4.3 公式法 第2课时 课件 2025—2026学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法 第 2 课时 完全平方公式 教学目标 知识与技能 理解完全平方公式的结构特征，掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法，能熟练地将完全平方式分解因式。 过程与方法 经历从整式乘法的完全平方公式逆向得到因式分解的完全平方公式的过程，进一步发展逆向思维。 情感态度与价值观 感受完全平方公式在因式分解中的简洁美与对称美，体验数学的结构美。 复习导入 1. 我们已经学过哪些因式分解的方法？ (1) 提公因式法 (2) 平方差公式：a2 - b2 = (a + b)(a - b) 2. 完全平方公式用字母如何来表示？ (a±b)2＝a2±2ab＋b2 我们把 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式． 3. 完全平方公式有何特点？ 公式的左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍. 复习导入 新知探究 4：你能将多项式 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2分解因式吗？ a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 将等号两边互换位置，就得到： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2 把整式乘法的完全平方公式： 探究点：用完全平方公式分解因式 新知探究 例3、 把下列完全平方式因式分解： 解：＝x2 +2×7x+72 解：=(m + n)2 -2×3(m + n) + 32 (2) (m + n)2 -6(m + n) + 9 (1) x2 + 14x + 492 探究点：用完全平方公式分解因式 =(x+7)2 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2 新知探究 例3 把下列各式因式分解： (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2 (2) －x2 －4y2 + 4xy 解:＝3a( x2 + 2xy + y2 ) 解:＝－(x2 + 4y2－4xy) ＝－(x－2y)2 探究点：用完全平方公式分解因式 ＝3a( x + y)2 ＝－(x2－4xy + 4y2) ＝－[x2－2 · x · 2y + (2y)2] 新知探究 完全平方式的特点： 1. 必须是三项式(或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有这两数或式之积的 ±2 倍. 利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种分解因式的方法叫作公式法. 探究点：用完全平方公式分解因式 课堂小结： 当堂反馈 1.若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9 B 当堂反馈 2. 若x2＋kx＋16能用完全平方公式因式分解， 则k的值为(　D　) D A. 4 B. －8 C. 4或－4 D. 8或－8 3. 下列四个多项式，能因式分解的是(　D　) D A. a＋2 B. a2＋a＋1 C. x2－y D. x2＋12x＋36 4. 把多项式因式分解，正确的结果是(　A　) A. 4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2 B. a2－4b2＝(a－4b)(a＋b) C. a2－2a－1＝(a－1)2 D. (a－b)(a＋b)＝a2－b2 A 5. 因式分解： (1)x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 解:=x2-12xy+(6y)2 =(x-6y)2 解:=42(a2)2+24a2b2+32(b2)2 =(4a2)2+24a2b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2 (3) -2xy-x2-y2 (4) 4-12(x-y)+9(x-y)2 解:= -(2xy+x2+y2) = -(x+y)2 解:=22-12(x-y)+[3(x-y)]2 =[2-3(x-y)]2 =(2-3x+3y)2 (5)-3a2x2＋24a2x - 48a2； (6) (a2＋4)2 - 16a2. ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4 - 4a) 解:=-(3a2x2 - 24a2x＋48a2) ＝-3a2(x - 4)2. 解:＝(a2＋4)2 - (4a)2 ＝(a＋2)2(a - 2)2. ＝-3a2(x2 - 8x＋16) 课堂总结 1、到目前为止，你学习了多少种分解因式的办法？ 2、我们有什么好的办法记住完全平方式？ 3、在运用公式法分解因式时你学会了那些思路？ 提公因式法---平方差公式---完全平方公式 若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步因式分解注意：一题二套三检查 $