江苏无锡市第六高级中学2025-2026学年第二学期期中质量调研高一年级数学试卷

无锡市第六高级中学2025-2026学年第二学期期中质量调研 高一年级数学试卷 一、单项选择题 1. 下列命题正确的是（ ） A. 若、都是单位向量，则 B. 若，则四点A、B、C、D构成平行四边形 C. 与是两平行向量 D. 若，则是的相反向量 2. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 4. 已知平面向量，若，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 半径 的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的轴截面是三角形，如图，是水平放置的三角形的直观图，若平行于轴，且，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点为边的中点，为线段的中点，连接并延长交于点，设，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A. B. 的实部是4 C. 的共轭复数 D. 在复平面上对应点在第二象限 10. 下列几何体中不是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 11. 的内角，，所对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则与方向相同的单位向量的坐标为______. 13. 已知复数满足，则在复平面内对应的点形成区域的面积为________． 14. 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中是正实数，是虚数单位. （1）如果，求实数的值； （2）如果，是关于的方程（）的一个复根，求，的值. 16. 如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比． 17. 如图，已知为平面直角坐标系的原点，点，点都在第一象限，且，轴，，，. （1）求，点坐标； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标. 18. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知中，角，，所对的边分别为，，，若_________. （1）求角； （2）若，且的面积为，求边，的长. 19. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值. （3）若与的夹角是钝角，求的取值范围. 无锡市第六高级中学2025-2026学年第二学期期中质量调研 高一年级数学试卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或3： （2）1或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $