盖容器。这个容器的容积是多少立方厘米？ 14．加油站要做一个棱长5分米的正方体铁皮油箱，至少要准备多少平方分米铁皮？如果每升油0.8千克，这箱油有多少千克？ 15．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？在鱼缸里面放水，水深4分米，需放水多少千克？（1立方分米的水重1千克） 16．六（6）班教室长是8米，宽是6米，高是3米。现在要粉刷教室的顶面和四周墙壁（除去黑板和门窗面积共9.5平方米）要粉刷的面积是多少平方米？ 17．一根长方体木料长1.5米，如果沿着长把它截成3个小长方体后，表面积比原来增加了0.64平方米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 18．一个长方体玻璃缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.6分米。竖着插入一块长方体铁块，铁块高5分米，底面是边长3分米的正方形水面会上升多少分米？（未溢出水） 19．一个长方体汽油箱，长和宽都是6分米，高是5分米。 （1）做这个汽油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）如果每升汽油的价格是5.75元，将这个空油箱加满汽油一共要付多少元？ 20．爸爸买了1升的料酒，用了160毫升后，剩下的平均装在3个瓶子里，平均每个瓶子里装料酒多少毫升？ 21．在一个长3分米、宽24厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？ 22．一块长方体钢材，长20分米，宽15分米，高12分米。截去尽可能大的两个正方体（不焊接不割补）后，还剩多少立方分米钢材？ 23．一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长为6厘米的正方形，做成一个无盖纸盒。这个纸盒的容积为多少立方厘米？ 24．把40升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。这时水的高度是多少分米？ 25．一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。 26．由27个棱长为1厘米的小正方体组成一个棱长为3厘米的大正方体,若自上而下去掉中间的3个小正方体,如图所示,求剩下的几何体的表面积． 27．一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。这个水槽最多可以盛水多少升？ 28．有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 29．把一个不规则的石块全部放入在一个底面长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体水箱中，水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 30．一根长方体木料的长是2.5米，横截面是边长2分米的正方形，如果每立方米木料重0.8吨，100根这样的木料共重多少吨？ 31．一根长方体木料，长2米，横截面是边长3分米的正方形，它的体积是多少立方分米？ 32．小林去花鸟市场购买了一个长方体形状的鱼缸（无盖），长0.6米，宽3分米，高4分米。 （1）这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如果在鱼缸内注入45升的水，水的高度有多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 33．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。 （1）注满水槽共需多少分钟？（2）水槽的容积是多少升？ 34．有一个长方体，横截面是个边长为8分米的正方形，长方体的长是12分米，若将这一长方体切割下一个最大的正方体（不拼接），剩下多少立方分米？ 35．如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 36．学校举行运动会，要将10.8立方米的沙子铺在长为6米，宽为3米的沙坑中，可以铺多厚？ 37．实验室用长方体玻璃缸（无盖）测量不规则铁块体积。玻璃缸内壁长30厘米、宽20厘米，水位原高15厘米。铁块完全浸入水中后水位上升至18厘米，铁块体积是多少立方厘米？ 38．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 ①建这个游泳池需要挖土多少立方米？ ②如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么一共要贴多少平方米的瓷砖？ 39．一个正方体铁皮油箱的底面周长是12分米，制作这个油箱至少要多少平方分米的铁皮？ 40．一辆邮政送货车，车厢是个长方体，从里面量长4米，宽2.5米，高2米。它的容积是多少立方米？ 41．一根长1.6米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重7.8千克，这根铜条共重多少千克？ 42．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    43．一个无盖的长方体鱼缸，长2.5米，宽1米，高2米。如果鱼缸内的水面距缸口0.8米，此时鱼缸内有水多少立方米？这个金鱼缸用玻璃多少平方米？ 44．修建一座游泳池，游泳池长50米，宽25米，深2米。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果向游泳池里放水一直到离池口0.2米处，这时池中有多少立方米水？ 45．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5分米的正方形，高6分米（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 46．如图，已知A＝25m2，B＝15m2，h＝4m。现要把A地的土地推到B地，使AB两地同样高，这样B地可升高多少米？ 47．一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装多少水？ 48．有一个长方体，若从中截下一个棱长是2厘米的正方体后，剩下的部分还是一个长方体，且剩下的长方体的表面积是32平方厘米。求这个长方体原来的体积是多少？ 49．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少48平立方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 50．一个长方体水箱，最多能装水120立方米，这个水箱内部底面是一个边长为4m的正方形，这个水箱内部的高是多少米？ 51．如图1是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后，将其折叠后得到如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米？ 52．一个长方体水槽，长宽高分别为50厘米、40厘米、30厘米，槽中水深15厘米，将水倒入一个棱长为20厘米的正方体水槽，正好两个水槽的水面一样高时停止．这时水面的高度是多少？ 53．一种出水管，长2.5米，横截面是边长为0.1米的正方形，做这样一节出水管，至少需要多少平方米的铁皮？ 54．长江路小学修筑一条长75米、宽12米的直跑道。先铺上3分米厚的三合土，需要三合土( )立方米；再铺上3厘米厚的塑胶，需要塑胶( )立方米。 55．一个长方体，若高减少4cm，则表面积会减少96cm²，这时长方体正好变成一正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 56．一个长方体，高增加3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加144平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 57．明明把一瓶饮料倒入容量为200毫升的纸杯中，当倒满了8杯后，饮料瓶里还剩400毫升。这瓶饮料有多少升？ 58．一个棱长为1的正方体，按水平向任意尺寸切成3段，再竖着按任意尺寸切成4段，求表面积。 59．用一根长240厘米的铁丝扎成一个长方体框架，把它的每个面糊上，做成一个长方体。已知从这个长方体的一个顶点引出的三条棱中，其中两条相等，另一条是这两条之和的2倍，求这个长方体占多大空间？ 60．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 61．一种长方体铁皮烟囱，长和宽都是3分米，高为4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 62．一个正方体水槽，从里面量，棱长是8分米，槽中水深6分米。这个水槽最多还可以装多少升水？ 63．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 64．一种长方体的冰箱包装箱，长9.3分米，宽8.3分米，高18分米。 （1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？（接头处忽略不计） （2）包装箱的体积是多少立方分米？ 65．一节通风管的横截面是边长为20厘米的正方形，长5.2米。如果用铁皮做这样的通风管100节，需要多少平方米的铁皮？ 66．一个长方体的长宽高为两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是8721立方米，它的表面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．不需要 【分析】由题意可知，1升汽油可以行驶8.8千米，用乘法计算25升汽油可以行驶的路程，再和淮安到南京的路程比较大小，据此解答。 【详解】8.8×25＝220（千米） 因为220千米＞200千米，所以不需要加油。 答：途中不需要加油。 【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，求出25升汽油可以行驶的路程是解答题目的关键。 2．14厘米 【分析】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。 【详解】20×20×2＝800（立方厘米） 800÷50＝16（厘米） 16－2＝14（厘米） 答：原来水面的高度是14厘米。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解“上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积”是解题的关键。 3． 5分钟 【分析】假山石高20厘米，所以水位要达到20厘米才能将其完全淹没，根据“长方体体积＝长×宽×高”可得此时鱼缸内20厘米高的空间总体积为40×30×20＝24000立方厘米； 因为假山石本身占了一部分体积，所以实际需要注入的水量是总体积减去假山石的体积（4000立方厘米），即24000－4000＝20000立方厘米； 根据“1立方分米＝1000立方厘米”，将立方厘米换算成立方分米，20000立方厘米＝20立方分米； 水管流量为每分钟4立方分米，用需水量除以水管每分钟的流量，即可得到注水所需的时间。据此解答。 【详解】40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000－4000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20÷4＝5（分钟） 答：至少需要5分钟能将假山石淹没。 【点睛】水位必须达到假山石的高度（20厘米）才能将其完全淹没，而不是注满整个鱼缸；因为假山石已经占据了一部分空间，所以计算需要注入的水量时，必须用“水位到20厘米时的总体积”减去“假山石的体积”。 4．（1）220平方分米；（2）3分米 【分析】（1）求玻璃的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）运用长方体的体积公式：V＝Sh，求往鱼缸里注入180升水的水深，根据长方体的体积公式h＝V÷S即可解答。 【详解】（1）100×60＋（100×50＋60×50）×2 ＝6000＋8000×2 ＝22000（平方厘米） 22000平方厘米＝220平方分米 答：做这个鱼缸至少需要玻璃220平方分米。 （2）100×60＝6000（平方厘米） 6000平方厘米＝60平方分米 180÷60＝3（分米） 答：水深3分米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积的实际应用，关键是弄清求长方体哪几个面的面积。 5．（1）96平方分米；（2）2分米 【详解】（1）6×5+6×3×2+5×3×2=96（平方分米） （2）60升=60平方分米 60÷（6×5）=2（分米） 6．14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 7．64.8升，可以 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸内水的体积，1升＝1立方分米；算出鱼缸上部没水部分的体积，跟40升比较大小，大于40升就是可以加入，小于则不可以。 【详解】6×4.5×2.4＝64.8（立方分米）＝64.8（升）   6×4.5×（4－2.4） ＝27×1.6 ＝43.2（立方分米） ＝43.2（升） 43.2升＞40升 答：这个鱼缸里现在有水64.8升，再加入40升水可以。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 8．第一种包装便宜；2元 【分析】第一种包装每升油的价钱＝一桶油的价钱÷一桶油的升数；1升＝1000毫升，所以2瓶500毫升的油是1升，那么第二种包装每升油的价钱＝一瓶油的价钱×2，然后比较两种包装每升油的价钱，找出便宜包装的油，最后把两种包装每升油的价钱相减就是便宜的钱数。 【详解】60÷5＝12（元） 1升＝1000毫升 2×500＝1000（毫升） 2×7＝14（元） 14＞12 14－12＝2（元） 答：第一种包装便宜，每升便宜2元。 9．0.75分米 【详解】9×4×4=144(立方分米) 3×3×3=27(立方分米) (144+27)÷(9×4)=4.75(分米)　 4.75-4=0.75(分米) 答:水面上升了0.75分米． 10．24平方米 【分析】根据题意先求出一个通气管的面积，也就是求长方体的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，再乘10即可求出一共需要的平方米数。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×4×3×10 ＝2.4×10 ＝24（平方米） 答：制作10根这样的通气管至少需要24平方米。 【点睛】此题考查了长方体表面积的实际应用，明确通风管两端是透气的，只需算其侧面积即可。注意换算单位。 11．不溢出；厘米 【分析】长30厘米，宽20厘米，高20厘米的长方体容器，其容积是12000立方厘米，装有15厘米的水，水的体积是9000立方厘米，棱长13厘米的正方体铁块的体积是2197立方厘米，水的体积与铁块体积之和小于容器容积，所以水不会溢出，用水的体积与铁块体积之和除以容器底面积即可得到最终的水面高度。 【详解】容器容积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 铁块体积：（立方厘米） （立方厘米），，所以水不会溢出； （厘米） 答：水不会溢出；水面高度是厘米。 【点睛】本题考查的是浸水问题，对于完全淹没的情况，水面高度等于水和物体的总体积除以容器底面积。 12．148平方厘米 【详解】6×5×2+6×4×2+5×4×2 =60+48+40 =148（平方厘米） 答：做成这个铁盒至少用铁皮148平方厘米． 13．680立方厘米 【分析】由题可知，折成的长方体的长为（25－2×4）厘米，宽为（18－2×4）厘米，高为4厘米，再根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出体积即可。 【详解】（25－2×4）×（18－2×4）×4 ＝17×10×4 ＝680（立方厘米）； 答：这个容器的容积是680立方厘米。 【点睛】明确折成的长方体的长、宽、高的长度是解答本题的关键。 14．150平方分米；100千克 【分析】求至少准备多大的铁皮，即求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出这个正方体铁皮油箱的体积，再乘每升油的质量，求出这箱油有多少千克。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米）； 5×5×5×0.8 ＝125×0.8 ＝100（千克） 答：至少要准备150平方分米铁皮，这箱油有100千克。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的公式，计算时要认真。 15．230平方分米；200千克 【分析】第一问：制作这个鱼缸需要多少平方分米，可以知道是求这个鱼缸的表面积，鱼缸有5个面，那么相当于只需要求前，后，左，右，下这五个面的面积和即可； 第二问：把水倒入鱼缸，那么由水组成的形状相当于一个和鱼缸底面积相等，高为4分米的长方体，那么用底面积乘4即可求出水的体积，再转换单位即可。 【详解】10×5＋（10×6＋5×6）×2 ＝50＋90×2 ＝50＋180 ＝230（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要230平方分米的玻璃。 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200×1=200（千克） 答：需放水200千克。 【点睛】本题主要考查长方体计算的实际问题，一定要注意求的是什么，同时看清楚题目是让求几个面的面积。 16．122.5平方米 【分析】由题意可知，粉刷的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－黑板和门窗面积，据此代入数据解答即可。 【详解】（8×3＋6×3）×2＋8×6－9.5 ＝（24＋18）×2＋48－9.5 ＝84＋48－9.5 ＝122.5（平方米） 答：要粉刷的面积是122.5平方米。 【点睛】此题主要考查有关长方体表面积计算的实际应用，找出粉刷的面积包括哪几个面是解题关键。 17．0.24 【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成3段需要锯2下，就会新露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，表面积比原来增加了0.64平方米，用0.64÷4就是这根木料横截面的面积，依据体积公式V＝sh，解答即可。 【详解】新露出横截面的个数：（3－1）×2＝4（个） 0.64÷4×1.5＝0.24（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.24立方米。 【点睛】解答此题的关键是确定截成3段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2。 18．0.6分米 【分析】铁块高5分米，而玻璃缸高4分米，所以肯定不会完全淹没，放进去以后水面肯定会上升，可以考虑先放铁块，再倒水，这样容器的底面积被占了一部分。 【详解】容器底面积：（平方分米） 铁块底面积：（平方分米） 水的体积：（立方分米） （分米） （分米） 答：水面会上升0.6分米。 【点睛】本题考查的是排水问题，总共有完全淹没水未溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没这三种情况，注意区分。 19．（1）192平方分米； （2）1035元 【分析】（1）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可 （2）根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出汽油箱的容积，再乘每升汽油的价格即可。 【详解】（1）（6×6＋6×5＋6×5）×2 ＝96×2 ＝192（平方分米）； 答：做这个汽油箱至少需要192平方分米铁皮； （2）6×6×5×5.75 ＝180×5.75 ＝1035（元）； 答：将这个空油箱加满汽油一共要付1035元。 【点睛】熟练掌握长方体的表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。 20．280毫升 【分析】首先根据1升＝1000毫升进行单位换算。然后再用总毫升数减去用去的毫升数即为剩余的数量，最后用剩余的数量÷瓶子的数量即可，据此解题。 【详解】1升＝1000毫升 （1000－160）÷3 ＝840÷3 ＝280（毫升） 答：平均每个瓶子里装料酒280毫升。 21．投入后浴缸的水不会溢出。 【分析】投入浴缸后，水是否会溢出，取决于玻璃缸的容量是否小于水体积加铁块体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，代数求出玻璃缸容量和水体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，然后比较即可解答。 【详解】3分米＝30厘米 30×24×22 ＝720×22 ＝15840（立方厘米） 30×24×19 ＝720×19 ＝13680（立方厘米） 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方厘米） 13680＋1728＝15408（立方厘米） 15840＞15408 答：投入后浴缸的水不会溢出。 【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的理解与应用，本题还可先求出正方体体积，再除以玻璃缸底面积，从而求出投入后水面上升高度，加原水深与玻璃缸高度比对解答。 22．1845立方分米 【分析】根据题意可知，两个尽可能的大的正方体应该是棱长是12分米和8分米的。第一次截去的正方体的棱长是12分米，第二次截去的正方体的棱长是（20－12）分米，长方体的体积－两个正方体的体积＝还剩的体积，据此解答。 【详解】20×15×12－123－（20－12）3 ＝3600－1728－512 ＝848（立方分米） 答：还剩848立方分米的钢材。 【点睛】此题考查了长方体和正方体体积的综合应用，找出截去的两个正方体的棱长是解题关键。 23．3024立方厘米 【分析】原来长方形硬纸板长是40厘米，从两端各剪去一个边长为6厘米的正方形，那么纸盒的长为40－6×2＝40－12＝28厘米。这是因为左右两个角都剪去了6厘米，所以要减去两个6厘米。原来长方形硬纸板宽是30厘米，同理，纸盒的宽为30－6×2＝30－12＝18厘米。从四个角剪去的正方形的边长就是纸盒的高，即高为6厘米。根据长方体容积公式，容积＝长×宽×高，把长28厘米、宽18厘米、高6厘米代入公式计算即可。 【详解】40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 28×18×6＝3024（立方厘米） 答：这个纸盒的容积为3024立方厘米。 24．6分米 【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，那么h＝v÷s，用40升水的体积除以长方体水缸的底面积，即可算出这时水的高度，但必须考虑水倒入缸中后是否有溢出，如有溢出，则最大高度为水缸的高。 【详解】40升＝40立方分米 40÷2.5÷2＝8（分米） 8分米＞6分米 答：这时水的高度是6分米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，缸中倒水需要考虑实际高度。 25．图见详解；容积是1750立方厘米；2000立方厘米 【分析】根据题意，要做这个铁皮容器，有三种方法： 方法（1）4个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，如图所示，，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁皮的容积，再和1500立方厘米比较； 方法（2）将长方形的两个角分别剪去1个边长5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较； 方法（3）从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的长方形，再分别含在另外两边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较，即可解答。 【详解】方法（1） （40－5－5）×（20－5－5）×5 ＝（35－5）×（15－5）×5 ＝30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500立方厘米。 方法（2） （40－5）×（20－5×2）×5 ＝35×（20－10）×5 ＝35×10×5 ＝350×5 ＝1750（立方厘米） 1750立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。 答：容积是1750立方厘米。 方法（3） （40－5×2－5×2）×20×5 ＝（40－10－10）×20×5 ＝（30－20）×20×5 ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。 容积是2000立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择出最大的做法即可。 26．64平方厘米 【详解】剩下的几何体的表面积是:3×3×6-1×1×2+1×3×4=64(平方厘米) 27．240升 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁皮水槽的容积，1立方分米＝1升；再把单位换算成升即可。 【详解】12×5×4 ＝60×4 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个水槽最多可以盛水240升。 28．33升 【分析】因为水缸前面高3分米处有一个小孔，因此正方体铁块不能完全浸入水中，浸入水中的铁块高等于小孔的高，正方体铁块的棱长×棱长×小孔高度＝正方体铁块浸入水中的体积；水面到达小孔处再升高就会溢出，因此水面还能上升的体积＝长方体水缸的长×宽×（小孔的高－原来的水深），正方体铁块浸入水中的体积－水面还能上升的体积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】4×4×3＝48（立方分米） 6×5×（3－2.5） ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 48－15＝33（立方分米） 33立方分米＝33升 答：溢出的水有33升。 【点睛】关键是想清楚正方体铁块浸入水中的部分与小孔的高度有关。 29．450立方厘米 【分析】石块的体积等于水上升的体积，水上升的体积可以用长方体的体积＝长×宽×高来计算。 【详解】30×10×1.5 ＝300×1.5 ＝450（立方厘米） 答：这个石块的体积是450立方厘米。 30．8吨 【分析】利用正方形的面积公式求出这个长方体木料的横截面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出长方体木料的体积，再乘每立方米木料的重量，求出一根长方体木料的重量，最后乘100即可求出100根这样的木料共重多少吨。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×0.2×2.5＝0.1（立方米） 0.1×0.8×100＝8（吨） 答：100根这样的木料共重8吨。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体体积的计算方法。 31．180立方分米 【分析】此题考查长方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高；由题意知这根长方体木料的横截面是边长3分米的正方形，所以长方体的宽和高都是3分米，长方体的长为2米，而求的体积单位是立方分米，要将长度单位米转换成分米，因为1米＝10分米，所以2米＝20分米；所以长方形体积＝20×3×3＝180（立方分米）。 【详解】2米＝20分米 20×3×3 ＝60×3 ＝180（立方分米） 答：它的体积是180立方分米。 32．（1）90平方分米 （2）2.5分米 【分析】（1）鱼缸是无盖的，只要计算前面、后面、左面、右面和下面五个面的面积之和就可以了； （2）注入的水可以看成是长方体，它的底面积就是鱼缸的底面积，想算高度只要用水体积除以鱼缸底面积就可以了。最后要注意单位上的不同，先换算单位。 【详解】（1）0.6米＝6分米 6×3＋3×4×2＋6×4×2 ＝18＋24＋48 ＝42＋48 ＝90（平方分米） 答：这个鱼缸至少需要90平方分米的玻璃。 （2）0.6米＝6分米，45升＝45立方分米 6×3＝18（平方分米） 45÷18＝2.5（分米） 答：水的高度有2.5分米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的应用。计算时要结合实际考虑要算几个面，与水有关的体积问题要将水看成长方体来计算。 33．（1）7.5分钟 （2）60升 【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。 【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下： 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 1.5x＝9 x＝6 3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米） 18000÷6÷40＝75（厘米） 长方体水槽长：75×2＝150（厘米） （2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升） （1）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。 34．256立方分米 【分析】根据题意，可知切割下的最大正方体的边长为8分米，再用长方体的体积减去切割下的正方体的体积即可。 【详解】8×8×12－8×8×8 ＝768－512 ＝256（立方分米） 答：剩下256立方分米。 【点睛】明确切割下的最大正方体的边长是多少是解答本题的关键。 35．4800立方厘米 【分析】石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（30－14）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】20×15×（30－14） ＝300×16 ＝4800（立方厘米） 答：石块的体积是4800立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 36．0.6米 【分析】求沙子的厚度即是求长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。 【详解】10.8÷6÷3 ＝1.8÷3 ＝0.6（米） 答：可以铺0.6米厚。 【点睛】本题考查长方体体积的应用，根据公式解答即可。 37．1800立方厘米 【分析】当不规则物体完全浸入水中时，上升的水的体积就等于不规则物体的体积。已知水位原来高15厘米，铁块浸入后上升至18厘米，则水位上升的高度为18－15＝3（厘米）。玻璃缸可看作长方体，其内壁长30厘米、宽20厘米，水位上升高度为3厘米。根据长方体体积公式V＝a×b×h（其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高），把数据代入计算即可。 【详解】18－15＝3（厘米） 30×20×3＝1800（立方厘米） 答：铁块体积是1800立方厘米。 38．①2500立方米②1550平方米 【分析】①求挖出的土的体积就是求出长方体游泳池的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。 ②贴瓷砖的面积包括长方体游泳池的四个侧面和一个底面。根据长方体的表面积公式，贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】①50×25×2＝2500（立方米） 答：建这个游泳池需要挖土2500立方米。 ②50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：一共要贴1550平方米的瓷砖。 【点睛】本题考查长方体表面积和容积的应用。掌握并熟练运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。 39．54平方分米 【分析】由正方形周长公式：c＝4a，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】12÷4＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：制作这个油箱至少要54平方分米的铁皮。 【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用，解题的关键是求出正方体的棱长。 40．20立方米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高 【详解】4×2.5×2 ＝10×2 ＝20（立方米） 答：它的容积是20立方米。 【点睛】掌握长方体的体积公式是解决此题的关键。 41．31.2千克 【分析】先根据长方体的体积＝底面积×高，求出铜条的体积，再乘单位体积的重量即可。 【详解】1.6米＝16分米     5厘米＝0.5分米 16×0.5×0.5＝4（立方分米） 4×7.8＝31.2（千克） 答：这根铜条共重31.2千克。 【点睛】此题主要考查长方体体积的相关应用，注意要统一单位。 42．87.4升 【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出87.4升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。 43．3立方米；16.5平方米 【分析】由题意可知，水的高度为（2－0.8）米， 又已知长方体的鱼缸长2.5米，宽1米，根据长方体的体积公式，用2.5×1×（2－0.8）即可求出水的体积；一个无盖的长方体鱼缸表面积只有下、左、右、前、后5个面，据此求出5个面的面积和即可得这个金鱼缸用玻璃多少平方米。 【详解】2.5×1×（2－0.8） ＝2.5×1×1.2 ＝3（立方米） 2.5×1＋2.5×2×2＋1×2×2 ＝2.5＋10＋4 ＝16.5（平方米） 答：此时鱼缸内有水3立方米；这个金鱼缸用玻璃16.5平方米。 【点睛】本题考查了长方体体积和表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体鱼缸表面只有5个面。 44．（1）1250平方米； （2）1550平方米； （3）2250立方米 【分析】（1）这个游泳池的占地面积就等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 （3）50×25×（2－0.2） ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 答：需要2250立方米水。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．84平方分米 【分析】求需要绸布的面积，就是求这个长方体灯笼的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（3.5×6＋3.5×6）×2 ＝（21＋21）×2 ＝42×2 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米绸布。 46．2.5米 【分析】A地推到B地的土的体积＝B地增加的土的体积，根据长方体的体积＝底面积×高；假设B地可升高x米，B地增加的土的体积＝15x，A地减少的土的体积＝25×（4－x），根据等量关系列出方程解答。 【详解】解：设B地可升高x米。 25×（4－x）＝15x 100－25x＝15x 25x＋15x＝100 40x＝100 x＝2.5 答：B地升高了2.5米。 【点睛】认真分析题意，熟记长方体的体积公式，理解A地推到B地的土的体积＝B地增加的土的体积，根据等量关系列出方程。 47．64升水 【详解】试题分析：这个鱼缸是正方体的，它的内侧棱长是0.4米，要求能装多少水，就是求这个正方体的容积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求解即可． 解：0.4×0.4×0.4 =0.16×0.4 =0.064（立方米） 0.064立方米=64升 答：这个鱼缸能装64升水． 【点评】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题． 48．20立方厘米 【分析】由“从一个长方体上截下一个棱长2厘米的正方体后，剩下的部分还是一个长方体，这个长方体的表面积是32平方厘米”可知长方体的截面是边长2厘米的正方形，再根据剩下的表面积是32平方厘米，用表面积－底面积×2＝侧面积，进而依据侧面积＝底面周长×高，即可求出剩下部分长方体的高，剩下部分的高加上2厘米就是原来长方体的高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】32－2×2×2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 24÷（2×4）＋2 ＝24÷8＋2 ＝3＋2 ＝5（厘米） 5×2×2＝20（立方厘米） 答：这个长方体原来的体积是20立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．112立方厘米 【分析】根据高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4＋3＝7厘米求出原长方体的高，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：48÷4÷3＝4（厘米）； 原长方体的高：4＋3＝7（厘米）； 原长方体体积为： 4×4×7 ＝16×7 ＝112（立方厘米） 答：原来长方体体积是112立方厘米。 【点睛】根据高减少3厘米后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。 50．7.5米 【分析】长方体的体积＝底面积×高，底面积是一个正方形，正方形的面积＝边长×边长，所以水箱的高就可以用体积除以底面积来求。 【详解】120÷（4×4） ＝ ＝7.5（米） 答：这个水箱内部的高是7.5米。 【点睛】重点考查了长方体的体积计算方法，以及正方形的面积计算方法。 51．1728立方厘米 【分析】根据题意，纸板上边的阴影部分是纸板边长的一半，根据折叠后宽是高的两倍，把高看作1份，那么宽就是2份，可求出高的长度，再求出长方体的宽，用纸板的边长减去两倍的高就是长方体的长。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】36÷2÷（2＋1） ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 36－2×6 ＝36－12 ＝24（厘米） 24×12×6 ＝288×6 ＝1728（立方厘米） 答：它的体积是1728立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。 52．12.5厘米 【详解】解：设这时水面的高度是x厘米 50×40x+20×20x=50×40×15 x=12.5 答：这时水面高度是12.5厘米 53．1平方米 【分析】根据题意可知，这个出水管的表面积就是长方体的侧面积，因为横截面是个正方形，展开面是一个长是2.5米，宽是0.1×4米的长方形，根据长方形面积：长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】2.5×0.1×4 ＝0.25×4 ＝1（平方米） 答：至少需要1平方米的铁皮。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确求这个长方体的表面积是求长方体的侧面积。 54． 270 27 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高来解答即可，其中所铺三合土的长是75米，宽是12米，高是3分米；所铺塑胶的长是75米，宽是12米，高是3厘米，代入计算即可。 【详解】3分米＝0.3米 75×12×0.3 ＝900×0.3 ＝270（立方米） 需要三合土270立方米； 3厘米＝0.03米 75×12×0.03 ＝900×0.03 ＝27（立方米） 需要塑胶27立方米。 【点睛】此题考查长方体体积的实际应用，掌握计算公式，找准数据解答即可。 55．360立方厘米 【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，表面积减少的面积除以高减少的长度求出底面周长，再除以4，求出底面边长，长方体原来的高＝底面边长＋4厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 6×6×（6＋4） ＝36×10 ＝360（立方厘米） 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 【点睛】此题考查长方体的体积计算，根据表面积的减少量，求出长方体的底面边长是解题关键。 56．1296立方厘米 【分析】由题意可知：高增加3厘米，就变成一个正方体，说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少3厘米，这时表面积比原来增加144平方厘米，表面积增加的部分是高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】144÷4÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12－3＝9（厘米） 12×12×9 ＝144×9 ＝1296（立方厘米） 答：原来长方体的体积是1296立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高。 57．2升 【分析】用每杯的容量×杯数＋剩余的毫升数即可求出这瓶饮料的容量，然后再根据1升＝1000毫升进行单位换算即可。 【详解】200×8＋400 ＝1600＋400 ＝2000（毫升） 2000毫升＝2升 答：这瓶饮料有2升。 58．16 【分析】根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方 体的表面积，就是这些块长方体的表面积之和．按水平向任意尺寸切成3段，是切割了2刀，再竖着按任意尺寸切成4段，是切割了3刀，所以一共切了2＋3＝5 刀，所以表面积一共增加了5×2＝10个正方体的面，由此即可解答问题． 【详解】1×1×6＋（3＋2）×2×（1×1） ＝6＋5×2×1 ＝6＋10 ＝16 答：表面积是16. 59． 4000立方厘米 【分析】根据题意，长方体棱长总和为240厘米，由棱长总和公式可得长、宽、高之和为60厘米。已知其中两条棱相等，第三条棱是这两条之和的2倍，设相等的棱为x，则第三条棱为4x，列方程求解x，再计算体积。 【详解】解：设相等的两条棱为，第三条棱为2×（x＋x）＝4x，则 x＝10 第三条棱为：4×10＝40（厘米） 体积为：（立方厘米） 答：这个长方体占4000立方厘米的空间。 【点睛】结合长方体棱长的数量关系设未知数，通过棱长总和求出各边长度，再利用体积公式求解空间大小。 60．（1）74平方分米 （2）20厘米 （3）5000立方厘米 【分析】求至少需要玻璃多少平方分米，求的是长方体的表面积，但是鱼缸没有上表面；注入40升水，水的体积是40升，除以底面积得到水深；上升的这部分水的体积等于鹅卵石、水草和鱼的总体积。 【详解】（1） （平方厘米） 7400平方厘米＝74平方分米 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）40升＝40立方分米＝40000立方厘米 （厘米） 答：水深大约20厘米。 （3）（立方厘米） 答：鹅卵石水草和鱼的体积一共是5000立方厘米。 【点睛】本题考查的是长方体的表面积、体积，尤其是排水问题，完全淹没的情况下，变化的水的体积等于物体的体积。 61．4.8平方米 【详解】3分米＝0.3米 0.3×4×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 答：制这样一节烟囱至少要用铁皮4.8平方米． 62．128升 【分析】这个水槽还可以加水的体积可以用水槽的体积减去现在的水的体积进行计算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，水的体积＝容器的底面积×水面高度，1升＝1立方分米，代入数据计算即可。 【详解】8×8×8－8×8×6 ＝64×8－64×6 ＝512－384 ＝128（立方分米） ＝128（升） 答：这个水槽最多还可以装128升水。 63．3.4米 【分析】捆扎这个正方体需要的包装袋的长度＝8个正方体的棱长＋接头处的20cm；据此解答。 【详解】4×2×40＋20 ＝320＋20 ＝340（cm） 340cm＝3.4m 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带。 【点睛】解答本题的关键是明确包装带包含几条棱长。 64．（1）787.98平方分米 （2）1389.42立方分米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，硬纸板的面积也就是长方体包装箱的表面积，所以代入长方体表面积公式计算即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，代入长方体体积公式计算即可。 【详解】（1）（9.3×8.3＋9.3×18＋8.3×18）×2 ＝（77.19＋167.4＋149.4）×2 ＝393.99×2 ＝787.98（平方分米） 答：做这个包装箱至少要用787.98平方分米硬纸板。 （2）9.3×8.3×18 ＝77.19×18 ＝1389.42（立方分米） 答：包装箱的体积是1389.42立方分米。 【点睛】体积和表面积不是同类量，明确长方体表面积公式、长方体体积公式是解决此题的关键。 65．416 m2 【分析】根据题意，一节通风管所需铁皮的面积是长方体的侧面积，即横截面边长×4×长，一节通风管所需铁皮面积×100即可。 【详解】20厘米＝0.2米 0.2×4×5.2×100 ＝4.16×100 ＝416（平方米） 答：需要416平方米的铁皮。 【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确通风管的面积就是长方体的侧面积，另外注意单位的统一。 66．2590平方米 【分析】将8721分解质因数，求出长方体的长宽高，再将数据代入长方体表面积公式计算即可。 【详解】因为8721＝3×3×3×17×19，3×3×3＝27 27、17、19三个数两两互质， 所以长方体的长、宽、高分别是27米、17米、19米， 表面积：（27×17＋27×19＋17×19）×2 ＝（459＋513＋323）×2 ＝1295×2 ＝2590（平方米） 答：表面积为2590平方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，解答本题的关键是求出长方体的长、宽、高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $