福建省南平市浦城县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中测试八年级数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A A C B D C 二、填空题（本大题共24分，每小题4分） 11．； 12． ； 13. 2 ； 14．6； 15. ； 16.15 . 三、解答题(共86分） 17．(8分）计算： (1) 解：原式= …………………2分 = …………………4分 （2） 解：原式= = …………………2分 = …………………4分 18. (8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AB//CD …………………2分 ∴∠ABE =∠CDF …………………4分 又∵BE=DF ∴△ABE≌△CDF …………………6分 ∴ …………………8分 19. (8分） 解：∵x=﹣1，y=+1， ∴x2+3xy+y2 =（﹣1）2+3(﹣1)(+1)+（+1）2 ………………2分 =3﹣2+1+3(()2﹣12)+3+2+1 ………………6分 =14 ………………8分 20．（8分）在数轴上画出表示的点P（不写作法，保留画图痕迹） 解：如图，点P即为所求. 21．(8分） 解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9， ∴∠CDA=∠CDB=90°……………………………………1分 在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，…………………………2分 ∴CD2+92=152 ∴CD=12；……………………………………………………3分 在Rt△CDA中，AC=20，CD2+AD2=AC2 ∴122+AD2=202 ∴AD=16，……………………………………………………5分 （2）∵AB2=（AD+BD）2=252＝625 BC2+AC2=202+152=625…………………………………7分 ∴BC2+AC2 =AB2 ∴∠ACB＝90°；…………………………………8分 22.(10分）（1）证明：∵ ∴ ，…………………………2分 ∵， ∴四边形AECD是平行四边形…………………………4分 （2）解：由（1）已知，四边形AECD是平行四边形 ∴，…………………………5分 ∵AE平分且，， ∴，…………………………6分 ∴ ，…………………………7分 在中， ， 设，则 ∴，…………………………8分 ∴ ，即， ∴AD=EF=3…………………………10分 23.(10分）（1）解：连结AN    由折叠知∵EF垂直平分AB   ∴AN = BN …………………………………………………2分      又由折叠知 AB = BN ∴AN =AB =BN   ∴△ABN为等边三角形   ∴∠ABN =60°   ∴∠NBC =90°﹣∠ABN ∴∠NBC =30°            …………………………5分 （2）证明：∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60° …………………………6分 ∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60° …………………………7分 ∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° …………………………9分 ∴△BMP为等边三角形 .  …………………………………………………10分 24. （1）证明：等边△ABC， 是中点，，…………………………1分 是中点， …………………………2分 ， 是等边三角形 ，…………………………3分 由尺规作图可知平分， ， ， ， ，…………………………4分 ， ∴四边形是平行四边形， …………………………5分 ， ∴四边形是菱形；…………………………6分 （2）解：等边△ABC，， ，…………………………8分 ， …………………………9分 四边形是菱形， ， ， ，…………………………11分 ， ．…………………………12分 25.证明：如图①， △ABC和△ADE都等边三角形 ，，…………………………2分， ， ， ，…………………………4分 (2) ①以、、为边的三角形是直角三角形.…………………………5分 理由如下： 如图②，连接， 四边形和四边形都是正方形， ，，，， ，…………………………6分 ， ，…………………………7分 ，， ，…………………………9分 是直角三角形， 即以、、为边的三角形是直角三角形； 故答案为：直角三角形；…………………………10分 ②由①可知，，， ， ，…………………………11分 ， ∴EF2 =36，…………………………12分 四边形是正方形， ，， ∴，…………………………13分 ∴， 正方形的面积为18．…………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中测试八年级数学试题 （考试时间：120分钟； 满分：150分； ） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（ ） A. 2、2、2 B. 6、8、10 C. 1、1、 D. 1、2、3 3.计算：的结果为（ ） A． -2 B. 2 C. D. 4 4. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）． A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1　　　C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ） A.对角线相等 B对角线互相平分. C.对边平行 D.对边相等 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．矩形的对角线相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 8. 若菱形的对角线长分别为16和12，则菱形边长为（ ） A.8 B. 10 C. 5 D.6 9. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 10. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为6，8，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．48 B． C．24 D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______________． 12. 在平行四边形中，，则度数为______． 13. 与最简二次根式能合并，则________． 14. 在△ABC中，分别是的中点，DE=3，则的长度是 . 15. 直角三角形的两直角边长2和4，则此直角三角形的斜边长为__________． 16．如图，在矩形中，AB=9，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于54，则的最小值是 . 三、解答题(共86分） 17．(8分）计算： (1) （2） 18. (8分）如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：AE=CF 19. (8分）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+3xy+y2的值． 20．（8分）在数轴上作出表示的点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21．(8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20． （1）求CD和AD的长；（2）求证：∠ACB=90°． 22.(10分）如图：在四边形ABCD中，点E在BC上，，于点F． (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)若AE平分且，，求BF和AD的长. 23. (10分）有一个数学活动，通过折叠矩形纸片得到等边三角形，其具体操作过程是：    第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）. 第三步：沿着MN折叠，得到折痕PM，沿着折痕PM，BM剪下△BMP.（如图2）. 请解答以下问题： （1）如图1，求出∠NBC的度数. （2） 如图2，求证：△BMP是等边三角形．        24. （12分）如图，已知等边△ABC，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的面积． 25.（14分）(1)如图①，△ABC和△ADE都等边三角形，点在边上． 求证：△BAD≌△CAE． (2)如图②，四边形和四边形都是正方形，点在上． ①猜想：以、、为边的三角形的形状；并说明理由. ②当时，请求出正方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中检测八年级数学试题 答 题 卡 学 校 班 级 姓 名 准考证号_____________________ 条形码粘贴区（居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题：（本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）计算： （1） （2） 18.（8分） 19.（8分） 已知，，求代数式的值. 20.（8分） 21.（8分） 22.（10分） 23.（10分） 24.（12分） 25.（14分） 第 3 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $$