精品解析：2025-2026学年山东省菏泽市牡丹区人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025－2026学年度第二学期 小学六年级数学 期中达标练习 一、填一填。（2题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 根据生活情景选择合适的数分别填在括号里。 90% ﹣30 0 130% 1.5 ﹣9 （1）有一个数很特殊，它既可以表示一个物体“没有”，也可以在直尺上表示“起点”，还可以在温度计上表示“分界”，在计数器上表示“占位”，这个数是（ ）。 （2）每年的1月份天气严寒，哈尔滨的气温通常达到（ ）摄氏度。 （3）商品有时会出现降价出售，一件衣服打九折就是按原价的（ ）销售。 （4）某旅游景点，去年五一旅游人数比前年增长三成。该旅游景点去年的旅游人数是前年的（ ）。 （5）六年级一班的男生有30人。女生20人。该班的女生占全班人数的（ ），男生人数是女生人数的（ ）倍。 （6）如果上升6米记作﹢6米，那么下降9米记作（ ）米。 2. 60%＝6∶（ ）＝（ ）÷40＝（ ）折＝（ ）（填成数） 3. 今年的收成比去年增加了一成七，是把（ ）看作单位“1”，今年的收成是去年的（ ）%。 4. 李老师将5000元钱存入银行，定期3年，年利率为1.5%，到期后李老师可获得利息（ ）元。 5. 将一个长9cm，宽6cm的长方形按1∶3缩小后，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 6. 如果，则x与y成（ ）比例；如果，则x与y成（ ）比例。 7. 一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是（ ）。 8. 在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是（ ），商是（ ）。 9. 如图。若点C表示的数是﹣2，则点B表示的数是（ ）；则点E表示的数是（ ）。 10. 从36的因数中选四个数，组成一个比例是（ ）。 11. 一个圆锥的体积是12cm3，高是6cm，则它的底面积是（ ）cm2。 12. 一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。 二、火眼金睛判对错。（（8分） 13. 在直线上，0右边的数都大于0，0左边的数都小于0。（ ） 14. 三角形的面积一定，它的底与高成反比例。（ ） 15. 比例尺有可能小于1,也可能大于1。（ ） 16. 圆的周长和它的直径成正比例。（ ） 17. 如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 18. 如果A∶B＝1∶5，那么B一定是A的5倍。（ ） 19. 反比例关系的图象是光滑的曲线。（ ） 20. 比例尺就是一把尺子，是前项和后项的比值。（ ） 三、精挑细选。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（11分） 21. 一个机器零件实际长3毫米，画在图纸上是4厘米，则这幅图的比例尺是（ ）。 A. 3∶4 B. 3∶40 C. 40∶3 D. 4∶3 22. 小丽将2000元钱存入银行，这里的2000元叫做（ ）。 A. 利息 B. 利率 C. 本金 23. 低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。 A. ﹢0.02 B. ﹣0.02 C. ﹢0.18 D. ﹣0.14 24. 一件商品打九折后售价450元，下列描述错误的是（ ）。 A. 这件商品降价10% B. 这件商品现价是原价的90% C. 这件商品原价是500元 D. 这件商品原价是405元 25. 一个圆，它的周长和半径（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例 26. 下图中，通过旋转得到圆锥图形的是（ ）。 A. B. C. D. 27. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，它们高的比是1∶3，它们体积的比是（ ）。 A. 3∶1 B. 1∶1 C. 1∶3 D. 9∶1 28. 把一个正方体削成一个最大的圆柱体，则正方体的体积与圆柱的体积之比是（ ）。 A. π∶8 B. π∶4 C. 4∶π D. 8∶π 29. 能与组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 30. 如图，在直线上，有M、N、P三个点。下面说法正确的是（ ）。 A. 在直线上，如果P是0，则M和N都是正数。 B. 如果M是0，则P和N都是负数。 C. 如果N是0，则M是负数，P是正数。 D. 无论M、N、P谁为0，则三个数的大小是P＜N＜M。 31. 折扣、成数、利率都是百分数在生活中的应用。下列说法错误的是（ ）。 A. “减少两成”和“打八折”表示的结果相同。 B. 如果存入银行的本金和存期相同，选择不同的银行，利息可能不一样。 C. 一件衣服先提价20%，再打八折出售，现价比原价高 D. 某汽车公司1月份出口5万辆，2月份出口6万辆，二月比1月增长二成。 32. 解比例。 五、计算下面图形的体积。（共4分） 33. 计算下面图形的体积。 六、动手操作。（35.4分，36.5分，37.4分，共13分） 34. 先按4∶1把下面的长方形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 35. （1）量一量，可知李波家到学校的图上距离是（ ）厘米；算一算，可知实际距离是（ ）米。 （2）广场到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。 （3）商场在学校正东1200米处，你能根据比例尺在图上找出商场的位置吗？（画出来） 36. 下面每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳9米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了21米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。 七、解决问题。（共31分） 37. 在一幅比例尺是的地图上，量得北京到井冈山的距离大约是21厘米。北京到井冈山的实际距离大约是多少千米？ 38. 商品城→广场→电影院→电视台。 商品城上车15人。广场下车8人，上车6人。电影院下车7人，上车9人。电视台下车10人，上车12人。 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 电影院 电视台 （1）在表格内用正、负数记录公交车的人数变动情况。 （2）从商品城到电视台，车上一共载过多少乘客？ （3）若每人票价按2元计算，则车上共售票价多少元？ 39. 我国民航部门规定：儿童（2~12岁）乘坐国内航班的票价是成人票价的50%，乘坐国际航班的票价比成人票价低25%。 （1）从济南飞往上海的成人票价是760元，儿童票价是多少元？ （2）从北京飞往巴黎的儿童票价是2250元，成人票价是多少元？ 40. 一种作业本的单价是0.5元，三家文具店采取了不同的促销方式。王老师要买100本这种作业本，去哪家文具店购买比较合算？ A店：一律九折出售 B店：买5本赠1本。 C店：满50元打八折 41. （1）杯子的容积是多少？ （2）每听饮料大约能倒几杯？ （3）制作一听饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？ 42. 一种樱桃销售数量与总价关系如下。 数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 … （1）数量与总价这两种量成什么比例关系？为什么？ （2）下图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。 （3）如果一棵樱桃树的产量为30千克，一棵樱桃树可收入多少钱？ 43. 一个圆柱形储气罐，底面直径是14米，高是15米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面涂上油漆，如果每千克油漆只能涂4平方米，这个储气罐需要涂油漆多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期 小学六年级数学 期中达标练习 一、填一填。（2题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 根据生活情景选择合适的数分别填在括号里。 90% ﹣30 0 130% 1.5 ﹣9 （1）有一个数很特殊，它既可以表示一个物体“没有”，也可以在直尺上表示“起点”，还可以在温度计上表示“分界”，在计数器上表示“占位”，这个数是（ ）。 （2）每年的1月份天气严寒，哈尔滨的气温通常达到（ ）摄氏度。 （3）商品有时会出现降价出售，一件衣服打九折就是按原价的（ ）销售。 （4）某旅游景点，去年五一旅游人数比前年增长三成。该旅游景点去年的旅游人数是前年的（ ）。 （5）六年级一班的男生有30人。女生20人。该班的女生占全班人数的（ ），男生人数是女生人数的（ ）倍。 （6）如果上升6米记作﹢6米，那么下降9米记作（ ）米。 【答案】（1）0 （2）﹣30 （3）90% （4）130% （5） ①. ②. 1.5## （6）﹣9 【解析】 【分析】（1）在计数器上，用0占位； （2）结合实际情况知：哈尔滨1月份严寒天气，温度是在零下，结合题中数字知：在零下30℃，比较合适，即﹣30℃； （3）几折就是百分之几十； （4）增长三成，也就是在原来的基础上又增加了30%，1＋30%＝130%； （5）女生占全班人数的几分之几＝女生人数÷全班人数；男生是女生的几倍＝男生人数÷女生人数； （6）正负数表示相反意义的量。 【小问1详解】 有一个数很特殊，它既可以表示一个物体“没有”，也可以在直尺上表示“起点”，还可以在温度计上表示“分界”，在计数器上表示“占位”，这个数是0。 【小问2详解】 每年的1月份天气严寒，哈尔滨的气温通常达到﹣30摄氏度。 【小问3详解】 商品有时会出现降价出售，一件衣服打九折就是按原价的90%销售。 【小问4详解】 某旅游景点，去年五一旅游人数比前年增长三成。该旅游景点去年的旅游人数是前年的130%。 【小问5详解】 30＋20＝50（人） 30÷20＝ 六年级一班的男生有30人，女生20人。该班的女生占全班人数的，男生人数是女生人数的倍。 【小问6详解】 如果上升6米记作﹢6米，那么下降9米记作﹣9米。 2. 60%＝6∶（ ）＝（ ）÷40＝（ ）折＝（ ）（填成数） 【答案】 ①. 10 ②. 24 ③. 六 ④. 六成 【解析】 【分析】从已知的60%入手，百分数也是百分比，将百分数写成60∶100，化简，根据分数与除法的关系填空，根据几折就是百分之几十，几成就是百分之几十，写出折数和成数。 【详解】60%＝60∶100＝6∶10；40÷10×6＝24；60%＝六折＝六成 【点睛】比的前项相当于被除数，后向相当于除数。 3. 今年的收成比去年增加了一成七，是把（ ）看作单位“1”，今年的收成是去年的（ ）%。 【答案】 ①. 去年的收成 ②. 117 【解析】 【分析】根据题意先把成数转化成百分数，今年的收成比去年增加了一成七（17%），是将去年的收成看作单位“1”，则今年的收成是去年的（1＋17%），据此解答即可。 【详解】今年的收成比去年增加了一成七，是把去年的收成看作单位“1”；一成七＝17%；1＋17%＝117%。 4. 李老师将5000元钱存入银行，定期3年，年利率为1.5%，到期后李老师可获得利息（ ）元。 【答案】225 【解析】 【分析】本题根据利息＝本金×利率×存期，代入数据即可求出到期后李老师可以获得的利息。 【详解】 （元） 到期后李老师可获得利息225元。 5. 将一个长9cm，宽6cm的长方形按1∶3缩小后，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】1∶3＝，长9cm，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。 【详解】9×＝3（cm） 6×＝2（cm） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（cm） 3×2＝6（cm2） 所以，周长是10cm，面积是6cm2。 6. 如果，则x与y成（ ）比例；如果，则x与y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两个相关联的量比值（商）一定，两个量成正比例，两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例，据此解答。 【详解】 与商一定，与成正比例关系； 与积一定，与成反比例关系。 7. 一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】1∶2000000## 【解析】 【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，转化成数值比例尺即可。注意统一单位1km＝100000cm。 【详解】1cm∶20km ＝1cm∶2000000cm ＝1∶2000000 ＝ 8. 在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是（ ），商是（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 1 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；两个相同的数相减，差是0。两个相同的数相除，商是1。 【详解】根据分析可知，在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0，商是1。 9. 如图。若点C表示的数是﹣2，则点B表示的数是（ ）；则点E表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣4 ②. 1 【解析】 【分析】点C在原点左侧2个单位长度，点C表示的数是﹣2，由此可以得出数轴上每一小格代表1个单位长度，据此解答即可。 【详解】点B在原点左侧4个单位长度，则点B表示的数是﹣4；点E在原点右侧1个单位长度，则点E表示的数是1。 10. 从36的因数中选四个数，组成一个比例是（ ）。 【答案】2∶3＝4∶6（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举：1、2、3、4、6、9、12、18、36；选其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。 【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36， 选出4个可以组成一个比例：2∶3＝6∶9（答案不唯一）。 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）找一个数因数的方法；（2）比例的意义。 11. 一个圆锥的体积是12cm3，高是6cm，则它的底面积是（ ）cm2。 【答案】6 【解析】 【分析】圆锥的体积公式为（其中V代表圆锥的体积，S是圆锥的底面积，h是圆锥的高）。题中已知圆锥的体积是12cm3，高是6cm，则代入公式便可求出底面积。 【详解】，将V＝12，h＝6代入得： （cm2） 12. 一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍。一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，32dm3是圆锥体积的（3＋1）倍，据此用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（dm3） 8×3＝24（dm3） 一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是24dm3。 二、火眼金睛判对错。（（8分） 13. 在直线上，0右边的数都大于0，0左边的数都小于0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在表示数的直线上，0是分界点，右边表示正数，左边表示负数。正数大于0，负数小于0，据此判断。 【详解】根据数轴的认识，0是正数和负数的分界点。在直线上，0右边的数都大于0，0左边的数都小于0，说法正确。 故答案为：√ 14. 三角形的面积一定，它的底与高成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 15. 比例尺有可能小于1,也可能大于1。（ ） 【答案】√ 16. 圆的周长和它的直径成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】可以根据圆的周长的公式，圆周长＝，d为圆直径。进行变换，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了。根据正比例定义：两个相关联的量对应的数的比值一定，则这两个量成正比例。 【详解】圆的周长的公式为C＝πd， ＝π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数， 根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系，题干表述正确。 故答案为：√ 17. 如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高；圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×；半径相等，也就是底面相等，高相等；圆柱的体积×＝圆锥的体积，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关键。 18. 如果A∶B＝1∶5，那么B一定是A的5倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如果A∶B＝1∶5，根据比例的性质：外项积等于内项积，变式为：B＝5A，据此解答。 【详解】由分析得， 如果A∶B＝1∶5，那么B一定是A的5倍。 故答案为：√ 【点睛】此题主查考查比例基本性质的应用，掌握外项积等于内项积是解题关键。 19. 反比例关系的图象是光滑的曲线。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。 【详解】根据分析可知，反比例关系的图象是一条曲线，例如：；正比例关系的图象是一条递增的直线，例如：；原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了反比例的意义和认识。 20. 比例尺就是一把尺子，是前项和后项的比值。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它是一个比，表示倍数关系，而不是具体的测量工具（尺子）。 【详解】根据比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 比例尺通常写成前项是1的比或者后项是1的比，虽然可以转化为数值形式，但本质定义是比，不是比值。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 三、精挑细选。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（11分） 21. 一个机器零件实际长3毫米，画在图纸上是4厘米，则这幅图的比例尺是（ ）。 A. 3∶4 B. 3∶40 C. 40∶3 D. 4∶3 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此进行计算即可。 【详解】4厘米∶3毫米＝40毫米∶3毫米＝40∶3 则这幅图的比例尺是40∶3。 22. 小丽将2000元钱存入银行，这里的2000元叫做（ ）。 A. 利息 B. 利率 C. 本金 【答案】C 【解析】 【分析】本金：存入银行的钱。利息：取款时银行多支付的钱。利率：一定时期内利息与本金的比率（通常用百分数表示）。 【详解】A．利息：利息是银行额外支付的钱，不是存入的2000元，不符合题意； B．利率：利率是比率，不是具体的金额，不符合题意； C．本金：本金是存入银行的钱，小丽存入银行的2000元就是本金，符合题意。 23. 低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。 A. ﹢0.02 B. ﹣0.02 C. ﹢0.18 D. ﹣0.14 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可。 【详解】由分析可得：低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作﹢0.02。 故答案为：A 24. 一件商品打九折后售价450元，下列描述错误的是（ ）。 A. 这件商品降价10% B. 这件商品现价是原价的90% C. 这件商品原价是500元 D. 这件商品原价是405元 【答案】D 【解析】 【分析】原价×折扣＝售价，售价÷折扣＝原价； 降价百分之几是指降价的部分占原价的百分之几； 现价÷原价×100%，即可计算出现价是原价的百分之几。 【详解】九折就是90% 商品原价： 450÷90% ＝450÷0.9 ＝500（元） A．（500－450）÷500×100% ＝50÷500×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以这件商品降价10%，选项说法正确。 B．450÷500×100% ＝0.9×100% ＝90% 所以这件商品现价是原价的90%，选项说法正确。 C．这件商品原价是500元，选项说法正确。 D．这件商品原价是405元，选项说法错误。 25. 一个圆，它的周长和半径（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；根据公式圆的周长C＝2πr进行判断。 【详解】圆的周长为C，半径为r，圆周率π是固定值。 C＝2πr，可知：C÷r＝2π（一定） 所以，一个圆，它的周长和半径（成正比例）。 26. 下图中，通过旋转得到圆锥图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；长方形或正方形以它的一边为轴，旋转一周形成圆柱。 【详解】梯形旋转一周不能得到圆柱或圆锥。 ，长方形旋转一周能得到圆柱。 以直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥。 所以，通过旋转得到圆锥图形的是。 27. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，它们高的比是1∶3，它们体积的比是（ ）。 A. 3∶1 B. 1∶1 C. 1∶3 D. 9∶1 【答案】B 【解析】 【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，它们高的比是1∶3，假设圆柱和圆锥的底面积都是1，圆柱的高是1，圆锥的高是3，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，分别求出圆柱和圆锥的体积，再求出它们的比。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1，圆柱的高是1，圆锥的高是3， （1×1）∶（1×3×）＝1∶1 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，它们高的比是1∶3，它们体积的比是1∶1。 28. 把一个正方体削成一个最大的圆柱体，则正方体的体积与圆柱的体积之比是（ ）。 A. π∶8 B. π∶4 C. 4∶π D. 8∶π 【答案】C 【解析】 【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，假设正方体的棱长是2，根据正方体的体积公式：V＝a3，和圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出正方体和圆柱的体积，再求出比即可。 【详解】假设正方体的棱长是2， 2×2×2＝8 π×（2÷2）2×2 ＝π×12×2 ＝π×1×2 ＝2π 8∶2π ＝（8÷2）∶（2π÷2） ＝4∶π 把一个正方体削成一个最大的圆柱体，则正方体的体积与圆柱的体积之比是4∶π。 29. 能与组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比例是表示两个比相等的式子，求出各比的比值即可解答。 【详解】＝2∶3＝ A．＝3∶2＝； B．2∶3＝； C．3∶2＝； D．＝； ＝2∶3＝； 故答案为：B。 【点睛】掌握比例的意义是关键。 30. 如图，在直线上，有M、N、P三个点。下面说法正确的是（ ）。 A. 在直线上，如果P是0，则M和N都是正数。 B. 如果M是0，则P和N都是负数。 C. 如果N是0，则M是负数，P是正数。 D. 无论M、N、P谁为0，则三个数的大小是P＜N＜M。 【答案】C 【解析】 【分析】题中图片为一条直线上三个点，从左往右依次是M、N、P，根据图片信息逐项分析。 【详解】A．如果P是0，那么在数轴上，0左边的数是负数。M和N都在P的左边，所以M和N应该都是负数，而不是正数。所以A选项错误。 B．如果M是0，那么在数轴上，0右边的数是正数。N和P都在M的右边，所以N和P应该都是正数，而不是负数。所以B选项错误。 C．如果N是0，那么在数轴上，0左边的数是负数，0右边的数是正数。M在N的左边，所以M是负数；P在N的右边，所以P是正数。所以C选项正确。 D．数轴上右边的数总比左边的数大，所以三个数的大小关系是M＜N＜P，所以D选项错误。 31. 折扣、成数、利率都是百分数在生活中的应用。下列说法错误的是（ ）。 A. “减少两成”和“打八折”表示的结果相同。 B. 如果存入银行的本金和存期相同，选择不同的银行，利息可能不一样。 C. 一件衣服先提价20%，再打八折出售，现价比原价高 D. 某汽车公司1月份出口5万辆，2月份出口6万辆，二月比1月增长二成。 【答案】C 【解析】 【分析】（1）原价看作单位“1”，“减少两成”表示现价比原价少20%，“打八折”是原价的80%，据此判断； （2）利息＝本金×存期×利率，据此判断； （3）假设原价是100，把原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）求得提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘80%（八折）求出现价，再与原价比较即可； （4）把1月份出口数量看作单位“1”，用2月的出口数量减去1月份的出口数量再除以1月份的出口数量，最后乘100%求出增长的百分比，百分之几十就是几成。 【详解】A．“两成”对应20%，“减少两成”就是原价的1−20%＝80%；“打八折”也是原价的80%，二者表示的结果相同，说法正确。 B．利息＝本金×存期×利率，本金和存期相同的情况下，利率越高，利息越多，说法正确。 C．假设衣服原价为100元。 先提价20%后价格为：100×（1＋20%） ＝100×120% ＝100×1.2 ＝120（元） 再打八折后现价为：120×80%＝120×0.8＝96（元） 96＜100 现价比原价低，因此该说法错误。 D．二月比一月增长：（6－5）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% ＝二成 说法正确。 32. 解比例。 【答案】16；3；；12 【解析】 【分析】根据比例的性质将比例改写成方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以8求解； 根据比例的性质将比例改写为方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以5求解； 根据比例的性质将比例改写为方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以16求解； 根据比例的性质将比例改写为方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以2.4求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 五、计算下面图形的体积。（共4分） 33. 计算下面图形的体积。 【答案】628；150.72 【解析】 【分析】圆柱的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），底面圆的周长C＝，求出半径，用C÷，再计算圆柱的体积；圆锥的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），d＝2r（d是直径，r是半径）。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14××8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（） ×3.14××9 ＝×3.14××9 ＝×（3.14××9） ＝×（3.14×16×9） ＝×（50.24×9） ＝×452.16 ＝150.72（） 六、动手操作。（35.4分，36.5分，37.4分，共13分） 34. 先按4∶1把下面的长方形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 【答案】： 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】作图略。 【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 35. （1）量一量，可知李波家到学校的图上距离是（ ）厘米；算一算，可知实际距离是（ ）米。 （2）广场到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。 （3）商场在学校正东1200米处，你能根据比例尺在图上找出商场的位置吗？（画出来） 【答案】（1） ①. 2 ②. 600 （2） ①. 3 ②. 900 （3） 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离 （1）（2）用直尺测出李波家到学校的图上距离以及广场到学校的图上距离，根据比例尺求出实际距离。 （3）商场与学校的实际距离是1200米，根据比例尺求出图上距离，再根据商场在学校正东方向也就是正右边，画出商场的位置。 【小问1详解】 由图中线段比例尺可知：图上距离1厘米代表实际距离300米。 测量可知李波家到学校的图上距离是（2）厘米。 2×300＝600（米） 算一算，可知实际距离是（600）米。 【小问2详解】 测量可知广场到学校的图上距离是（3）厘米。 3×300＝900（米） 所以，实际距离是（900）米。 【小问3详解】 商场与学校的图上距离：1200÷300＝4（厘米） 图略。 36. 下面每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳9米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了21米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。 【答案】（1）（2）； （3）9；12 【解析】 【分析】（1）每格代表3米，向西9米，9÷3＝3（格），从0向西跳3格，据此作图； （2）21÷3＝7（格），从A向东跳7格，据此作图。 （3）每格3米，3×3＝9（米），4×3＝12（米）。 【详解】（1）（2）图略。 （3）3×3＝9（米），4×3＝12（米） A点和B点离0点的距离分别是9米和12米。 七、解决问题。（共31分） 37. 在一幅比例尺是的地图上，量得北京到井冈山的距离大约是21厘米。北京到井冈山的实际距离大约是多少千米？ 【答案】1470千米 【解析】 【分析】从题目给出的线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离70千米，利用“”这一数量关系，列式计算出实际距离。 【详解】图上1厘米代表实际距离70千米。 （千米） 答：北京到井冈山的实际距离大约是1470千米。 38. 商品城→广场→电影院→电视台。 商品城上车15人。广场下车8人，上车6人。电影院下车7人，上车9人。电视台下车10人，上车12人。 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 电影院 电视台 （1）在表格内用正、负数记录公交车的人数变动情况。 （2）从商品城到电视台，车上一共载过多少乘客？ （3）若每人票价按2元计算，则车上共售票价多少元？ 【答案】（1）﹢6；﹣8； ﹢9；﹣7； ﹢12；﹣10 （2）42名 （3）84元 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，上车人数记作正，则下车人数记作负，据此将公交车上的人数变动情况填完整即可； （2）用车上的原来人数加上每次上车的人数即可求出总人数； （3）用总人数乘每张票的单价即可。 【小问1详解】 变动情况如表所示： 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 ﹢6 ﹣8 电影院 ﹢9 ﹣7 电视台 ﹢12 ﹣10 【小问2详解】15＋6＋9＋12 ＝21＋9＋12 ＝42（人） 答：车上一共载过42名乘客。 【小问3详解】 42×2＝84（元） 答：车上共售票84元。 39. 我国民航部门规定：儿童（2~12岁）乘坐国内航班的票价是成人票价的50%，乘坐国际航班的票价比成人票价低25%。 （1）从济南飞往上海的成人票价是760元，儿童票价是多少元？ （2）从北京飞往巴黎的儿童票价是2250元，成人票价是多少元？ 【答案】（1）380元 （2）3000元 【解析】 【分析】（1）从济南飞往上海属于国内航班，儿童票价是成人票价的50%。把成人票价看作单位“1”，已知单位“1”的量，求部分量，用乘法计算。 （2）从北京飞往巴黎属于国际航班，儿童票价比成人票价低25%，即儿童票价是成人票价的（1－25%）。把成人票价看作单位“1”，单位“1”未知，已知部分量及其对应的百分率，求单位“1”的量，用除法计算。 【小问1详解】 760×50%＝380（元） 答：儿童票价是380元。 【小问2详解】 2250÷（1－25%） ＝2250÷0.75 ＝3000（元） 答：成人票价是3000元。 40. 一种作业本的单价是0.5元，三家文具店采取了不同的促销方式。王老师要买100本这种作业本，去哪家文具店购买比较合算？ A店：一律九折出售 B店：买5本赠1本。 C店：满50元打八折 【答案】C店 【解析】 【分析】要判断去哪家店购买合算，需要分别计算出在三家店购买100本作业本的实际费用，再进行比较。A 店一律九折，即按原价的90%计算；B 店买5赠1，即每6本为一组，每组只需付5本的钱，先求出赠送的本数，再求实际付款本数；C店满50元打八折，先计算原价总额是否满足条件，若满足则按原价的80%计算。 【详解】原价总额：0.5×100＝50（元） A店：50×90%＝45（元） B店：100÷（5＋1） ＝100÷6 ＝16（组）……4（本） （100－16）×0.5 ＝84×0.5 ＝42（元） C店：因为50＝50，满足满50元条件。 50×80%＝40（元） 40＜42＜45 答：去C店购买比较合算。 41. （1）杯子的容积是多少？ （2）每听饮料大约能倒几杯？ （3）制作一听饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】（1）37.68cm3 （2）9杯 （3）282.6cm2 【解析】 【分析】（1）杯子为圆锥体，根据圆锥容积＝×底面积×高，先求出底面半径，再代入公式计算容积。 （2）先根据圆柱容积＝底面积×高求出饮料罐的总容积，再用总容积÷单杯容积，得到可倒的杯数。 （3）制作饮料罐需要的材料面积为圆柱的表面积，圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，分别计算后求和即可。 【小问1详解】 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×4 ＝×（3.14×9×4） ＝×（28.26×4） ＝×113.04 ＝37.68（cm3） 答：杯子的容积是37.68cm3。 【小问2详解】 6÷2＝3（cm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（cm3） 339.12÷37.68＝9（杯） 答：每听饮料大约能倒9杯。 【小问3详解】 3.14×32＝28.26（cm2） 3.14×6×12＝226.08（cm2） 2×28.26＋226.08 ＝56.52＋226.08 ＝282.6（cm2） 答：做一听饮料罐至少需要282.6 cm2的材料。 42. 一种樱桃销售数量与总价关系如下。 数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 … （1）数量与总价这两种量成什么比例关系？为什么？ （2）下图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。 （3）如果一棵樱桃树的产量为30千克，一棵樱桃树可收入多少钱？ 【答案】（1）成正比例关系；因为数量与总价这两种量相关联，且（比值一定），所以数量与总价这两种量成正比例关系。 （2） （3）750元 【解析】 【分析】（1）两个相关联的量，乘积一定，成反比例关系；比值一定，成正比例关系。 （2）横轴表示数量，纵轴表示总价，先描点再连线即可； （3）根据数量和总价之间的比例关系，列式解答即可。 【小问1详解】 两种量成正比例关系，理由略。 【小问2详解】 图略。 【小问3详解】 解：一棵樱桃树可收入x元。 答：一棵樱桃树可收入750元。 43. 一个圆柱形储气罐，底面直径是14米，高是15米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面涂上油漆，如果每千克油漆只能涂4平方米，这个储气罐需要涂油漆多少千克？ 【答案】（1）2307.9立方米 （2）203.315千克 【解析】 【分析】（1）圆柱体积＝底面积×高。已知底面直径和高，先求出底面半径，再计算底面积，最后乘高得出体积。 （2）涂油漆的部分包括圆柱的顶面（一个底面）和侧面。先分别计算底面积和侧面积，求和得到涂漆总面积。再用涂漆总面积÷每千克油漆可涂的面积＝需要油漆的质量。 【小问1详解】 圆柱的底面半径：14÷2＝7（米） 圆柱的体积： （立方米） 答：它的体积是2307.9立方米。 【小问2详解】 圆柱的底面积： （平方米） 圆柱的侧面积： 3.14×14×15 ＝43.96×15 ＝659.4（平方米） （153.86＋659.4）÷4 ＝813.26÷4 ＝203.315（千克） 答：这个储气罐需要涂油漆203.315千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $