精品解析：2024-2025学年山东省菏泽市牡丹区第八小学人教版六年级下册期中测试数学试卷

六年级数学下册阶段性学情检测 一、认真思考，谨慎填空。（每空1分，共22分） 1. 一个圆柱的高是10厘米，底面周长6.28厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 2. 一个圆锥的底面直径是6分米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米。 3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）倍，圆锥体积是圆柱体积的（ ）%。 4. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 5. 把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 6. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则体积（ ）。 7. 0.25＝（ ）∶8＝6÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（分数）。 8. 在比例式x∶1.5＝0.8∶2中，x＝（ ） 9. 把8∶9的前项加上16，要使比值不变，后项应加上（ ）。 10. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 11. Y＝KX（K一定，X与Y均不为0），Y与X是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。 12. 两个人的身高比是4∶3，高个的身高160厘米，矮个的身高是（ ）米。 13. A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水容量的最简整数比是（ ）。 14. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 15. 如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例。照这样计算，该汽车6.6时行驶（ ）km。 二、仔细推敲，正确判断。（对的在括号内打“√”，错的打“×”）。（5分） 16. 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（ ） 17. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 18. 圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（ ） 19. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。（ ） 20. 圆的周长与半径成正比例。（ ） 三、反复比较，果断选择。（把正确答案的字母填在括号里）（8分） 21. 如果xy＝4.5×4，那么x和y（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 22. 下面两种数量不成比例的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长 B. 小华从家到学校的步行速度和所用时间 C. 圆的半径和面积 D. 圆的周长和半径 23. 今年妈妈的年龄是儿子的3倍，儿子年龄和妈妈的年龄（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 24. 把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削去的部分重8千克，这段圆柱形钢材重（ ）千克。 A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 25. 一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是18.84立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 26. 如图，饮料罐底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（ ）杯。 A. 2 B. 6 C. 9 D. 12 27. 下面两个圆柱的体积之差是235.5立方厘米，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）立方厘米。 A. 235.5 B. 706.5 C. 78.5 D. 471 28. 一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 A. 0.25 B. 1 C. 0.75 D. 4 四、注意审题，细心计算。共23分） 29. 直接写得数。 5.7÷1.9＝ 1÷0.001＝ 2×（1－5%）＝ 10－0.09＝ 70÷1.4＝ （0.18＋9）÷9＝ 30. 解比例。 1.25∶0.25＝x∶16 31. 计算它们的体积。 五、观察发现，动手操作。（6分） 32. 如图，把一个底面半径为4厘米的圆锥形木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，这时表面积增加48平方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 33. 聪聪有一块底面积是3平方厘米，高是6厘米的圆柱形橡皮泥（如图），他想把这块橡皮泥“等体积变形”捏成一个圆锥。捏成的圆锥的有关数据是多少呢？请你设计一个。 六、运用知识，解决问题。（每题6分，共36分） 34. 相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一个水瓶内装有720毫升的水，结成冰后的体积为多少立方分米？（用比例知识解） 35. 一个圆柱形无盖水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整百平方厘米） 36. 一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，把一个圆锥放入这个装有水的容器中，圆锥完全沉入水中，水面升高2厘米，这个圆锥的体积是多少？ 37. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留两位小数） 38. 一个酒瓶，底面直径为8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高10厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计） 39. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下册阶段性学情检测 一、认真思考，谨慎填空。（每空1分，共22分） 1. 一个圆柱的高是10厘米，底面周长6.28厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱体积的计算。根据圆柱体积公式“体积底面积高”，已知圆柱的高，要求体积，需要先求出底面积。已知底面周长，可根据“底面周长圆周率半径”求出底面半径，进而求出底面积，最后计算体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 它的体积是立方厘米。 2. 一个圆锥的底面直径是6分米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米。 【答案】 75.36 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V＝＝（取值为3.14），即可求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（立方分米） 3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）倍，圆锥体积是圆柱体积的（ ）%。 【答案】 ①. 2 ②. 33.3 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，意味着这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积，削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积。 求削去部分体积是圆锥体积的几倍，即用削去部分体积除以圆锥体积。 求圆锥体积是圆柱体积的百分之几，即用圆锥体积除以圆柱体积，再将结果化为百分数。 【详解】圆柱的体积＝3×圆锥的体积 3×圆锥的体积－圆锥的体积 ＝（3－1）×圆锥的体积 ＝2×圆锥的体积 2×圆锥的体积÷圆锥的体积＝2。 削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 圆锥的体积÷（3×圆锥的体积） ＝圆锥的体积÷3÷圆锥的体积 ＝圆锥的体积÷圆锥的体积÷3 ＝1÷3 ＝ ≈0.333 0.333＝33.3% 4. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 36 ②. 12 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积看作1份，先求出总份数；圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积之和÷总份数；圆柱的体积＝圆锥的体积×3。 【详解】圆锥的体积： 48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（立方厘米） 圆柱的体积： 12×3＝36（立方厘米） 5. 把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】这个圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×3×3×6÷3 ＝9.42×3×6÷3 ＝28.26×6÷3 ＝169.56÷3 ＝56.52（立方分米） 这个圆锥的体积是56.52立方分米。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 6. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则体积（ ）。 【答案】扩大到原来的2倍 【解析】 【分析】因为圆锥的体积＝底面积×高×，半径扩大到原来的2倍，所以底面积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么体积扩大到原来的2倍。 【详解】圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则体积扩大到原来的2倍。 【点睛】本题考查圆锥的体积特征，关键是半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍。 7. 0.25＝（ ）∶8＝6÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（分数）。 【答案】 ①. 2 ②. 24 ③. 25 ④. 【解析】 【分析】把小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 小数化成分数，有两位小数，化成分母是100的分数，再进行化简，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比与分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】0.25＝25%； 0.25＝＝＝； ＝1÷4＝（1×6）÷（4×6）＝6÷24； ＝1∶4＝（1×2）∶（4×2）＝2∶8； 0.25＝2∶8＝6÷24＝25%＝。 8. 在比例式x∶1.5＝0.8∶2中，x＝（ ） 【答案】0.6 【解析】 【详解】略 9. 把8∶9的前项加上16，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】 18 【解析】 【分析】先求出增加后的前项，再求出前项扩大到原来的倍数；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把比的后项9也扩大到相同的倍数，最后用扩大后的后项减原来的后项9，即可解答。 【详解】8＋16＝24 24÷8＝3 9×3＝27 27－9＝18 所以，后项应加上18。 10. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 【答案】 4 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。乘积是1的两个数互为倒数，据此求出内项积；再用内项积除以已知的一个外项计算出另一个外项。 【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项积是1； 1÷0.25＝4 11. Y＝KX（K一定，X与Y均不为0），Y与X是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。 【答案】 ①. 正比例 ②. 正比例 【解析】 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，如果对应数值的比值一定，就称它们是成正比例的量，二者的关系叫做正比例关系，因此得到对应答案。 【详解】把原式变形（两边同时除以X）可得：，题目明确K是固定不变的定值，也就是Y和X的比值一定。所以Y与X是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 12. 两个人的身高比是4∶3，高个的身高160厘米，矮个的身高是（ ）米。 【答案】1.2 【解析】 【分析】两人身高比是4∶3，高个身高对应比中的4份，矮个身高对应比中的3份。先求出1份的身高，再算出3份的身高就是矮个身高，最后单位变换。 【详解】先算出1份的身高：160÷4＝40（厘米）； 矮个身高对应比中的3份，因此矮个身高是40×3＝120（厘米）； 题目要求单位为米，根据单位换算1米＝100厘米，可得120厘米＝1.2米。 13. A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水容量的最简整数比是（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】把B牌纯净水的容量看作单位“1”，那么A牌纯净水容量就是1×（1＋20%）＝1.2。用A牌纯净水容量比B牌纯净水容量，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】B牌纯净水的容量看作单位“1” A牌纯净水容量就是1×（1＋20%）＝1.2 因此A牌与B牌容量的比为1.2∶1，化简后得到最简整数比是6∶5。 14. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】 【解析】 【分析】解题关键在于理解圆柱和圆锥体积公式之间的联系。当圆柱和圆锥的底面积和体积都相等时，根据公式推导可知，圆锥的高是圆柱高的倍。已知圆柱的高是厘米，利用乘法计算即可求出圆锥的高。 【详解】当圆柱和圆锥的底面积和体积都相等时，圆锥的高是圆柱高的倍。（厘米）；圆锥的高是厘米。 15. 如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例。照这样计算，该汽车6.6时行驶（ ）km。 【答案】 ①. 正 ②. 660 【解析】 【分析】从图像上看，成正比例关系的图像是一条经过原点的直线；根据速度×时间＝速度，计算即可。 【详解】6.6×100＝660（千米） 这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，该汽车6.6时行驶660km。 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 二、仔细推敲，正确判断。（对的在括号内打“√”，错的打“×”）。（5分） 16. 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的体积、圆锥的体积是由底面积与高的乘积决定的，不知道圆柱、圆锥的底面积与高，无法比较体积大小。 【详解】如：圆柱的底面积为1，高为3，则圆柱的体积：1×3＝3； 圆锥的底面积为3，高为6，则圆锥的体积：×3×6＝6； 3＜6 圆柱的体积小于圆锥的体积。 所以，在不知道圆柱、圆锥的底面积和高时，圆柱的体积可能比圆锥的体积小，也可能比圆锥的体积大或相等。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果没有条件限制，圆锥和圆柱的体积关系不能确定，据此解答。 【详解】分析可知，当圆锥和圆柱的底面积和高分别相等时，圆锥的体积等于圆柱体积的，题目说法错误。 故答案为：× 18. 圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开图如果沿高展开是长方形或正方形，如果不沿高展开，把圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，据此解答。 【详解】圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，所以“圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形”这一说法错误。 故答案为：× 19. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥与原圆柱等底等高。根据圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，把等底等高的圆柱体积看作单位“1”，减去削成的圆锥体积的分率，即可求出削去部分占圆柱体积的分率，据此解答并判断。 【详解】 所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。原题说法正确。 故答案为：√ 20. 圆的周长与半径成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。 【详解】圆的周长÷半径＝2π 2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，果断选择。（把正确答案的字母填在括号里）（8分） 21. 如果xy＝4.5×4，那么x和y（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫作反比例关系。据此进行判断。 【详解】xy＝4.5×4＝18， x和y的积一定，所以x和y成反比例 22. 下面两种数量不成比例的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长 B. 小华从家到学校的步行速度和所用时间 C. 圆的半径和面积 D. 圆的周长和半径 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，若两个量比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例，据此逐项判断即可。 【详解】A．正方形周长＝4×边长，周长÷边长＝4（比值固定），成正比例； B．路程＝速度×时间，家到学校的总路程固定，速度×时间＝路程（乘积固定），成反比例； C．圆的面积＝π×半径的平方，面积÷半径＝π×半径，半径变化，比值也跟着变化，且两个量乘积也不是定值，因此不成比例； D．圆的周长＝2π×半径，周长÷半径＝2π（比值固定），成正比例。 23. 今年妈妈的年龄是儿子的3倍，儿子年龄和妈妈的年龄（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】今年妈妈的年龄是儿子的3倍，但是下一年，妈妈的年龄不是儿子的3倍，所以儿子年龄和妈妈的年龄不成正比例；妈妈的年龄和儿子的年龄乘积不是不变的，所以也不成反比例，据此解答即可。 【详解】今年妈妈的年龄是儿子的3倍，儿子年龄和妈妈的年龄不成比例。 故答案为：C。 【点睛】本题考查正比例和反比例的辨析，解答本题的关键是掌握正、反比例的特征。 24. 把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削去的部分重8千克，这段圆柱形钢材重（ ）千克。 A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱形钢材削成最大的圆锥，这个圆锥和原圆柱等底等高，根据圆锥体积公式，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 【详解】同一种钢材密度相同，重量比等于体积比，因此圆锥重量是原圆柱的，削去部分的重量就是原圆柱的； 已知削去部分重8千克，对应原圆柱重量的，因此原圆柱重量为：（千克）。 25. 一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是18.84立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥体积公式为：，变形得高：（为3.14），将已知信息代入计算即可。 【详解】已知体积是18.84立方厘米，底面半径是3厘米 圆锥的高为： （厘米） 26. 如图，饮料罐底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（ ）杯。 A. 2 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由圆柱、圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由题图可知，圆柱的高是圆锥的倍，所以这个圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以能倒满杯。 【详解】将罐中的饮料倒入杯中，能倒满杯。 27. 下面两个圆柱的体积之差是235.5立方厘米，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）立方厘米。 A. 235.5 B. 706.5 C. 78.5 D. 471 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，已知两个圆柱的体积差，可假设大圆柱的体积为V1，小圆柱的体积为V2，则已知V1－V2，将这两个圆柱分别削成最大的圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，则大圆锥体积为V1，小圆锥的体积为V2，可求出V1－V2。 【详解】假设大圆柱的体积为V1，小圆柱的体积为V2。 V1－V2＝235.5（立方厘米） V1－V2 ＝（V1－V2） ＝×235.5 ＝78.5（立方厘米） 因此这两个圆锥的体积之差是78.5立方厘米。 28. 一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 A. 0.25 B. 1 C. 0.75 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，可以得到另一个外项＝两个内项的积÷一个外项，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，又已知一个外项，代入计算即可。 【详解】两个内项的积为1 1÷0.25＝4 故另一个外项是4。 四、注意审题，细心计算。共23分） 29. 直接写得数。 5.7÷1.9＝ 1÷0.001＝ 2×（1－5%）＝ 10－0.09＝ 70÷1.4＝ （0.18＋9）÷9＝ 【答案】 ；；； ；50； 30. 解比例。 1.25∶0.25＝x∶16 【答案】x＝80；x＝45；x＝2 【解析】 【分析】根据比例基本性质（内项积＝外项积）化简方程，再根据等式性质解方程即可。 先根据比例基本性质交叉相乘，再用乘法分配律展开，最后根据等式性质解方程即可。 先根据比和分数的关系将比化为分数，再根据比例基本性质交叉相乘，最后根据等式性质解方程即可。 【详解】1.25∶0.25＝x∶16 解：0.25x＝1.25×16 0.25x＝20 x＝20÷0.25 x＝80 解：0.2（x－3）＝21×0.4 0.2x－0.2×3＝8.4 0.2x－0.6＝8.4 0.2x＝8.4＋0.6 0.2x＝9 x＝9÷0.2 x＝45 解： 13x＝6.5×4 13x＝26 x＝26÷13 x＝2 31. 计算它们的体积。 【答案】565.2立方分米；791.28立方厘米 【解析】 【分析】（1）圆锥体积公式：V＝πr2h，先利用直径求出半径，再代入公式计算。 （2）空心圆柱（管）的体积计算，用 “外圆柱体积减去内圆柱体积”； 圆柱体积公式：V＝πr2h 【详解】（1）半径：12÷2＝6（分米） 体积： ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝（×36）×3.14×15 ＝12×3.14×15 ＝37.68×15 ＝565.2（立方分米） （2）外圆半径：10÷2＝5（厘米） 外圆柱体积： 3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 内圆柱体积： 3.14×22×12 ＝3.14×4×12 ＝12.56×12 ＝150.72（立方厘米） 空心圆柱（管）的体积： 外圆柱体积－内圆柱体积 ＝942－150.72 ＝791.28（立方厘米） 五、观察发现，动手操作。（6分） 32. 如图，把一个底面半径为4厘米的圆锥形木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，这时表面积增加48平方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】根据题意，从圆锥的顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，那么增加的表面积是2个相等的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高；先用增加的表面积除以2，求出一个三角形的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥的体积。 【详解】48÷2＝24（平方厘米） 24×2÷（4×2） ＝48÷8 ＝6（厘米） ×3.14×42×6 ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 33. 聪聪有一块底面积是3平方厘米，高是6厘米的圆柱形橡皮泥（如图），他想把这块橡皮泥“等体积变形”捏成一个圆锥。捏成的圆锥的有关数据是多少呢？请你设计一个。 【答案】底面积9平方厘米；高6厘米 【解析】 【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此确定圆锥的有关数据即可。也可以直接根据圆柱体积＝底面积×高，求出橡皮泥的体积，再根据圆柱的体积×3＝底面积×高，确定圆锥的底面积和高。 【详解】①3×3＝9（平方厘米） 答：捏成的圆锥的底面积9平方厘米，高6厘米。 ②6×3＝18（厘米） 答：捏成的圆锥的底面积3平方厘米，高18厘米。 ③3×6×3＝54＝27×2 答：捏成的圆锥的底面积27平方厘米，高2厘米。 （答案不唯一） 六、运用知识，解决问题。（每题6分，共36分） 34. 相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一个水瓶内装有720毫升的水，结成冰后的体积为多少立方分米？（用比例知识解） 【答案】0.8立方分米 【解析】 【分析】相同质量的水和冰的体积比是固定的，已知水的体积和体积比，求冰的体积，可设冰的体积为未知数，列出比例式求解，注意单位换算，将水的体积单位毫升换算成立方分米，以保持单位统一。 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。 【详解】1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000毫升，所以，720毫升＝ 0.72立方分米。 解：设结成冰后的体积为立方分米。 0.72∶＝9∶10 9×＝0.72×10 9×＝7.2 9×÷9＝7.2÷9 ＝0.8 答：结成冰后的体积为0.8立方分米。 35. 一个圆柱形无盖水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整百平方厘米） 【答案】 7600平方厘米 【解析】 【分析】明确水桶是无盖的圆柱形，需要计算的面积包括一个侧面积和一个底面积。圆柱侧面积＝×h（取3.14，d是直径，h是高）；底面积＝（取3.14，r是半径），再相加得到总面积。最后根据实际生活经验，制作水桶所需的铁皮数量只能多不能少，因此采用进一法将结果保留整百平方厘米。 【详解】40÷2＝20（厘米） 3.14×40×50 ＝125.6×50 ＝6280（平方厘米） 3.14× ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 6280＋1256＝7536（平方厘米） 因为需要保留整百平方厘米，且为至少需要的材料，7536平方厘米≈7600平方厘米 答：做这个水桶至少需要7600平方厘米的铁皮。 36. 一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，把一个圆锥放入这个装有水的容器中，圆锥完全沉入水中，水面升高2厘米，这个圆锥的体积是多少？ 【答案】 157立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法原理，当物体完全浸没在水中时，物体排开水的体积等于物体本身的体积。本题中，水面上升部分水的形状是一个圆柱体，其底面半径等于容器的底面半径，高等于水面上升的高度。因此，只需利用圆柱的体积公式 ，计算出上升部分水的体积，即为圆锥的体积。 【详解】3.14××2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是157立方厘米。 37. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留两位小数） 【答案】32.03吨 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，利用底面周长求出底面半径；再根据圆锥的体积公式，求出沙堆的体积；最后用沙堆的体积乘每立方米沙的重量，求出总重量，并按要求保留两位小数。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 沙堆的体积： ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝18.84（立方米） 沙堆的重量： 18.84×1.7 ＝32.028 ≈32.03（吨） 答：这堆沙重32.03吨。 38. 一个酒瓶，底面直径为8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高10厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计） 【答案】1105.28毫升 【解析】 【分析】酒瓶的容积＝酒的体积＋空白部分的容积，用左边酒的体积＋右边空白部分的容积即可，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×12＋3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×12＋3.14×42×10 ＝3.14×16×12＋3.14×16×10 ＝602.88＋502.4 ＝1105.28（立方厘米） ＝1105.28（毫升） 答：这个酒瓶的容积是1105.28毫升。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分的容积转化为圆柱进行计算。 39. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。 【详解】圆锥体积：50.24÷（3﹣1）， ＝50.24÷2， ＝25.12（立方厘米）， 高：25.12×3÷（3.14×22）， ＝75.36÷12.56， ＝6（厘米）， 答：圆锥的高是6厘米。 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $