黑龙江鸡西市树梁中学等校2025-2026学年度第二学期期中质量监测初三年级数学试题

学校 2025一2026学年度第二学期期中质量监测 考号 初三数学试题 考生注意： 班级 1.考试时间120分钟 姓名 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是 ) A.x B..a C.+1 D.2 2.下列计算正确的是() A.5+5=5 B.3√5-√2=3 倒 C.V82+52=8+5=13 D.√2x5=√6 长 区 3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) 凌 A.36,48,60 LB.13,14,15 C.√41,48 4.我们知道“任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示”.如图，在矩形ABCD中， AB=3,AD=1,AB在数轴上.李老师以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的 正半轴于点M,则点M表示的数为() A.5 B.√10-3 c.√o D.10-1 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于 点F,交BC于点E.若AB=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积是 A.1.5 B.3 C.6 D.4 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角 三角形较长直角边长为α，较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则小正方 数学试卷第1页（共8页） 形的边长为() A.3 B.4 C.6 D.9 H A D E A BM -1 0 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.请 你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(】 A.AC=BD B.AC LBD C.CD=BC D.AB=CD 8.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将△ADC沿对角线AC折叠，得到△AEC, CE交AB于点F,则重叠部分△AFC的面积为(， A.6 B.8 C.10 D.12 D D P M G D F ● E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,点E、F分别为边BC、CD上的动点， 且始终保持∠EAF=60°，连接AE、AF、EF,点P为EF的中点，连接P,则线段AP长 度的最小值为() A.1 B.5 C.2 D.3 10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC,BD交点，过点O作射线OM,ON分 别交BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°，OC,EF交于点G.有下列结论： ①△DOM≌△COE:②CFBE:③FO=FG;④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面 积的：⑤20F2=EF2:⑥若DF=3,BE=5,则EF=2√6.其中正确的个数是() A.3 B4 C.5 D.6 数学试卷 第2页（共8页） 二、填空题（每题3分，满分30分） 11.代数式-有意义，则x的取值范围是 12.如图，在矩形ABCD中，添加一个条件： 可使四边形ABCD是正方形， 13.对于X,Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY,其中a,b为常数，等式右边是通 常的加法和乘法的运算.若a二2-√2-a+b=1成立，那么2*3= 第12题图 第14题图 14.在学习多边形时，小明用硬纸板做了一个正六边形的模型，如图，把它立在水平桌面 上，让它的一条边和桌面完全贴合，一束太阳光线平行照射在放置于桌面的正六边形上， 已知光线和正六边形的一边形成的锐角∠1=44°，则∠2的大小为 15.如图，在oABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD,AB于点E,F, 分别以E,F为圆心，以大于EF为半径画弧，两孤交于点G.作射线AG交DC于点H, 若CH=2,BC=3.则AB= I6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点E,DF⊥AB交AB于点F,连接EF, 若AC=16,AB=10,则EF的长为 I7.如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E使BE=BA,连接AE,过点E作 EF⊥AE交BC于点F,则∠EFC的大小为 D D F 第15题图 第16题图 第17题图 18.如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=2,点P是AB边上的一点（异于A, B两点)，过点P分别作AC,BC边的垂线，垂足分别为M,N,连接MN,则MN的 数学试卷第3页（共8页） 最小值是 19.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG,使 GF经过点D,则矩形AEFG的面积为 20.如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三 角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S,,按照此 规律继续下去，则S2ms的值为 G A D D C S 璃 B EC A B 第18题图 第19题图 第20题图 三、解答题（共60分） 21.(本题满分8分)计算： -4g{Ng-4 a2a4x层-5-V 数学试卷第4页（共8页） 学校 22.(本愿满分8分)在进行代数式化简时，我们有时会碰上如万'万+ 5 2 这样的式子， 考号 其实我们还可以将其进一步化简： 2 2×(5-2(5-1) 班级 (2) 3+1(W3+(5-）(-1 =5-1 姓名」 这种化简的方法叫分母有理化. ()化简有 2 (2)化简5+万 (3)计算： 一十 圜 如 23.(本题满分6分)在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实 的 际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面 食 积.我国南宋著名的数学家秦九韶(1208年一1261年)提出了“三斜求积术”，闸述了利 用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式.在海伦的著作《测地术》中也记录 了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德 得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式.它的表达为：三角形三边长分别为a、 b、c,则三角形的面积S=√p(p-ap-b)p-c)(公式里的P为半周长即周长的一半). 请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题： (1)三边长分别为3、6、7的三角形面积为 (2)四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=7,AD=6,∠B=90°，四边形ABCD的 面积为 (3)五边形ABCDE中，AB=BC=2√5，CD=6,DE=8,AE=12,∠B=120,∠D=90°， 五边形ABCDE的面积为 数学试卷第5页（共8页） ·24.(本题满分8分)如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在△ABC中，A点 坐标为(2,3)，B点坐标为(-2,0)，C点坐标为(0，-) 5 (1)AC的长为： 3 (2)判断AABC的形状，并说明理由： B -5-4-3-2Q712345x (3)若以A,B,C及点D为顶点的四边形为平行四边形，写出D点的坐标 25.(本题满分8分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CD的中点为E, 连接OE并延长至点F,使得EF=OE,连接CF,DF, (1)求证：四边形OCFD是矩形： B (2)若EF=5,BD=16,求菱形ABCD的面积 数学试卷第6页（共8页） 26.(本愿满分10分)【问题情境】如图①，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE,F 分别与BC,CD交于点E,F. A D A B G B B D 图1 图2 图3 【探索发现】 (1)如图①，为探究线段BE,EF,DF之间的数量关系，小杨延长CB至点G,使得BG=DF, 连接AG,先证明△ABG≌△ADF,再证明△AEF≌△AEG,即可得到BE,EP,DF之间 的数量关系为： 【操作探究】 (②)如图②，当点E、F分别在CB、DC的延长线上时，请根据上述小杨的思路，探究线段BE, EF,DF之间的数量关系，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图③，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E在BC边上，且∠DAE=45°， 若BD=3,DE=5,则BC的长为 数学试卷第7页（共8页） 27.（本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,点E在CD上，AE=5, 动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC-CD向点D运动，到点D 停止，设点P运动的时间为1（秒） (1)当四边形APCE是平行四边形时，求1的值： (2)当P将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，求出1的值： (3)直接写出当！为 时，△APE是以AE为腰的等腰三角形 散学试卷 第8川（共8） 2025一2026学年度第二学期期中质量监测 初三数学试题答案 一、选择题：（每题3分，满分30分） 1.c2.D 3.B4.D5.B6.A 7.A8.c9.D 10.c 二、填空题：（每题3分，满分30分） 11.X≥1；12.AB=AD或AC1BD等： 13.7: 14.16°： 15.5: 16.6: 17.67.5°； 18.3v⑩ 5 1 19.4 20. 220 (14题和17题不写单位不给分) 三、解答题：（满分60分） 21.(8分)(1)解： 师4阳4丽 照式=25-4（94 =25-5-5-4) 1分 =23-2-(5-25) 1分 =2V3-2-5+22 1分 =5+V2 1分 2)解：V4×厚-3-②2 原式=24×号-(5-2V6)2分 =V36-5+2V6 =6-5+2V6 1分 =1+2V6 …1分(1)和(2)过程合理即可给分) 22.(8分)解：(1)3w5 5 2分 (2)√5-5 2分 1 (3》5+5+5+万+5+ 99+97 5-1 5-5 V万-5 √99-v97 (5+15-可)(5+5-丙(7+57-5+(9+v7列9-7 1分 =5-L+5-5万-5+97 2 2 2 2 1分 =99-1 2 1分 =3i-1 1分（过程合理即可给分） 2 23.(6分)解：（1)4V5.2分 （2)6+6V6…2分 （3)24+814+3V32分 24.(8分)解：(1)25 1分 (2)由(1)可知，AC2=20, 如图所示，AB2=42+32=25,BC2=12+22=5,.2分 .AB2=BC2+AC2, 1分 .△ABC是直角三角形.…1分 (3)(0,4)或(4,2)或(-4，-4)…（每找对一个点得1分，满分3分，全 对情况下多答点扣1分) 25.(8分)(1)证明： ,CD的中点为E .'DE=CE .'EF=OE ∴.四边形OCFD是平行四边形 2分 ,'四边形ABCD是菱形 ∴.AC⊥BD, ∴.∠C0D=90° 1分 .平行四边形0CFD是矩形1分 (2)解： .'EF=OE=5 ∴.0F=2EF=10, .四边形ABCD是菱形，BD=16 ∴.OD=OB=BD=8,AC⊥BD .四边形OCFD是矩形 .∴.CD=0F=10 1分 ∴.0A=0C=VCD2-0D2=V102-82=6 ∴.AC=20A=12 .1分 .S菱形BcD=×AC×BD=×12×16=962分 26.(10分)(1)EF=BE+DF…2分 (2)解：DF=BE+EF 1分 如图，在DC上截取DH=BE,连接AH :四边形ABCD正方形ABCD ,AD=AB,∠ABE=∠ABC=∠D=∠BAD=90°， 又DH=BE, ∴△ADH≌△ABE(SAS), .AH=AE,∠DAH=∠BAE,，1分 图② .∠EAF=45° ∴.∠BAE+∠BAF=45° .∠DAH+∠BAF=45° ∴.∠HAF=∠BAD-(∠DAH+∠BAF)=90°-45°=45° ∴.∠EAF=∠HAF 2分 又·AF=AF, ∴.△AEF≌△AHF(SAS) 1分 .EF =HF ∴.DF=DH+HF=BE+EF .·.DF=BE+EF 1分 (3)12 2分 27.(12分) （1)解：四边形ABCD是矩形， .AD=BC=4,∠D=90°， .由勾股定理得，DE=√AE2+AD2=3, .EC=5, 当四边形APCE是平行四边形时，点P在AB上，此时CE=AP, AP=2t,CE=CD-DE=5,. 5 121分 (2)解：：AP将矩形ABCD的面积分成1：3两部分， .P在BC或CD上， 当P在BC上时，如图2，则BP=21-8, 图2 S.4P=4Bx BP=81-32, S网边形4n0p=SE形4D-S。B即=64-8,1分 ,AP将矩形ABCD的面积分成1：3两部分， 当S4m:S边形4Dp=1:3时，(81-32)(64-8）=1：3， 解得t=5: 当S。AB:S边形Dcp=3:l时，即(8t-32):(64-8t)=3:1, 图3 解得t=7(不合题意，舍去)， .当P在BC上，t=5时，AP将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，2分 当P在CD上时，如图3，则DP=20-2t, .AD Dp=40-4 Sc=c.4-, AP将矩形ABCD的面积分成1：3两部分， .当SDp:S四边形gCp=1:3时，即(40-4t):(41-8)=1:3, 解得1=8： 当S.aDp:S四边形6cP=3:1时，即(40-4t:(4t-8)=3:1, 解得1=4（不合题意，舍去）， ,当P在CD上，t=8时，AP将矩形ABCD的面积分成1：3两部分： 2分 综上所述，AP将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，t的值为5或8. 1分 (3)1-或3或6（每求对一个值得1分，满分3分，全对情况下多答扣1分剂） Cato //////////////昱业4厘墨1/1//I