山东烟台市2026届高考适应性测试数学试题

2026年高考适应性测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 2 1.已知复数z= 1* 则川z= A.√2 B.2 c.√5 D.5 2.己知集合A={L,m},B=L,3,m2},若A≤B,则实数m的值为 A.0或-1 B.0或1 C.0或3 D.1或3 3.已知向量a=(1,2),b=(2,x),若a⊥(2a+b),则x= A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 4.(x2-x+y)的展开式中xy2项的系数为 A.-30 B.30 c.-15 D.15 5.已知某数据中心的算力y(单位：EFLOPS)与芯片投入量x(单位：万片)满足饱和增 长模型：y=M(1-e),k>0,其中M为该中心最大理论算力.已知投入2万片芯 3M 片时，算力y= 2 若要求算力y≥ 4 ,则芯片投入量至少为 A.3万片 B.4万片 C.5万片 D.6万片 6.已知{an}是等差数列，其公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“数列{Sn}是递增 数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosC=sin AcosA=sin Bcos B,若 △ABC的面积为V5,则a的值为 A.10 B.5 c.√10 D.5 8.三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,B,在底面ABC内的射影为AC中点，AC=22, AA=√6，若M为底面AB,C1内一动点（不含边界），则三棱锥M-ABC的外接球表 面积的取值范围为 A.(9π，33π) B.(9π，41π) C.(24π，33π) D.(24π，41π) 高三数学试题（第1页，共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知抛物线G:y2=2px的焦点F与双曲线C,:x2_上 =1的右焦点重合，点2为C 3 和C2的一个公共点，则 A.p=8 B.C2的离心率为2 C.|OF|=5 D.点Q到C,的两条渐近线的距离之和为3√5 10.已知函数f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，f()=1,f(x+2)为 奇函数，函数g(x)=(x-1)f(x-1),且g(2x+1)为偶函数，则 100 A.f(x)是奇函数B.2为f(x)的一个周期C.g(3)=0 D.∑8(0=-50 11.在质量检测中，常用“尾概率”来度量某项指标偏离期望值的可能性大小.某质检部门拟 对n(n≥2)件产品逐件进行质量检测，假设每件产品检测达标的概率均为p(0<p<1), 且各件产品检测结果互不影响，记件产品中检测达标的件数为X,其相应的“尾概率” f(t)=P(X-p|≥)，t∈[0，max{p,n(1-p)}],则下列结论正确的有 A若n=2,p=2则f0≤1-2 B,若0<p≤则f022PX2p+D C.若t≤min{p,n(1-p)}，则f()≥p”+(1-p)” D.f(t)s(p) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.给定变量x与y相对应的一组数据(1,2)，(3,5)，(4，m),(8,m)，m,n∈R,若通过该组数 据求得的回归直线方程为)=1.65x+0.4.,则m+n的值为 13.已知直线x+my-m=0(m∈R)与圆x2+y2+4x-6y+4=0交于A,B两点，设线段 AB的中点为P,则点P到点(1，O)的距离的最大值为 14.设点集P={(x,y)川xy∈Z,1≤x≤4,1≤y≤4}，若P中的点A(c,y),A,(c>y)满 足|x-x|+|y,-y,=2,i,广∈N°，则称A与A互为邻点.点集P中与点(2,2)互为 邻点的点的个数为 一·在P中定义邻点列S:A,A2,…,An，其中A(x,y)与 A+(x+1y)互为邻点，且xy41≤yx41,若A(L,4),则n的最大值为一·（本 小题第一空2分，第二空3分) 高三数学试题（第.2页，共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知正项数列{an}的前n项和为Sn,4=1,且(Sm1+1)a,=(Sn+1)a+1 (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{。a。—}的前n项和T, 16.（15分)如图，在三棱锥P-ABC中，BA=BC,PA=PC. (1)证明：AC⊥PB; (2)已知M为△MBC的重心，AC=2,AB=√10，PA=√5，PB=V5.在棱PA 上是否存在一点2，使得直线QM与平面PAC 所成角的大小为60°？若存在，指出点Q的位置； 若不存在，说明理由。 B 17.(15分)某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户 最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单。 假设该平台上每辆车接单的概率均为？且各辆车是否接单相互独立，记某网约车接单时 平台为该用户派车的总次数为X, (1)求X=k(k∈N°)的概率P(X=k),并证明：P(X>S+t|X>S)=P(X>t) 对任意正整数S,t恒成立； (2)已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为 Y.平台规定：若Y>4,则赠送该用户一张金额为3元的优惠券：否则，不赠送优惠 券.求平台赠送该用户的优惠券金额5的期望， 高三数学试题（第3页，共4页) 18.(17分)已知函数∫x)=m1-1nx(m>0),其图象在x=工处的切线的倾斜角为 m 钝角。 (1)求m的取值范围： 1 (2)证明：f(x)>m-一+1： m (3)证明：x,x2∈（二，+oo),∫(+x2)>f(x)+f(x2). 注：n2≈0.69. 9(17分)已知圆Γ：菩+少=1的左、右袋点分别为，B,点M为r上异于长错端 点的一点，T为x轴上一点，且直线MT平分∠FM,· (1)求点T横坐标的取值范围： (2)若直线MF交Γ于点N,T在点N处的切线为l,过M且与MT垂直的直线为l2, 4与12交于点2. 1 (i)证明： 一为定值，并求出此定值： IMEIN ()定义M,N两点的“6侧偏率”为5=，-|N3到， 求6的最大值， 12F21 高三数学试题（第4页，共4页) 2026年高考适应性测试 数学试题参考答案 一、选择题 1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.A 二、选择题 9.BCD 10.ACD 11.ACD 三、填空题 12.21 13.32 14.6,8 四、解答题 15.解：()因为(S+1a,=(③.+a…所以S_+,nN.…1分 an- 所9+-S出=2，即S=2a,-1,neN. …3分 4n41 当n≥2时，Sm-1+1=2a-1' 两式相碱，可得S。-S=2a,-201,整理得=2(n≥2.…5分 an 所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a,=2 …6分 2),=1-2 =2-1,… …8分 1-2 2- SnS1(2”-10(2-)22°-2- 10分 所以7，-222-+22-++2”-2 11-1) 1-24-1 11 整理得T,=222-2 …l3分 16.解：(1)证明：取AC的中点O,连接OP,OB 在△BAC中，因为BA=BC,所以AC⊥OB.…I分 在△PAC中，因为PA=PC,所以AC⊥OP.…2分 又OP∩OB=O,所以AC⊥平而POB.…3分 因为PBCΨ而面POB,所以AC⊥PB.… …4分 (2)因为AC=2,AB=√0，PA=√，所以OB=3,OP=√ 在△POB中，cos∠POB=OP2+0B-PB_2+9-5_2 …5分 20P.OB 2W2×32 因为M为△ABC的重心，OB=3,所以M∈OB且OM=1. …6分 高三数学答案（第1页，共5页） 在△POM中，PM:=2+1-22x5=1, 2 所以OM2+MP2=OP2,故PM⊥OM. 又AC⊥平面POB,PMC平面POB, 所以AC⊥PM, 因为AC∩OM=O,所以PM⊥平面ABC. …7分 以O为坐标原点，OA,OB所在直线为x,y轴，以过O点且垂直平面ABC向上的方向为： 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O一y2.… …8分 则P(0l,1),A(,0,0),C(-l,0,0),M(0,1,0),设Q(x,y,2),P=2PA,则 (x,以-1，-)=2(1，-1-)，所以Q(,1-元，1-)，M=(-,2,2-1).…9分 设平而PAC的一个法向量n=(化2,2,22)， m=0,即西=0 -0驴=0即{方+=0取为=l,则=-l,放m=(0,1-.川分 则 所以sin60°=1nM …13分 1n川2M1V2V22+22+(2-12 即92：-62+1=0解利元-=号 …14分 所以，存在满足条件的点Q,且点Q为线段PA上靠近点P的三等分点. …15分 解1)由题意知，PX=刻- …3分 P(X>k)=1-P(X≤k) …………4分 …6分 1 2 所以，对任意的正整数S,1, P(X>s+1X>3)= P(X>s+t) P(X>s) .=x0 …8分 () (2)由(1)知，P(Y>4)=P(X-1>4|X>I)=P(X>5引X>1)=P(X>4)…10分 平台需耍支付该用户的优惠券金额5的所有可能取值为0,3，…11分 则r5=动=Pr>0=rx≥4=骨r-9 …13分 所uEg=3兰+0xPG=0=号 16 即平台需要支付的优惠券金额5的期望为 一元 15分 27 高三数学答案（第2页.共5页） 18.解：1)因为f(x)=m2e4_ …l分 令∫()=m2-m<0,解得0<m<1. …3分 2》因为产=me+京>0，所以了倒在0网)上单维、…4分 因为f<0,且当x→+o时，了'x)→0， 所以，存在x(,+∞），使得∫化)=0， …5分 且当x∈(0，x)时，'(x)<0,∫(x)单减，当x∈(x。,+o)时，'(x)>0,(x)单增， 所以f(x)min=f(xo): …6分 由∫)=0，得me=,两边取对数，有n名=1-mx,-2hm. 所以.j≥fk)=+m+2nm-1 …7分 mxo >2 1 …mxo+2lnm-1=2lnm+1.… …8分 mxo 所以，欲证结论成立，只番证2血m+>m+1,即2血m-m±之0 令g(m)=2lnm-m+二，0<m<1,只需证g(m)>0,… …9分 因为g)-子-1京-0<0，所以g侧在00减 m m 所以8m)>g=0,结论成立，即/)>m-1+1. …10分 (3)令F)=∫x+x)-了)-jx,),xe(,).则F(x)=了x+x)-∫)， 由(i)知函数∫"(x)在(0，+o)上单增，又x+x2>x,所以∫'(x+x2)>'(x) 即F'(x)>0.F(x)在（二，+o∞）上单增， 因为>品所以F)>F哈=时哈+)分-). …12分 令0)=F分=+切-f分）-，xe偏+o.则G(倒=f偏+划-， 同理，G单增，且G6)>G=/月)-2分）=(e-2)m-1nm-h2.14分 令p(m=G白）=e-2m-lnm-1n2,m∈(0,1，则mm)=e-2)- 因为0<m<1,所以pm）=(e-2)-1<e-3<0,所以m在(0.)上单减， m 所以p(m)>p(I)=c-2-ln2>0. …16分 所以F(x)>F(白)=G(x)>G(-)=(m)>p()>0,所以 ∫(x+x)>f(x)+(x2).… 17分 高三数学答案（第3页，共5项） 19,解：（1)设M(,.因为椭圆的离心率e=5 所以M卡a+e既=2+5·1M派，Fg-e比=2-9 …2分 2 设T(,0),因为直线MT平分∠FM, 3+3 所以=，即2+之-5+ 2、3 一三 …3分 IMFI ITFI 2 5-o 3 整理得。=4' …4分 因为x(-2.2.放e(3 …5分 (2)由题知，直线M的斜率不为0，故设直线ME的方程为x=y+√3， 与椭圆方程联立 x=my+3 得(m2+4)y2+25my-1=0,…6分 x2+4y2=4 设W).则y+为= 2v3m m2+4y=- m2+4 所以+名=m(y+,)+25=85 m2+4 5=my+V3m(y+,)+3=4m2+12 m2+4 1 16-2W3(+) 所以M丽12-3！ 23 2 5 3x2-4V3(+为)+16，…7分 1 1 16-2V5.85 所以M,N,I m2+4 16m2+16=4, 3.4m㎡2+l2-45.85 4m2+4 +16 m2+4 m2+4 1 所以 为定值4. …9分 [MFIINFI (3)由1)知，T(,0),所以直线MT的斜率为丝 3 所以2的斜率为 ，又过点M,所以k的方程为xx+4Wy=4. 4y …10分 又椭圆在点N处的切线的方程为2x+4y2y=4,…11分 联立.4,2方程解得Q点坐标， =49-2= 4y-2) 4W5 (m2+3)y(my+3)y2 3 高三数学答米（第4页，共5页） 侧 3m, mWe565, …13分 又由(2)知， MEI-INF-2- 2-2*5 2/x2-x,=3、Kx1+x2)2-4xx20 即IM5I-1NSI=5 85-4.-4m+2_251m1m+ …14分 m2+4 m2+4 m2+4 2W3|ml√m2+1 所以6=M上-N5= m2+4 .61m )…15分 lOF1 5+r m2+4 6 .4 1m|+- 2,当且仅当m=2时等号成立，所以6的最大值为三.…17分 m 高三数学答案（第5页，共5页）