精品解析：福建南平市浦城县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题 （考试时间：120分钟； 满分：150分； 考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，该选项符合题意； B、不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义、除法、加法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 3. 已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角公式“”进行计算即可得． 【详解】解：由题意得， 即这个正多边形的边数是10， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形的内角，解题的关键是掌握正多边形的内角公式． 4. 已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）及分式有意义的条件（分母不为0），逐一判断各选项在为任意实数时是否有意义． 【详解】解：对选项A：要使有意义，需，即，当时无意义，不符合题意 对选项B：分母，当时式子无意义，虽分子中，但为任意实数包含，不符合题意 对选项C：要使有意义，需，即，当时无意义，不符合题意 对选项D：∵为任意实数，，∴，被开方数始终为正，∴在实数范围内一定有意义，符合题意 故选：D． 5. 如图，数轴上的点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴得到直角三角形的水平直角边长和斜边长度，利用勾股定理求出直角三角形的垂直边长，观察图形发现，以原点为圆心，长为半径画弧得到点，据此解答即可． 【详解】解：如图， 观察数轴可知，，左边圆弧的半径为， 在中，由勾股定理得：， 观察图形发现，以原点为圆心，长为半径画弧得到点， 则， 即点A表示的数是． 6. 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A. 16 B. 25 C. 55 D. 146 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的余角相等可得，根据正方形边长相等角相等，得到，再根据勾股定理与正方形面积公式即得． 【详解】解：如图，由于a、b、c都是正方形，所以，； ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，； 在中，由勾股定理得：， ∴， 即． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形，全等三角形，勾股定理．解题的关键是熟练掌握正方形的边角性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，正方形的面积公式． 7. 综合实践课上，魏华画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．以下是其作图过程． 在魏华的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，由作图可得，，据此可得求解，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：由作图可得，，， ∴魏华的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是两组对边分别相等， 故选：． 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到、及，利用勾股定理求出的长，从而求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， 、、， 在中，由勾股定理得：， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点A的坐标为，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和菱形的性质，根据点A的坐标为，可以得到，根据，可以求出，根据勾股定理可以求出，最后由菱形的性质可以求出菱形的周长． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∵菱形的四条边相等， ∴菱形的周长为． 故选：D． 10. 如图，长方形纸片沿翻折，点C落到点E处，与相交于点F，连接，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质；根据四边形是矩形，可得，由折叠性质可得：，即可判断A；根据矩形的性质，折叠的性质通过即可判断B；据矩形的性质，折叠的性质可判断C，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠性质可得：， ∴，故A正确； ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠性质得：，， ∴，， ∵， ∴，故B正确； 由折叠性质得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，故C正确； 根据条件无法证明，故D错误； 故选：D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【解析】 【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 12. 二次根式有意义的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，则， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、解不等式，解题的关键是熟悉二次根式有意义的条件． 13. 如图，正方形的面积为8，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，根据正方形性质和线段中点的定义得到，进而得到，同理可得，最后根据四边形的面积正方形的面积个小三角形面积求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ∴，， 点，，，分别为边，，，的中点， ∴， ， 同理可得， 四边形的面积 ， ∵正方形的面积为8，即， ∴四边形的面积， 故答案为： 4． 14. 如图，点D，，分别为各边的中点，，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得到、，进而证明四边形是平行四边形，从而求出的度数． 【详解】解：点D，，分别为各边的中点， 、， 四边形是平行四边形， ． 15. 在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时，则MP的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据折叠的性质和矩形的性质可得，，，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质和矩形性质可得： ，，， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键． 16. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】设底面正方形的边长为，，因为礼品盒展开图的结构对应矩形卡纸的边长，所以可分别用、表示出和的长度．将和的表达式代入​，利用与的运算关系消元，即可求出该比值． 【详解】解：设折成礼品盒的底面正方形边长为，： 观察图2的裁剪方式，原矩形的水平边方向，共排列2个底面正方形的边长，4个的长，因此； 原矩形竖直边方向，分为三段，，等于底面边长， ∴； ∴​． 三、解答题∶(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质进行计算即可； （2）利用平方差公式和二次根式的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在菱形中，点E、F分别在边上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出相等的边和角，证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，点、是网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形，顶点为格点． （1）在图1中画出一个以为边的平行四边形； （2）在图2中画出一个以为边的菱形． 【答案】（1） 画出一个符合题意的即可，如四边形 （2） 如图，四边形和四边形均为符合题意的菱形，画出其中一个即可 【解析】 【分析】（1）可以利用网格的特性，找到与平行且等长的格点线段，以此作为平行四边形的另一组对边． （2）可以借助网格的勾股定理计算的长度，再以此长度为标准寻找符合条件的格点来确定另外两个顶点． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 20. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先计算，再计算，最后相减即可得到． 【详解】解：由题意可知， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ∴． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．根据平行四边形可得，从而得到，可证明，从而得到，即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即 22. 小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求． 【答案】符合要求 理由如下： 在中，，， ． 在中，，， ． ∵． ∴，， ， 是直角三角形，且， 他们搭建的帐篷符合要求． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，先利用勾股定理求出，，再推出，则可利用勾股定理的逆定理证明，据此可得结论． 【详解】略 23. 在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，的位置如图所示，回答下列问题： （1）求的面积； （2）求边上的高． 【答案】（1）4 （2）边上的高为 【解析】 【分析】（1）过点A作，交的延长线于点D，再根据求解； （2）根据勾股定理求出，再利用等面积法求高即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作，交的延长线于点D， ∵， ∴的面积； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， 设边上的高为，则的面积， ∴， ∴，即边上的高为． 24. 如图，在中，，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ∵E、F分别是的中点， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ，E为中点， ， ， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据的性质以及线段中点的意义证明四边形是平行四边形，再由等腰三角形三线合一得到，即可证明四边形是矩形； （2）先证明为等边三角形，结合三线合一得到，再由勾股定理求解，即可求解面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ， ∴在中， ∴矩形的面积． 25. 如图1，点E是正方形内的一点，已知． （1）若，，求的度数； （2）如图2，连接，探究和的数量关系； （3）如图3，若正方形的边长为2，点E在正方形对角线上运动，线段是否存在最小值，如果存在，请求出的最小值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ， 、， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：； （3）存在，线段EF的最小值为2 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，由三角形内角和定理求出的度数，根据正方形的性质得到，利用求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到、，进而求出，利用勾股定理求出与的数量关系； （3）根据正方形的性质得到，，当时，最小，即最小，根据直角三角形的性质求出，进而得到，利用勾股定理求出长，从而求出长． 【小问1详解】 解：， ， ， 四边形是正方形， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形是正方形， ， 由（2）可知，， 要使最小，则需最小， 如图，当时，最小，即最小， 在中，、， ， ， ， ， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题 （考试时间：120分钟； 满分：150分； 考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A. 16 B. 25 C. 55 D. 146 7. 综合实践课上，魏华画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．以下是其作图过程． 在魏华的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点A的坐标为，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 如图，长方形纸片沿翻折，点C落到点E处，与相交于点F，连接，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 四边形的外角和等于_______. 12. 二次根式有意义的条件是___________． 13. 如图，正方形的面积为8，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______． 14. 如图，点D，，分别为各边的中点，，则为______． 15. 在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时，则MP的长为______． 16. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．则的值为______． 三、解答题∶(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在菱形中，点E、F分别在边上，．求证：． 19. 如图，点、是网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形，顶点为格点． （1）在图1中画出一个以为边的平行四边形； （2）在图2中画出一个以为边的菱形． 20. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，求的长． 22. 小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求． 23. 在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，的位置如图所示，回答下列问题： （1）求的面积； （2）求边上的高． 24. 如图，在中，，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 25. 如图1，点E是正方形内的一点，已知． （1）若，，求的度数； （2）如图2，连接，探究和的数量关系； （3）如图3，若正方形的边长为2，点E在正方形对角线上运动，线段是否存在最小值，如果存在，请求出的最小值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $