甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学试卷

高一数学参考答案 1.B因为A={x∈N+x<4}={1,2,3},所以0tA,1∈A,2∈A,3∈A. 2.A tan(a+)= ana+√3 =53. -√3tana 3.D因为 01+D_101+iD(3+iD=2+4i,所以 0(1+i) 3-i (3-i)(3+i) 3一1的共轭复数为2-4红 0a在b方向上的投影为62X11X2-写 √12+22 51 5.B ()-cose(]-cos(). 6.D由x-1>0,得x>1.因为1og:(a-1D+1og1(x-1)=1og:(x-1D+2logx-1)= g:c-1D=子，所以1gc-1》=号得=2+1 AC 7.C如图，由题意得∠ABC=90°-60°=30，∠BAC=20,BC=40km由sin∠ABC B n8Ac得AC-CACC=60km BC sin∠BAC 8A由0=Am号A=②.得A=2因为成-，，一.DE的最小 W/(x2-x1)2+16=25,x2x=2, 值为2√5，所以 --8 得 所以Aw=π. w=2 9.BC由题意得f(0)=0,f(3)=一f(一3)=一3.因为f(x)在R上单调递减，所以f(3)< f(2)<f(0),得-3<f(2)<0. 10.BDAB=(-2,2),BC=AC-AB=(3,t-2).当A为直角时，AB.AC--2+2t=0,得 t=1.当B为直角时，AB.BC=-6+2(t-2)=0,得t=5.当C为直角时，AC.BC=t2- 2t+3=(t-1)2+2>0,不符合题意.故t=1或t=5. 1.ABD因为A十B+C=A十A=元，所以A-红A正确由2b-3c,得6- 2c.由余弦定 理a2=b+c2-2 becos A,得a= 2c,所以人ABC的周长为a士b+9十5c,B正● 确ad=号Ai+号AC.得ad-√+号A·Ad-AC-√仔2-c+0 4c,C错误. 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 由SAm=Sm十SA:得2csn∠BAC=名c·AD·n∠BAD+号·AD· bc 3 sin∠CAD,得AD=6十c=亏c,D正确. 2.6.2因为8×0.252，所以这组数据的第25百分位数为十6,46.2万元 13.7 因为tan asin2a=sina.2 sin acos a=2sin'a=号，所以cos2a=1-2sin'。= cos a 14设a与6的夹角为a:由 a+2b|=√10， 2a-b|=√/15， a2+4a·b+4b2=4a|b|cosa+8b12=10, 得 4a2-4a·b+b2=-4a|bcos a+17b2=15, 两式相加得b=1,则1a=2,则4abc0sa十8b12=8cosa+8=10,得cosa= 4 b 15.解：(1)设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理 nB=2R，…2分 得R二25B=√13，…4分 所以△ABC外接圆的面积为πR2=13元.…6分 (2)由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B, ……8分 得c2-2√3c一9=(c-33)(c十√3)=0，得c=3√3（负根舍去）.…11分 故△ABC的面积为2csnB=-3y5 2 …13分 16.(1)解：1一2=m2-m-2+(m-2)i.…2分 因为之1一之2为实数，所以m一2=0，…4分 得=士2.…5分 m2-m-2=0, (2)解：因为之1一之2为纯虚数，所以 …7分 1m-2≠0， m=2或-1， 得 得m=-1.… …9分 m≠士2， 故之1一之2=一i.… …10分 (3)证明：x1十z2=m2-m十2十(-|m-2)i. 12分 因为m-m十2=(m)》+子>0，-1m-20. ……14分 所以之1+之2在复平面内对应的点(m2-m+2,-m一2)位于第四象限. …15分 17.解：1fx)=2sinx-2cosx=22sin(x-）. …2分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 由x∈[开]，得x-不∈[o,3]则sin0=0≤m(x-牙)≤m受-1…5分 得0≤f(x)≤2V2.故f(x)在[平]上的值域为[0,22] …7分 2由e)=22inle)-2得in(e）-是 …8分 …9分 所以cos(。-牙）=1-sm(。一)=-手， …11分 放m=ea。晋+)-号。-)号。-》-7 …15分 18.解：1)A它-A+B=Ai+2BC-A+2AD ……2分 A0=号AC=2(店+A)=号g+号Aò.…4分 (2)A范.A0-(A+2A)·(2A+2AD)-A店+A店.A市+A市 6分 =号A+子X0+号A:=×4+×4-3 8分 (3)如图，在圆O上任取点P,连接AP,BP,CP,DP,OP,BO,CO, D0,易得AO=Bd=Cd=Dd1=1O币1=A 2 L二2 …9分 因为A户=A0+OP, … 10分 所以A户2-AO2+2AO.OP+OP2=4+2A0.OP..12分 B 同理可得B产2=4+2Bò.O°，C2=4+2C0.OP,D=4+2Dd.O币 …14分 因为A0+C0=0,B0+D0=0,. 15分 所以AP+Bp+Cp+DP2=16+2OP.(Aò+Bò+C0+Dò) …16分 =16十20p.0=16.…17分 19.（1)解：由正弦定理得ab=2b,…2分 得=2.…3分 (2)(i)证明：sinB+sinC-sinA=sinB+sinC-sin(B+C)=sin Bsin C,…4分 得sinB(1-cosC)+sinC(1-cosB)=sin Bsin C,5分 则-C0sC+1C0sB_, sin C sin B 6分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 1-(1-2sm9)1(1-2sim2》 CC …7分 2sin cos2 2sin cos 2 得amg针am兮-1 C 8分 (i)解：tan2 9分 [-(+9J sn(99 B C B.C B C cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 1-tan 2tan 2 B C B.C B C …10分 sin 2 cos 2+cos 2sin 2 tan 2 +tan 2 B、 C B C 因为tan2>0,tan2>0,tan2+tan2=l, B --m号an>1- tan 所以tan2 2 2)2=3(当且仅当B=C时，等号成立)： …11分 所以easA=cos合-sm 1-tan:A 2 7 2 一1十 sin2+os21+tar2 2 1+tan 4 25 2 …13分 由余政定理得A1≤云得6+一长影 2bc …14分 又b2十c2一4≥2bc一4（当且仅当b=c时，等号成立），…15分 所以2次c一+女-4长（当组仅当为=6=号时，两个等号同时成立，…16分 14 25 25 得bc≤g故bc的最大值为g: ……17分 回疑▣ 回 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 护 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册至必修第二册第三章。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要求的 1.已知集合A=(x∈N+x<4),则 A.0∈A B.1∈A C.2A D.3氏A 9 2.若tana= 3 ,则tan(a+)- A.53 B.-5√3 G D、6 7 到 3复数01+中的共轭复数为 3-i A.-2-41 B.-2+41 C.2+4i D.2-4i 4.已知向量a=(一1,1)，b=(1,2),则a在b方向上的投影为 A行 B-司 c唱 5,将函数f(x)=c0s2x的图象向右平移器个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g()= 2r) 饿 A.cos(2) B.cos C.cos(2+) D.oo(2+) 6.已知1oz-1D十1og,z-1)-,则x= A.2√2+1 B.2+1 C.z+1 D.√2+1 7.某游艇从A地出发向北航行了一段距离到达B地，然后从B地向东偏南60°方向航行了40k 到达C地，且C地在A地北偏东20方向上，则A地与C地之间的距离为取sm20-) A.30 km B.50 km C.60 km D.80 km 【高一数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 8.函数f(x)=Asin(ux+T)(A>0,u>0)的图象经过点C(0,V2),D(z1,A),E(z2,-A), 且|DE1的最小值为2√5，则Aw= A.元 B.2π c D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知奇函数f(x)在R上单调递减，且f(一3)=3，则f(2)的值可能为 A名 B.号 C.-2 D.1 10.已知点A(1,0),B(-1,2),向量AC=(1,t),且△ABC是直角三角形，则t的值可能为 A.-1 B.1 C.3 D.5 合 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2B+2C,2b=3c,D为线段BC上 的一点，则下列结论正确的是 AA号 B△ABC的周长为I9+5。 2 C若AD为△ABC的中线，则AD=, 4 c D.若AD为△ABC的角平分线，则AD=3。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某企业8名员工的年收人（单位：万元）分别为5.2,6,6.4,7.5,8,8.3,9,10，则这组数据的 第25百分位数为▲万元. 2 13.已知tan asin2a=气，则cos2a的值为▲△一 14.若向量a,b满足|a|=2b|,la+2b|=√10,2a一b|=√15，则a与b夹角的余弦值 为 △ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为Q,b,c,且6=压，B=吾 (1)求△ABC外接圆的面积； (2)若a=2,求△ABC的面积. 【高一数学第2页（共4页）】 器 扫描全能王创建 16.(15分) 已知复数z1=m2一m一2i,z2=2-|mli,m∈R. (1)若z1一z2为实数，求m的值； (2)若之1一22为纯虚数，求z1一之2； (3)证明：之1十之2在复平面内对应的点位于第四象限 17.(15分) 已知函数f(x)=2sinx-2cosx. (1)求f(x)在[于，x]上的值域； 2已知<a<警，且f)-6号，求c8a, 【高一数学第3页（共4页）】 器 扫描全能王创建 (17分) 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点. (1)用AB,AD表示AE,AO. (2)求AE·A0. (3)若P为圆0上的一个动点，判断AP2+B驴2+C驴2+D驴2是否为定值.若是，求出该定 值；若不是，请说明理由。 D 欧 1.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=2sinB. (1)求a. (2)已知sinB+sinC-sinA=sin Bsin C. (1)证明，m号+n号-1 B (Ⅱ)求bc的最大值. 线 可代 【高一数学第4页（共4页）】 器 扫描全能王创建