精品解析：2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学

2026年中考模拟试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 在一次书法比赛中，参赛的名学生成绩统计如下表（单位：分）． 分数 人数 则这名学生成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，点、在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为_____． 8. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 9. 计算的结果是______． 10. 分解因式的结果是____． 11. 方程的两个根为、，若，则的值为______． 12. 将函数的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为_____． 13. 如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 14. 如图，正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、，点在轴上，若，的面积是6，则的值为______． 15. 如图，正六边形的半径为，若为的中点，连接，则的长为__． 16. 如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转得到，当经过点时，的长为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，则的长为 ． 20. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 21. 为了解南京春季景区游览舒适度的变化情况，某数学兴趣小组根据3月22日至24日，每天4个时段夫子庙、博物院、红山森林动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记为4，“较舒适”记为3，“一般”记为2，“拥堵”记为1），整理成如下统计表： 景区名称 3月22日周日 3月23日周一 3月24日周二 夫子庙 3 3 3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 博物院 4 2 3 3 闭馆 闭馆 闭馆 闭馆 4 2 1 1 红山森林动物园 4 3 2 1 4 4 3 3 4 4 4 3 （1）夫子庙景区12个数据的平均数是____； （2）计算博物院8个数据的方差； （3）某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有夫子庙、博物院、红山森林动物园三个备选景区．结合3月22日至24日的数据分析旅行社应优先推荐哪个景区？说明理由． 22. 已知，试比较与的大小． 23. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）进水速度是_____升/分钟； （2）求段的函数表达式及的值； （3）在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为升，且这两个时刻的差为分钟，直接写出的值． 24. 如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，） （1）求点到水平面的距离； （2）求的长． 25. 如图①，在半径为10的中，弦，点在优弧上，过点作分别交、弦于点、．连接，过点作分别交、弦于点、、． （1）如图②，当为的直径时，求的长； （2）求证：； （3）当点运动时，关于的长的描述，正确的是_____． A．的长随的增大而增大 B．的长随的增大而减小 C．的长随的增大先增大后减小 D．的长随的增大而不变 26. 已知二次函数的图像经过点，且对称轴为直线． （1）若该函数的最大值为8，求该函数的表达式； （2）用含的代数式表示； （3）若，，都在该函数的图像上，且，结合图像，直接写出的取值范围． 27. 运动的视角看图形的变化是非常重要的数学眼光，四边形是一块矩形铁皮，，，从中如何剪出一个圆心角为的最大扇形？ 【初步认识】 （1）若矩形铁皮按如图①的方式剪出扇形，且整个图形是轴对称图形，则的值为_____． （2）若要从矩形铁皮中剪出一个半径为3的圆心角为的扇形，则的最小值为_____． 【继续探索】 （3）如图②，矩形的顶点、在上，顶点、在上，点、分别在、上．从中剪出圆心角为的最大扇形与边相切于点，且该扇形的弧的一个端点为，请用直尺和圆规在上作出点的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【问题解决】 （4）进一步探究发现，在矩形中，圆心角为的最大扇形的半径随的变化而变化……，请根据的不同范围，写出“的值”或“求的思路”．（可用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方的法则，逐一计算选项后判断即可． 【详解】解：选项A：，所以 A不符合题意； 选项B：，所以 B不符合题意； 选项C：，所以 C正确； 选项D：， D不符合题意． 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在3和4之间， 故选：B． 4. 在一次书法比赛中，参赛的名学生成绩统计如下表（单位：分）． 分数 人数 则这名学生成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一共有个数据， ∴数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数， ∵排列后第个和第个数据都是， ∴中位数为． 5. 如图，在正方形中，点、在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和判定，菱形的性质和判定，根据相关性质逐一判断即可，综合掌握相关知识点是解决问题的关键． 【详解】∵四边形是正方形， ∴， 在和中： ∴ ()， ∴； 同理可证： ()， ∴； 选项：∵，， ∴，依据四条边相等的四边形是菱形， 选项正确． 选项： ∵ ∴ 是成立的结论，无法推出四边形的边或对角线满足菱形的判定条件，选项不符合题意． 选项：仅知道，无法保证四边形的四条边相等或对角线互相垂直平分，不能判定其为菱形，选项错误． 选项： 仅能确定点的位置，无法保证点的位置使四边形满足菱形的判定条件，选项不符合题意． 6. 如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质．先连接，利用等腰三角形的性质求出，然后连接，结合圆周角定理求出，进而求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴是等腰三角形． ∵， ∴． ∴． ∵是直径， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： 10. 分解因式的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 11. 方程的两个根为、，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据已知的两根之和求出参数的值，再代入计算两根之积即可． 【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项， 根据根与系数的关系可得：， ∵， ∴， 解得：， 又根据根与系数的关系可得， 将代入得． 12. 将函数的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”计算即可． 【详解】解：由函数的图象向左平移个单位长度，根据平移规律得新函数表达式为 化简得 ． 13. 如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：改造后种植区的长为，宽为， 根据改造后种植区的面积为，可列方程． 14. 如图，正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、，点在轴上，若，的面积是6，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴，先证明，从而可得，结合的面积得出，进而可得的值． 【详解】解：由题意，过点作轴， ∵正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、， ∴． ∵， ∴， ， ， 又该反比例函数图象在第二、四象限，即， ． 15. 如图，正六边形的半径为，若为的中点，连接，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点O，连接根据正六边形的性质可得，正六边形内接于，为的直径，再根据圆的半径都相等可得是等边三角形，进而求出，根据为的直径，得，利用勾股定理及中点的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，交于点O，连接 ∴正六边形内接于，为的直径，． ， 是等边三角形， ∴, 是的直径， ∴，， 在中，． 是的中点， ∴， 在中， ． 16. 如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转得到，当经过点时，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，可证明，推出；求出，，则可得到，，由勾股定理得，解直角三角形得到，证明，得到，即，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O为的中点， ∴， 由旋转的性质可得，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在中，，，， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴上表示如下 ． 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，进而即可得到不等式组的解集，并在数轴上表示出来，即可解答． 【详解】解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ． 原不等式组的解集为． 19. 如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，则的长为 ． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵，即， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件可证明，，则可证明四边形是平行四边形，由垂线的定义得到，据此可证明平行四边形是矩形； （2）证明，得到，则，由勾股定理可得，由矩形的性质可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 20. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 【答案】（1） （2）所有可能出现的结果有： 第2张 第1张 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”（记为事件）的结果有6种，所以． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）列表展示出所有可能出现的结果，再找出都没有“驰驰（C）”的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是； 【小问2详解】 略 21. 为了解南京春季景区游览舒适度的变化情况，某数学兴趣小组根据3月22日至24日，每天4个时段夫子庙、博物院、红山森林动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记为4，“较舒适”记为3，“一般”记为2，“拥堵”记为1），整理成如下统计表： 景区名称 3月22日周日 3月23日周一 3月24日周二 夫子庙 3 3 3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 博物院 4 2 3 3 闭馆 闭馆 闭馆 闭馆 4 2 1 1 红山森林动物园 4 3 2 1 4 4 3 3 4 4 4 3 （1）夫子庙景区12个数据的平均数是____； （2）计算博物院8个数据的方差； （3）某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有夫子庙、博物院、红山森林动物园三个备选景区．结合3月22日至24日的数据分析旅行社应优先推荐哪个景区？说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：推荐夫子庙景区；理由如下： 夫子庙数据的平均数为， 方差为； 博物院数据的平均数、方差分别为； 红山森林动物园数据的平均数为， 方差为； ∵， ∴夫子庙景区的舒适度稳定且整体水平高，推荐夫子庙景区． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）根据平均数、方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：夫子庙景区12个数据的平均数是； 【小问2详解】 解：博物院8个数据的平均数为， ∴博物院8个数据的方差为 ； 【小问3详解】 略 22. 已知，试比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】法一：利用作差比较大小；法二：利用不等式变形比较；法三：作商比较大小；法四：构造函数，利用二次函数的性质比较大小；法五：利用几何图形判断． 【详解】法一： 解： ． ． ， ， ， ． 法二： 解：， 两边乘以，得． 两边乘以，得． ． 又， ． 法三： 解： ， ，，． 将两边除以，得． 将两边除以，得． 将两边乘以，． ． ． 法四： 解：构造函数，即， 它的图像如图所示． 可以看出，当时，随的增大而减小． 因此，当时，． 法五： 用图形说明，过程如下： ， ． 如图，以，为边长的正方形面积分别为，； 以，为边长，另一边为1的矩形面积分别为，． 所以拼成的矩形面积为与． ． 23. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）进水速度是_____升/分钟； （2）求段的函数表达式及的值； （3）在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为升，且这两个时刻的差为分钟，直接写出的值． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（）分钟进水升，即可求解； （）据函数图象，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解； （）设段的函数表达式为，设这两个时刻分别为和，根据这两个时刻的差为分钟，列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：分钟进水升， ∴进水速度是（升分钟）； 【小问2详解】 解：进、出水管同时开了分钟，到分钟时水量从升降到升，净减少升 ∴出水速度为 (升/分钟)， ∴剩余的升水的出水时间为(分钟)， ∴， ∴， ∵端点为， 设：段函数表达式为， 得， 解得， ∴段函数表达式为； 【小问3详解】 解：设段的函数表达式为， 将点代入得， 解得，即， 设这两个时刻分别为和，且在段，在段， 则，得， ，得， ∵这两个时刻的差为分钟，即， ∴， 解得． 24. 如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，） （1）求点到水平面的距离； （2）求的长． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）在含角的直角三角形中，直接利用正弦函数求点到水平面的距离； （2）通过延长线段、作垂线构造直角三角形，结合三角函数关系设未知数，列方程求解BC的长． 【小问1详解】 解：过点作水平面于点， 在中， ∵ （m）， 故点到水平面的距离为． 【小问2详解】 解：延长BO交水平面于点，过点作于点， ∵钓竿与水平线的夹角为，则， 在中， （m）， （m）， 在中， 设，则，． 在中， 解得， （m）， 答：BC的长为． 25. 如图①，在半径为10的中，弦，点在优弧上，过点作分别交、弦于点、．连接，过点作分别交、弦于点、、． （1）如图②，当为的直径时，求的长； （2）求证：； （3）当点运动时，关于的长的描述，正确的是_____． A．的长随的增大而增大 B．的长随的增大而减小 C．的长随的增大先增大后减小 D．的长随的增大而不变 【答案】（1）2 （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）D 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理勾股定理求解即可； （2）连接，导角证明，利用等角对等边求得，再利用等腰三角形的性质即可证明； （3）作直径，连接，，，，证明四边形是平行四边形，推出，在中，利用勾股定理求得，得到，据此判断即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵为的直径，， ∴， ∵的半径为10， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作直径，连接，，，， 在中，，， ∴点是的垂心， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴ ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴的长随的增大而不变． 26. 已知二次函数的图像经过点，且对称轴为直线． （1）若该函数的最大值为8，求该函数的表达式； （2）用含的代数式表示； （3）若，，都在该函数的图像上，且，结合图像，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（）把对称轴代入公式，点，以及最值代入解析式解出即可． （）把对称轴代入公式，点，代入解析式解出即可． （）画出图像，数形结合观察图像即可． 【小问1详解】 ∵对称轴为， ∴， ∵图像经过点， ∴ ∴把代入得， ∵二次函数最大值为 8，对称轴为直线 ∴， 联立方程组解得 ∴抛物线解析式为 即 【小问2详解】 ∵对称轴为， ∴， ∵图像经过点， ∴ ∴把代入得； 【小问3详解】 当时，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大； ∵ ∴离对称轴的距离比点 A 离对称轴的距离更远， ∴ 解得或， ∵， ∴； 当时，抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小； ∵， ∴离对称轴的距离比点 A 离对称轴的距离更近， ∴， ∴， ∵，， ∴在对称轴的右侧，在的左侧， ∵对称轴为直线，， ∴当,在对称轴的两侧时，， ∴， ∴， 综上所述或． 27. 运动的视角看图形的变化是非常重要的数学眼光，四边形是一块矩形铁皮，，，从中如何剪出一个圆心角为的最大扇形？ 【初步认识】 （1）若矩形铁皮按如图①的方式剪出扇形，且整个图形是轴对称图形，则的值为_____． （2）若要从矩形铁皮中剪出一个半径为3的圆心角为的扇形，则的最小值为_____． 【继续探索】 （3）如图②，矩形的顶点、在上，顶点、在上，点、分别在、上．从中剪出圆心角为的最大扇形与边相切于点，且该扇形的弧的一个端点为，请用直尺和圆规在上作出点的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【问题解决】 （4）进一步探究发现，在矩形中，圆心角为的最大扇形的半径随的变化而变化……，请根据的不同范围，写出“的值”或“求的思路”．（可用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 解：第一步作最大扇形圆心O的位置，作图痕迹如下， 第二步作，作图痕迹如下， 第三步：过点E作，垂足为A，作图痕迹如下 （4）①当时，； ②当时，； ③当时，构图求思路如下； 根据上图的特征，在矩形中构图如下： 根据勾股定理先求出，可求出，继而求出，根据三角函数求出，可列方程：，即可用含的式子表示． 【解析】 【分析】（1）令扇形的圆心为，与边的交点为，与的交点为，与的切点为，连接，推导出四边形是矩形，四边形是矩形，求出，得到，继而求出，则，即可解答； （2）当扇形的半径在边上，点与点重合，点在边上，且扇形所在的圆与相切时，取得最小值，求出，得到，则； （3）第一步作最大扇形圆心O的位置，第二步作，第三步：过点E作，垂足为A，即可解答； （4）分类讨论：①当时，②当时，③当时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：令扇形的圆心为，与边的交点为，与的交点为，与的切点为，连接，如图， ，， 四边形是矩形， ，， 四边形是矩形， ，即， 整个图形是轴对称图形， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：当扇形的半径在边上，点与点重合，点在边上，且扇形所在的圆与相切时，取得最小值，如图， 有，，， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①当时，； 思路如下：如图 证明四边形是矩形，得到，即； ②当时，； 思路如下：如图 证明四边形是矩形，得到，即； ③略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $