精品解析：江苏南京市江宁区2025－2026学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 以下四款人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 平分 6. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 160 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 计算：______． 10. 计算：______． 11. 计算：_________． 12. 计算：的结果为______  ． 13. 如图，在边长为的正方形草地外围修建一条宽度为的小路，则小路的面积为______．（用含的代数式表示） 14. 比较大小：______（填“”“”或“”号）． 15. 如图，将直角梯形沿方向平移，平移的距离为线段的长度，得到直角梯形．已知，，，则图中阴影部分面积为______． 16. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 17. 如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______． 18. 折叠纸片，使点，均与点重合，折痕交直线于点，．若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 随着科技的发展，芯片的制造工艺越来越精密．某高端芯片的核心-晶体管的栅极宽度已经达到了3纳米（1纳米米）的级别． （1）将3纳米用科学记数法表示为______米； （2）如果把一个晶体管近似看作一个长8纳米、宽为5纳米的长方形，那么这个晶体管的面积是多少平方米？（结果用科学记数法表示） （3）在面积为平方米（约指甲盖大小）的芯片上，如果完全铺满这种晶体管（假设晶体管之间无空隙无重叠，且每个晶体管面积为第（2）问的结果），理论上大约能容纳多少个这样的晶体管？ 22. 如图，方格纸中的顶点均在网格的格点上． （1）画出先向右平移4格，再向上平移2格后的； （2）画出绕点旋转后的； （3）观察发现，与成中心对称．在图中画出对称中心． 23. 任意两个连续整数的平方差一定是奇数吗？为什么？ 24. 解答下列问题： （1）如图①，四个完全相同的长方形围成两个正方形．用不同的代数式表示阴影部分的面积，得到的等式是______； （2）通过计算说明（1）中的等式成立； （3）如图②，四个完全相同的直角三角形围成两个正方形，试探究，，的数量关系，并说明理由． 25. 我们规定：如果，记作．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）若，，．试说明：； （3）若，，写出与的数量关系，并说明理由． 26. 【实践操作】小明同学以线段作为研究对象研究三种图形变换之间的关系．已知线段，直线和，作线段关于直线对称的线段，再作关于直线对称的线段，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【问题探究】如图①，当直线与直线平行时 （1）可看作是沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度； （2）试说明：； 【类比探究】如图②，当直线与直线相交于点时 （3）可看作是绕着点______旋转而成的，与的数量关系为______； （4）当直线与直线垂直时，与关于______对称； 【知识应用】 （5）由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的变换都可由轴对称完成．如图③，可以由经过3次轴对称变换得到，请画出3次轴对称变换的示意图（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 以下四款人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用单项式乘法法则，分别计算系数乘积与同底数幂的乘积即可得到结果. 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和合并同类项逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ A错误； B选项：与不是同类项，不能合并，∴ B错误； C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，∴ C错误； D选项：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ D正确． 4. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案． 【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意； D．不是楼房的面积，错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键． 5. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作图知，， 不能得到，，平分， 综上，只有选项A符合题意． 6. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用多项式乘法展开已知式和待求式，通过整体代入法计算结果即可． 【详解】解：∵ ， 展开左边得 ， ∴ ， ∴ ， 将 代入得： 原式． 7. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即． 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查组合图形求面积，整式的运算，完全平方公式变形运用． 运用组合图形中求面积的方法：用参数分别表示整体面积、空白部分面积，两者之差表示阴影部分面积，化简，运用完全平方公式变形求解． 【详解】解：如图，图形整体面积， 图中空白部分面积 ∴阴影部分的面积 ； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 计算：_________． 【答案】9999 【解析】 【分析】根据平方差公式即可进行简便计算． 【详解】（100-1）×（100+1）=1002-12=10000-1=9999 故答案为：9999． 【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，解题的关键是熟知平方差公式的特点． 12. 计算：的结果为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用．观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，在边长为的正方形草地外围修建一条宽度为的小路，则小路的面积为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：． ∴小路的面积为． 14. 比较大小：______（填“”“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】将两个数变形为底数相同的幂，再根据幂的性质比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴． 15. 如图，将直角梯形沿方向平移，平移的距离为线段的长度，得到直角梯形．已知，，，则图中阴影部分面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，再根据梯形面积公式计算得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， ∴． 16. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】-6 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，然后求解即可． 【详解】解：∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项， ∴（2x+m）（x+3）=2x2+（6+m）x+3m， ∴6+m=0， ∴m=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 17. 如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______． 【答案】120 【解析】 【详解】解：利用等边三角形的对称性作和的垂直平分线，它们的交点为，则点为旋转中心， ∵网格为等边三角形网格， ∴， ∴旋转角为． 故答案为：120． 18. 折叠纸片，使点，均与点重合，折痕交直线于点，．若，则______． 【答案】105或75或15 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到对应角相等，结合三角形内角和定理，外角的性质，分三种情况讨论，即可求出的度数． 【详解】解：设． 分三种情况讨论： 当为锐角时， 若点D，E在边， 根据折叠的性质，可得，， ∴， 由三角形内角和定理得， 因为，代入得， 解得； 若点E在边的延长线上， 此时， ∴，， ∴， 解得：； 当为钝角时， ， 同理可得， 代入得， 解得． 综上所述，的度数为或或． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 将代入化简后的式子： 原式 ． 21. 随着科技的发展，芯片的制造工艺越来越精密．某高端芯片的核心-晶体管的栅极宽度已经达到了3纳米（1纳米米）的级别． （1）将3纳米用科学记数法表示为______米； （2）如果把一个晶体管近似看作一个长8纳米、宽为5纳米的长方形，那么这个晶体管的面积是多少平方米？（结果用科学记数法表示） （3）在面积为平方米（约指甲盖大小）的芯片上，如果完全铺满这种晶体管（假设晶体管之间无空隙无重叠，且每个晶体管面积为第（2）问的结果），理论上大约能容纳多少个这样的晶体管？ 【答案】（1） （2） （3）个 【解析】 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）根据矩形的面积公式即可得到结论； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：3纳米米米； 【小问2详解】 解：（平方米）， 答：这个晶体管的面积是平方米； 【小问3详解】 解：（个）， 答：理论上大约能容纳个这样的晶体管． 22. 如图，方格纸中的顶点均在网格的格点上． （1）画出先向右平移4格，再向上平移2格后的； （2）画出绕点旋转后的； （3）观察发现，与成中心对称．在图中画出对称中心． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4格，再向上平移2格，顺次连接即可； （2）将点A，B分别绕点旋转，再顺次连接即可； （3）连接，利用格点取的中点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 任意两个连续整数的平方差一定是奇数吗？为什么？ 【答案】 解：任意两个连续整数的平方差一定是奇数，理由如下： 设这两个连续整数分别为，（为整数）， 则， 为奇数， 任意两个连续整数的平方差一定是奇数． 【解析】 【详解】略 24. 解答下列问题： （1）如图①，四个完全相同的长方形围成两个正方形．用不同的代数式表示阴影部分的面积，得到的等式是______； （2）通过计算说明（1）中的等式成立； （3）如图②，四个完全相同的直角三角形围成两个正方形，试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：右边 ， 左边右边， （1）中等式成立． （3） 解：根据正方形面积公式得到大正方形面积为， 根据四个直角三角形和小正方形面积之和得到大正方形面积为， ， ， ． 【解析】 【小问1详解】 解：根据大正方形面积减去小正方形面积得到阴影部分的面积为， 根据四个完全相同的长方形面积之和得到阴影部分的面积为， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 我们规定：如果，记作．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）若，，．试说明：； （3）若，，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：由题意得：，，， ， ， ． （3） 解：，理由如下： 由题意得：，， ， ， ． 方法二：， ， ． 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 【实践操作】小明同学以线段作为研究对象研究三种图形变换之间的关系．已知线段，直线和，作线段关于直线对称的线段，再作关于直线对称的线段，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【问题探究】如图①，当直线与直线平行时 （1）可看作是沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度； （2）试说明：； 【类比探究】如图②，当直线与直线相交于点时 （3）可看作是绕着点______旋转而成的，与的数量关系为______； （4）当直线与直线垂直时，与关于______对称； 【知识应用】 （5）由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的变换都可由轴对称完成．如图③，可以由经过3次轴对称变换得到，请画出3次轴对称变换的示意图（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）． 【答案】（1）； （2） 证明：根据题意得，，， ∴； （3）， （4）点成中心 （5） ． 【解析】 【分析】（1）根据平移和轴对称的性质求解即可； （2）根据轴对称的性质即可得证； （3）根据旋转和轴对称的性质求解即可； （4）画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可； （5）以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线,据此即可作出． 【小问1详解】 解：当直线与直线平行时：可看作是沿着方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：当直线与直线相交于点时： 可看作是绕着点旋转而成的， ，， ∴， ∴与的数量关系为； 【小问4详解】 解：当直线与直线垂直时， 与的对称关系是关于点O成中心对称； 【小问5详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $