精品解析：河南驻马店市上蔡县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题

七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：中未知数的最高次数为2，不满足条件，不符合要求； B选项：中含有两个未知数，不满足条件，不符合要求； C选项：只含一个未知数，未知数最高次数为1，且是整式方程，满足所有条件，符合要求； D选项：是分式方程，不是整式方程，不满足条件，不符合要求． 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用不等式的基本性质逐一判断各选项，找出不正确的选项即可． 【详解】解：∵不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， 已知，两边同乘正数，得，∴A正确，不符合题意． ∵，两边同乘，不等号方向改变，得，两边再加，不等号方向不变，得，∴B正确，不符合题意． ∵，两边同乘，不等号方向改变，得，∴不成立，C不正确，符合题意． ∵，两边同减，不等号方向不变，得，∴D正确，不符合题意． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， 数轴上表示，如图所示： 故选：C． 4. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项 【详解】解：∵与﹣a2ybx+1是同类项， ∴， ②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2， 把x=2代入②得，y=2+1=3， 所以，方程组的解是． 故选D． 考点：同类项，解二元一次方程组． 5. 在如图所示的2025年1月的月历中，用十字形框框出五个数，这五个数的和不可能是（ ） A. 35 B. 75 C. 100 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】设最中间的数为x，则可表示出其他四个数，进而可表示出这五个数的和，令这五个数的和分别等于四个选项中的数，解方程求出对应的x，看是否符合月历的特点即可得到答案． 【详解】解：设最中间的数为x，则其他四个数为， ∴这五个数的和为， 当时，解得，不符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 6. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程． 【详解】解：若设有辆车， 由题意可建立方程：． 故选：B． 7. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是， 故选：C． 8. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再根据正整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 9. 若方程组与方程组的解相同，则的值为 （ ） A. 2 B. 7 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】若两个方程组解相同，则公共解满足所有方程，将已知的x、y代入含a、b的方程，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴公共解为， 将代入，得， 将两个方程左右分别相加，得， 两边同除以7，得． 10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程． 【详解】解：观察图3得， 解得， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在方程中，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作未知数，看作常数，利用等式的性质变形即可． 【详解】解：， 移项得， 系数化为得． 12. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设羽毛球拍x副，乒乓球拍y副，根据总价列出方程，化简得，求正整数解，需为整数且，得，3，5，对应，4，1，故有3种方案． 【详解】解：设购买羽毛球拍x副，乒乓球拍y副， 则， 两边除以10得， ∵x，y为正整数， ∴需为正整数且， 即为2的倍数且， ∴，3，5， 当时，；当时，；当时，． 因此购买方案有3种． 故答案为：3． 13. 某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km． 【答案】350． 【解析】 【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解． 【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm， ∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的， ∴﹣x+40≥40×，解得：x≤350， 答：该辆汽车最多行驶的路程是350km， 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键． 14. 小明在解方程组时由于看错，解得，而正确解为，则________． 【答案】24 【解析】 【分析】看错系数得到的解满足第一个方程，正确解满足方程组的两个方程，将对应解分别代入得到关于，，的方程，求解得到三个未知数的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，满足方程， 代入得，； 将正确解代入，得； 联立得方程组， 解得 将正确解代入，得， 解得， ∴． 15. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程（或方程组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 合并同类项：， ； 【小问2详解】 解：， ①②，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ． 17. 解不等式（组） （1） （2）（在数轴上把解集表示出来，并写出它的非负整数解） 【答案】（1） （2）；不等式组的非负整数解有0，1 把解集表示在数轴上，如下图所示： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 由数轴可知，不等式组的解集为． 不等式组的非负整数解有0，1． 18. 解方程 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； （2）第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； （3）小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：． 【答案】（1）一；去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数； （2）等式的性质；； （3） 【解析】 【分析】（1）解方程去分母时，等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，原解答中第一步漏乘了等式右边的1，因此第一步出错； （2）移项的依据是等式的性质1，补全正确的去分母步骤，按标准流程可求出方程的正确解； （3）解目标方程时，先去分母消去分数，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可得到结果． 【小问1详解】 解：上述解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6． 【小问2详解】 解：第三步移项的依据是等式的性质． 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 该一元一次方程正确的解是． 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 小红与小明两人共同解关于，的二元一次方程组在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出，的正确值，并计算的值． 【答案】，，0 【解析】 【详解】解：将代入②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 故 20. 小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完．求这本科普图书的总页数． 【答案】220页 【解析】 【分析】该题考查了分式方程的应用，设这本科普图书的总页数为x页，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这本科普图书的总页数为x页， 根据题意，得：． 解这个方程，得：． 经检验，符合题意． 答：这本科普图书的总页数为220页． 21. 我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 因为与2互为相反数，所以方程与方程互为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列方程与互为“和解方程”的有______．（只填序号） ① ② ③ （2）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值； （3）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解得应用，读懂题意，正确理解和解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）分别求出“和解方程”与的解，根据解互为相反数，建立新的一元一次方程，求解即可． （3）分别求出“和解方程”与的解，根据解互为相反数，建立新的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：方程的解为， ①的解为， ②的解为， ③的解为， ∵因为与1互为相反数， ∴方程与方程互为“和解方程”， 故选：②． 【小问2详解】 解：∵方程，解得， ∵，解得， ∵方程与是“和解方程”， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：∵方程，解得， ∵，解得， ∵方程与方程互为“和解方程”， ∴， 解得：． 22. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选． 素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高． 素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元． 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个． 请解答下列问题： （1）A，B两种书架的单价各是多少元？ （2）在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元 （2）共有两种购买方案，方案一购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A型书架a个，则购买B型书架个，根据题意，列出不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元． 根据题意，得， 解得． 答：A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元． 【小问2详解】 解：设购买A型书架a个，则购买B型书架个． 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵a为非负整数， ∴或10， 当时，（个）， 当时，（个）， ∴共有两种购买方案，分别是： （方案1）购买A型书架9个、B型书架11个， （方案2）购买A型书架10个、B型书架10个， 方案1的购买费用为（元）， 方案2的购买费用为（元）， ∵， ∴购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元． 23. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组 解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： （1）直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______． （2）应用整体思想完成练习中题目的解答． （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整体思想解二元一次方程组，一元一次不等式，理解“整体思想”是解题的关键． （1）根据题意填空即可； （2），得，，得，然后联立，即可得到答案； （3）由得，即，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：5，，理由如下： 得，①-②得， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， 则 ，得， ，得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由 得，即． ， ，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的2025年1月的月历中，用十字形框框出五个数，这五个数的和不可能是（ ） A. 35 B. 75 C. 100 D. 120 6. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组与方程组的解相同，则的值为 （ ） A. 2 B. 7 C. 1 D. 0 10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在方程中，用含x的代数式表示y，则________． 12. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 13. 某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km． 14. 小明在解方程组时由于看错，解得，而正确解为，则________． 15. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为________． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程（或方程组）： （1） （2） 17. 解不等式（组） （1） （2）（在数轴上把解集表示出来，并写出它的非负整数解） 18. 解方程 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； （2）第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； （3）小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：． 19. 小红与小明两人共同解关于，的二元一次方程组在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出，的正确值，并计算的值． 20. 小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完．求这本科普图书的总页数． 21. 我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 因为与2互为相反数，所以方程与方程互为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列方程与互为“和解方程”的有______．（只填序号） ① ② ③ （2）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值； （3）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值． 22. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选． 素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高． 素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元． 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个． 请解答下列问题： （1）A，B两种书架的单价各是多少元？ （2）在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用． 23. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组 解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： （1）直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______． （2）应用整体思想完成练习中题目的解答． （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $