8. 2整式的乘法 重难点突破 2025--2026学年鲁教版六年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式乘法法则应用，通过分层题型构建"法则理解-技巧迁移-综合应用"的方法体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-6、填空11-13|单项式/多项式乘法法则、幂的运算规律|从同底数幂乘法到整式乘法，形成"概念-法则-辨析"链条| |含参问题|单选7-8、填空12、解答19|方程思想（对比系数）、整体代入法|衔接方程与代数变形，深化法则可逆性理解| |几何应用|单选9、填空15、解答22|面积转化法、图形建模|体现代数与几何融合，培养几何直观| |新定义运算|单选5、解答18、20|新运算转化、符号语言翻译|提升数学抽象与符号意识，拓展应用场景|

8.2整式的乘法重难点突破 一、单选题 1．计算：的值为（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若m，n互为倒数，且满足，则n的值为（   ） A． B． C． D．2 8．若，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（   ） A． B． C． D． 10．已知，代数式的值是（    ） A．24 B．30 C．35 D．36 二、填空题 11．x与相乘的结果为________． 12．已知，则的值是___________． 13．计算：________． 14．已知，，则的值为_____． 15．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片________张． 三、解答题 16．计算： 17．先化简，再求值：，其中，． 18．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：． 请解答下列问题 (1)填空：______； (2)若的代数式中不含的一次项时，求的值； (3)求的值，其中． 19．若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， (1)求与的值； (2)化简，并求值． 20．若规定符号的意义是：，当时，求的值． 21．计算： (1)． (2)． 22．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《8.2整式的乘法重难点突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B B A A C C 1．A 【详解】解：． 2．C 【分析】先化简，结合题意可得，，然后求出，的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果为， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 3．A 【分析】将单项式分别乘以多项式的每一项，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： 4．D 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，正确. 5．B 【分析】先化简待求式的第一个运算项，再按照新运算规则代入展开，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 6．B 【分析】本题考查整式的运算，熟练应用运算法则计算是关键；根据乘法、乘方、除法运算法则和整式的乘法进行计算即可. 【详解】解：∵ 选项A: ， ∴ A错误. ∵ 选项B: ， ∴ B正确. ∵ 选项C: ， ∴ C错误. ∵ 选项D: ， ∴ D错误. 故选：B. 7．A 【分析】根据倒数的性质得到，展开已知等式后代入求出的值，再根据倒数定义即可得到的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， 展开等式得， 把代入得， ∴， 又∵互为倒数， ∴ ． 8．A 【分析】根据多项式乘多项式法则进行计算，然后列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得． 9．C 【分析】先表示出空白部分的面积，可以把四块空白部分矩形拼成一个长为，宽为的较大矩形，然后用最大的矩形面积减去空白部分的面积即可． 【详解】解：由题意得，最大的矩形面积为，空白部分的面积为， ∴阴影部分的面积为． 10．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，巧用整体思想是解题的关键． 由得到，再整体代入变形后的代数式即可求得． 【详解】解：， ， ． ， ， ． 故选：C． 11．/ 【详解】解：． 12． 【详解】解：∵， ∴． 13． 【详解】解： ． 14．3 【详解】解：∵，， ∴ ． 15．7 【分析】求出拼成的长方形的面积，结合每张卡片的面积即可． 【详解】解： ， ∵每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为， ∴需要类卡片7张． 16． 【详解】解：原式. 17．，． 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项得到化简结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义计算求解即可； （2）根据新定义求出，再根据不含的一次项，令含的一次项的系数为 0 进行求解即可； （3）根据新定义求出，再利用整体代入法代值计算即可； 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解： ， ∵代数式中不含的一次项， ， ． （3）解：， ， ， 原式． 19．(1) (2)， 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，令含项的系数为0，常数项为8，从而建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴原式． 20．9 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据规定符号的意义可得，然后先去括号，再合并同类项，最后整体代入即可解答． 【详解】解：根据题意，可得 ， ， ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 22．(1)平方米 (2)元 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可． 【详解】（1）解：“”型图形的面积为平方米， （2）解：当，时，原式平方米， ∴修建文化广场所需要的费用为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $