山东省鄄城县2025－2026学年 下学期九年级一模考试数学试题

初中九年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图、俯视图都相同 3. 2025年春节期间，北京天安门广场观看升旗仪式预约系统开放1分钟涌入2870000请求，90后占比达．文旅部专家分析：“Z世代正用数字时代的仪式感，重构对国家的理解．”其中2870000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 6. 如图，线段 是 的直径，C，D为 上两点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　） A. 18，12，12 B. 12，12，12 C. 15，12，14.8 D. 15，10，14.5 9. 如图，在正方形 中，点 是 上一点，连接，过点 作的垂线交对角线 于点 ，垂足为 ，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”． 如：一次函数，无论k值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的 “永恒点”．点P和点B分别为抛物线的顶点和x轴正半轴上的“永恒点”，设点B到直线 的距离为d1，设点P到直线 的距离为d2，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 若，则的值为__________． 12. 已知 、 是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 13. 因式分解：=______． 14. 如图，在 中，，．小明按以下操作进行尺规作图：以 为圆心，任意长为半径画弧，交 、 于点 、点 ，分别以 、 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，画射线交于点 ；分别以点 、 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于 、 点，作直线交 于 ，交于 ，连接 ．可以求得________度． 15. 如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图， 是垂直于工作台的移动基座， 、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到．则 、 两点之间的距离为________．（结果精确到，参考数据：，，，） 16. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为 ，最大的“正方形数” ，则的值为__________． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出所有的整数解． 19. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，，求AB的长． 20. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用 表示，共分四组：A． ；B． ；C． ；D． ），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，84，85，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 84 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是___________； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 21. 如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA． （1）已知△AOB的面积是3，求k的值； （2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值． 22. 2021年2月20日，长沙市奋力实施“三高四新”战略全面推进高质量发展大会圆满召开．推进农业农村现代化是实施“三高四新”战略、建设现代化新湖南的重要基础．为积极响应响应党的政策，某科技公司为助力“数字农场”建设，计划对农场进行返利销售．返利前，销售1台A型设备、1台B型设备共获利万元，销售2台A型设备、3台B型设备共获利万元． （1）返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利多少万元？ （2）农场计划添置A、B型设备共10台，科技公司对此制定返利政策：A型设备销售方式不变，B型设备每台返利a万元．在返利政策下，科技公司发现销售获利与A型设备销售量无关，求a的值．（说明：科技公司销售获利 A型设备所获利润 B型设备所获利润．） 23. 定义：平面直角坐标系 中，点，点，若，，其中 为常数，且，则称点 是点 的“ 级变换点”．例如，点是点的“级变换点”． （1）函数的图象上是否存在点的“ 级变换点”?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （2）点与其“ 级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：； （3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围． 24. “联想”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关“联想”就有很多 【问题提出】 （1）如图1， 是的角平分线，求证：． 请写出完整的证明过程，以下解决问题思路仅供参考． 思路1：联想“平行线、等腰三角形”，过点 作，交 的延长线于点 ，利用“三角形相似”． 思路2：联想 “角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点 分别作交 于点 ，作交于点 ，利用“等面积法”． 【理解应用】 （2）如图2，在 中， ，，， 平分交于 ，求 的长． 【深度思考】 （3）如图3， 中，，， 为的角平分线． 的垂直平分线 交延长线于点 ，连接 ，当时，求 的长． 【拓展升华】 （4）如图4， 是 的角平分线，若，，请直接写出 的面积最大值． 初中九年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】6.7 【16题答案】 【答案】386 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】，1，2 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接OC， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴CD是⊙O的切线； （2）． 【20题答案】 【答案】（1），86，30 （2）126 （3）估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人 【21题答案】 【答案】（1）6；（2） 【22题答案】 【答案】（1）返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利万元 （2）a的值为 【23题答案】 【答案】（1）存在， （2） 证明： 点 为点的“ 级变换点”， 点 的坐标为． 直线，的解析式分别为和． 当时，． ， ． ， ． ． （3）n的取值范围为且 【24题答案】 【答案】（1）证明：选择思路1： 如图，过点交 的延长线于点D， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ 是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择思路2：如图，过点 分别作交 于点 ，作交于点 ，作于点F， ∵ 是的角平分线， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） （3）6 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $