精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年春七年级期中教学质量检测试卷数学 一、选择题（每题3分，共30分.） 1. 在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 4. “六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 5. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A，两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润不能少于，则最多可打（ ）折 A. 7折 B. 8.5折 C. 8.8折 D. 9折 8. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＞﹣1 C. m＞0 D. m＜0 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共15分.） 11. 关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为______． 12. 写出一个解为的二元一次方程______． 13. 若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为___________． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则________． 15. 已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是______. 三、解答题（共计75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）. 18. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）. 19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 解方程组 解：由①②，得，即，③ ③，得，④ ②④，得，从而可得， 方程组的解是 请你仿上面的解法解方程组. 20. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 21. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 22. 现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少厘米？ 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级期中教学质量检测试卷数学 一、选择题（每题3分，共30分.） 1. 在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为1次的整式方程．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】解： 含有2个未知数，不是一元一次方程， ，不是整式方程，不是一元一次方程， 是一元一次方程， 未知数的次数不为1，不是一元一次方程， 即，是一元一次方程， ，当时，不是一元一次方程， 一元一次方程有：，，共2个， 故选：B． 2. 在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的基本性质． 把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选B． 3. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质、合并同类项法则是解题的关键． 根据等式的基本性质判定①③，用乘法分配律判定②；合并同类项法则判定④，即可求解． 【详解】解：A、①等式的基本性质，原表述错误，故此选项符合题意； B、②乘法分配律，表述正确，故此选项不符合题意； C、③等式的基本性质，表述正确，故此选项不符合题意； D、④合并同类项法则，表述正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. “六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，当每个小朋友分10颗糖果时，还缺10颗，则糖果总数加上10颗后刚好够分，当每个小朋友分8颗糖果时，多出40颗，则糖果总数减去40颗后刚好够分，可列出④；根据糖果总数和小朋友人数的关系，可以得到③，即可求出． 【详解】解：设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友．当每个小朋友分10颗糖果时，还缺10颗，则糖果总数加上10颗后刚好够分，即 ，当每个小朋友分8颗糖果时，多出40颗，则糖果总数减去40颗后刚好够分，即 ，根据以上两个等式，可以得到方程，即选项中的④；另外，根据糖果总数和小朋友人数的关系，可以得到方程和，变形后得到，即选项中的③． 因此，正确答案为③④； 故选：D． 5. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A，两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组、折叠的性质、平行线的性质等知识点，根据题意、找出等量关系是列出方程组的关键．由，即，平行线的性质可得，根据翻折的性质可得，再根据平角的定义可得，进而列出方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据翻折的性质可得， ∴， ∴ 故选：D． 6. 定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的关键． 由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合数轴上得到等式为，即，然后求解即可． 【详解】解：由新运算的定义可得可化为 ∴， ∵由数轴上表示的解集可知， ∴，解得． 故选：B． 7. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润不能少于，则最多可打（ ）折 A. 7折 B. 8.5折 C. 8.8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．设打x折，根据商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润不能少于，建立一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，根据题意得：， 解得：， 最多可打折， 故选：C． 8. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识；两方程相减得，由题意得不等式，解不等式即可． 【详解】解： 得：； 由于，则， 解得； 故选：B． 9. 关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＞﹣1 C. m＞0 D. m＜0 【答案】A 【解析】 【分析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围． 【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1， ∴m+1<0， ∴m<−1， 故选A. 【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键. 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】解：①当时，方程组整理得，， 由①②可得，， 当时，方程得， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； ②解方程组，①②得， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故②错误； ③解方程组，①②得， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确； ④解方程组，①②得， 当方程组的解满足时， 解得， 代入原方程组可得 解得，，故④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分.） 11. 关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义求出的值，再代入的值解方程求出的值即可． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ，， ， 代入得，， 解得：． 故答案为：． 12. 写出一个解为的二元一次方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，由、的值，可得出的值，用其组成方程即可，解题的关键是根据二元一次方程的解找出符合题意得二元一次方程． 【详解】解：∵， ∴该方程可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为___________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解不等式得到，求出最小整数解是，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴不等式的最小整数解是， ∵是方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先把方程组中的两个方程相加消去m，得到关于x，y的方程，再把代入求出x，然后求出y，最后把x，y的值代入②得到关于m的方程，解方程求出m即可． 【详解】解：， 得：③， 把代入③得：， 解得：， 把代入得：， 把和代入②得：， 解得：， 故答案为：． 15. 已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是______. 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有3个正整数解列出关于a不等式，解之可得答案． 【详解】解：， ∴， 不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3． ， 故答案为：． 三、解答题（共计75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，进行解方程，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化1，进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 去括号，得， 移项得 合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项得 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 17. 解方程组： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组； （2）先将两个方程化简，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 得，， 解得： 把代入②，得， 方程组的解为：； 【小问2详解】 整理得， ， ③④得，， ， 把代入③得， ， ， ． 18. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）. 【答案】（1）， 在数轴上表示如图： （2）， 在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】题目主要考查解不等式及在数轴上表示，熟练掌握求解方法是解题关键. （1）根据解不等式的一般方法步骤求解，然后在数轴上表示出来即可； （2）根据解不等式的一般方法步骤求解，然后在数轴上表示出来即可. 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 【小问2详解】 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 解方程组 解：由①②，得，即，③ ③，得，④ ②④，得，从而可得， 方程组的解是 请你仿上面的解法解方程组. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，采用加减消元法，结合题干给出的方法求解即可，熟练掌握加减消元法是解题关键． 【详解】解：， ，得③， ，得，解得， 把代入③，得，解得， 所以原方程组的解是. 20. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 【答案】（1）无缘组合 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义判断即可． （2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“有缘组合”的定义一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解进而求出a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 解得： ， 解得：， ∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘组合”； 【小问2详解】 解： 解得：， 解不等式， 解得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴ 21. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 【答案】（1）元 （2）人 （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键； （1）根据方案一的计费规则计算即可； （2）设班有人，根据方案二的计费规则列方程，解方程即可； （3）设班有人，根据方案一、方案二费用相等列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：班购票需要元； 【小问2详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人； 【小问3详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人． 22. 现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少厘米？ 【答案】（1）60 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，根据图1可知3个长等于5个宽，根据图2可知两个宽减去1个长等于2，据此建立方程组求解即可； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，根据3个纸杯，8个纸杯建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得， ． 每个小长方形的面积为60； 【小问2详解】 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 由题意得， 解得， ． 小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是． 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 （2）最多可购进乙型头盔30个 （3）能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元， 根据题意得 ， 解得， 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得：， 解得， 的最大值为30， 答：最多可购进乙型头盔30个； 【小问3详解】 解：能， 理由如下：根据题意得 ， 解得， ， 为整数， 可取28，29或30，对应的的值分别为22，21或20， 因此能实现利润不少于1540元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个； ②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个； ③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $