福建泉州现代中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题

2025-2026学年下学期泉州现代中学高二年段3月月考 数学试题 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处取得极小值，则的值为（ ） A. －1或－3 B. －1 C. 或1 D. －3 2. 已知函数的导函数是，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -13 4. 已知数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志愿者小屋．若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 300种 7. 已知是定义在的偶函数，当时，，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（ ） A. 首项 B. C. 当时，取得最大值 D. 取得最小正值时为27 10. 如图甲，边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点（如图乙），则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 平面与平面夹角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球半径是 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增，在上单调递减 B. C. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是 D. 当时，若方程有且只有一个根，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的首项为，前10项形成一组数据的中位数为8，则________． 13. 在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成，，，四个区域，现有牡丹、芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有______种. 14. 函数有两个零点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）若关于轴的对称点为，求的面积的最大值. 16. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列.求的通项公式. （2）已知，求数列的前项和. 17. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面. （1）求证：； （2）设在线段和上，且为中点，，若直线与平面所成角的大小为， （i）求平面与平面所成角的余弦值； （ii）平面交直线于点，设，求的值. 19. 已知函数，（）． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围； （3）若，且不等式在上恒成立，求a的最小值． 2025-2026学年下学期泉州现代中学高二年段3月月考 数学试题 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，，解得， 当时，由，可得， 两式相减得，即，所以， 因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列. 又，即. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接和交于点，连接. ∵底面为菱形， 为的中点，且 又平面平面，平面平面， 平面，又平面， . （2）（i） （ii） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减 （2） （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $