第4章 3 第2课时 运用完全平方公式因式分解-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版八年级下册“运用完全平方公式因式分解”，通过复习平方差公式与提公因式法导入，以“知识要点分类练”为支架，从识别完全平方式到直接运用、先提公因式再运用，构建从基础到应用的知识脉络。 其亮点是分层设计，基础题巩固抽象能力，中考题强化运算能力，创新练通过配方法培养推理意识与创新意识。如“素养探究创新练”引导学生用配方法分解因式，学生能夯实基础提升应用能力，教师可利用分层资源优化教学。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第四章 因式分解 3 公式法 第2课时　运用完全平方公式因式分解 勤为径图书 A 36 ±3 勤为径图书 C D 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 A m(a＋b)2 －a(a－1)2 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C A 勤为径图书 A 36 (x＋y＋2)(x＋y －2) 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 完全平方式　　 1．下列多项式是完全平方式的是( ) A．a2－4a＋4 B．1＋4a2 C．4b2＋4b－1 D．a2＋ab＋b2 2．(1)若多项式x2－12x＋k是一个完全平方式，则k的值为____． (2)若多项式x2＋2ax＋9是一个完全平方式，则a的值为____． 直接运用完全平方公式因式分解　 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2－4 B．x2－2x－1 C．x2－4x＋4 D．x2＋4x＋1 4．(河池中考)将多项式x2－4x＋4因式分解的结果是( ) A．x(x－4)＋4 B．(x＋2)(x－2) C．(x＋2)2 D．(x－2)2 5．已知下列多项式：①x2＋y＋y2；②－x2＋2xy－y2；③x2＋6xy－9y2；④x2－x＋ eq \f(1,4).其中，能用完全平方公式进行因式分解的有( ) A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 解：(2)原式＝(m＋n－3)2. 6．分解因式： (1)1＋x＋ eq \f(1,4)x2； 解：(1)原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1)) eq \s\up12(2). (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 先提公因式，再运用完全平方公式因式分解　 7．(贺州中考)多项式2x3－4x2＋2x因式分解为( ) A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2 C．x(2x－1)2 D．x(2x＋1)2 8．分解因式： (1)(丹东中考)ma2＋2mab＋mb2＝____________； (2)(菏泽中考)－a3＋2a2－a＝______________． 解：(2)原式＝－8a(x－y)2. 9．把下列各式分解因式： (1) eq \f(1,2)x2＋x＋ eq \f(1,2)； 解：(1)原式＝ eq \f(1,2)(x＋1)2. (2)－8ax2＋16axy－8ay2. 解：(2)原式＝652－2×55×65＋552 ＝(65－55)2＝100. 10．利用因式分解进行计算： (1)2372＋2×237×363＋3632； 解：(1)原式＝(237＋363)2＝6002＝360 000. (2)652＋552－110×65. 11．对多项式(x－y)2＋4xy进行因式分解，结果正确的是( ) A．x2－2xy＋y2 B．x2＋2xy＋y2 C．(x＋y)2 D．(x－y)2 12．多项式x2－4x＋a可分解为(x＋b)2，则a，b的值是( ) A．a＝4，b＝－2 B．a＝－4，b＝－2 C．a＝4，b＝2 D．a＝－4，b＝2 13．已知a，b，c满足a2＋2b＝7，b2－2c＝－1，c2－6a＝－17，则a＋b－c的值为( ) A．1 B．－5 C．－6 D．－7 14．(十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝____． 15．m，n满足|m＋2|＋ eq \r(n－4)＝0，分解因式(x2＋y2)－(mxy＋n)＝________________ ____________． 解：(2)原式＝200. 16．(1)分解因式：(x－y)2－4(x－y－1). 解：(1)原式＝(x－y－2)2. (2)利用因式分解计算：50×9.52－100×9.5×7.5＋50×7.52. 17．阅读下面的文字内容： 对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋4x－5，不能直接用完全平方公式分解．对此，我们可以添上一项4，使它与x2＋4x能构成一个完全平方式，再减去4，使整个多项式的值不变，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫作配方法． 请用配方法解决下列问题： (1)把x2－6x－7分解因式； (2)已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求y的值． 解：(1)x2－6x－7 ＝x2－6x＋9－9－7 ＝(x－3)2－16 ＝(x－3－4)(x－3＋4) ＝(x－7)(x＋1). (2)∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0， ∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0， ∴(x＋2)2＋(y－3)2＝0， ∴x＋2＝0，y－3＝0， 解得x＝－2，y＝3.故y的值为3. $