江苏泰州市高港区2026年九年级中考适应性数学试题

**基本信息** 2026年九年级中考数学二模卷，以泰州高港区本土情境（码头水位、共享电动车）、跨学科融合（物理实验数据、杨辉三角文化）和梯度化问题设计（基础计算到新定义探究）为特色，有效检测数学抽象、推理与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|实数运算、函数关系、规律探究|杨辉三角规律题渗透数学文化| |填空题|10/30|科学记数法、统计估计、几何面积|斗拱构件内切圆体现传统文化| |解答题|10/102|统计概率、函数应用、几何综合、新定义|共享电动车收费（分段函数）、碗体抛物线（建模）、分变换点（创新探究）|

2026年九年级中考适应性试题 数 学 请注意：1. 请将答案填写至答题卡的规定区域，写在试卷上无效； 2. 作图必须用2B铅笔，并加黑加粗. 1、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况.若当日凌晨水位为-1.2米（以警戒水位为基准），中午上涨了0.8米，下午又下降了0.5米，则下午的水位为 A. -1.5米　 B. -0.9米　 C. -0.5米　 D. -0.4米 2. 我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了著名的“杨辉三角”.观察下列按规律排列的算式： …… 按照此规律，下一个等式是 A. 1234×8+4=9876　 B. 1234×8+4=9877 C. 1235×8+4=9876　 D. 1234×8+3=9877 3. 物理课上，同学们用弹簧测力计测量钩码的重量，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表： 钩码质量 x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧伸长 y（cm） 0 3 6 9 12 根据上表，y与x之间的函数关系式为 A. y = x + 3　 B. y = 2x + 1　 C. y = 3x　 D. y = 6x 4. 某品牌纯电动汽车的电池容量（kWh）与续航里程（km）近似满足一次函数关系.已知当电池容量为40 kWh时，续航里程约为280 km；当电池容量为80 kWh时，续航里程约为560 km.根据这些信息，下列说法正确的是 A. 电池容量与续航里程成反比例关系 B. 当电池容量为60 kWh时，续航里程约为420 km C. 续航里程每增加1 km，电池容量约增加0.14 kWh D. 该函数图象一定经过原点 5. 在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作于点F，作于点G，连接，下列结论正确的是 A. B. C. D. 6. 如右图，△ABC内接于，.下列说法错误的是 A. 劣弧BC的度数为140° B. 优弧BC与劣弧BC的度数之差为80° C. 弦BC所对的圆周角有2个，小者与大者的度数之比为7：11 D. 若弧AB的度数为80°，则弦AC的度数为70° 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 泰州高港区2025年一季度地区生产总值约为285.6亿元.将285.6亿用科学记数法表示为______. 8. 分解因式：______. 9. 某中学九年级有300名学生参加体育中考测试.随机抽取50名学生的成绩进行统计，得到平均分为42.5分，方差为8.2.则估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为______分. 10. 某物理实验小组在探究“杠杆平衡条件”时，记录了动力臂（m）与对应动力（N）的部分数据如下表： 动力臂（m） 0.1 0.2 0.4 0.8 动力 （N） 20 10 5 2.5 观察表中数据发现，与的乘积始终为定值2.若该定值保持不变，当动力臂=0.25m时，所需的动力=______ N. 11. 高港传统建筑中的“斗拱”构件蕴含有丰富的几何知识.某正方形斗拱构件的边长为2，其内切圆的面积为______.（结果保留π） 12. 已知反比例函数的图像经过点和点，则m =______. 13. 如图，在中，点E在边AB上，点F在边AD上，EF与对角线AC相交于点H.若,______. 14. 数学兴趣小组的同学在“综合与实践”活动中，用总长为60 m的栅栏围一个一边靠墙的矩形花圃.设与墙垂直的边的长为x m，花圃的面积为S m2.则S关于x的函数表达式为______，当x=______时，S可以取得最大值. 15. 如图，在矩形ABCD中，.点M在边AD上，且AM=4；点N在边BC上.将四边形ABNM沿MN翻折，使点A落在A’，点B落在B’.已知翻折后点B’恰好落在边CD上，且线段A’B’于边AD交于点G.则______. 16. 在△ABC中，，点O为△ABC内一点，OD不垂直于BC，且满足.已知，连接OB，求OD的长为______. （第13题图） （第15题图） （第16题图） 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （8分） （1）计算：； （2）解不等式组： . 18. （8分） 先化简，再求值：，其中. 19. （10分） 泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A. 0～1本（含1本）；B. 1～3本（含3本）；C. 3～5本（含5本）；D. 5本以上.随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 0～1 4 0.08 B 1～3 18 C 3～5 0.40 D 5以上 8 0.16 （1）本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； （2）将上述频数分布表补充完整； （3）请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； （4）为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品.根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议. 20. （10分） 泰州高港区某社区举办了“垃圾分类，从我做起”主题宣传活动.活动设置了一个转盘游戏：转盘被分成4个面积相等的扇形，上面分别标注“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”.每位居民转动转盘两次，若两次指针所指垃圾类型相同，即可获得一份奖品. （1）用列表法或画树状图法求某位居民获得奖品的概率； （2）活动当天共有120位居民参与游戏，其中实际有36人获得奖品.请你判断这个结果是否与理论概率相符，并结合概率知识简要分析可能的原因. 21. （10分） 如图，在中，点E在边AD上，点F在边BC上，且. （1） 若AE=BF，求证：四边形ABFE是平行四边形； （2） 若，求的面积； （3） 在（2）的条件下，若E为AD的中点，求四边形EFCD的面积. 22. （10分） 某品牌共享电动车落地泰州高港区，为市民绿色出行提供了便利.其收费标准如下：起步价2元（含15分钟），超时费每10分钟1.5元（不足10分钟按10分钟计算）. （1） 若小红骑行时间为t分钟（t>15），请写出应付费用y（元）关于t的函数表达式. （2） 小红骑行了42分钟，应付多少元？ （3） 小明骑共享电动车支付了8元，则他的骑行时间在什么范围内？ 23. （10分） 某碗竖直放置在水平桌面上，其截面图如图所示.已知瓷碗深度为 8cm，碗口宽为 24cm，碗底高为 1cm，，碗体ACB呈抛物线状（碗体厚度不计）.以碗底EF的中点O为原点，以EF所在直线为x轴，EF的中垂线CD为y轴，建立平面直角坐标系. （1） 求碗体ACB的抛物线解析式； （2） 若用碗盛面汤后与碗口相距 1.5cm（即DP距离），求面汤表面宽度MN； （3） 若在碗内放入一个球形物体，当球与碗体抛物线、碗底EF同时接触时，求该球的半径（结果保留根号）. 24. （10分） 如图，点A、B为上的两点，连接AO,BO,AB（） （1） 请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线，与交于点C（保留作图痕迹，不写作法）; （2） 连接AC，求证：； （3） 若，求弦AC的长； （4） 设，用含的三角函数表示AC与OA的数量关系. 25. （12分） 已知△ABC中，，点D在CB的延长线上，连接AD. （1） 如图1，求证：; （2） 如图2，过点C作，连接BE，F为BE上一点，连接AF.若 ，求AF的长； （3）如图2，若，求的值. 26. （14分） 定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，，当时，点坐标为，；当时，点坐标为，，则称点为点的分变换点其中为常数．例如：，的分变换点坐标为，． (1)点，的分变换点坐标为_______；点，的分变换点在反比例函数图象上，则_______；若点，的分变换点在直线上，则________． (2)若点在二次函数的图象上，点为点的分变换点． ①直接写出点所在函数的解析式； ②求点所在函数的图象与直线交点坐标； ③当时，点所在函数的函数值，直接写出的取值范围． (3)点，，，，若点在二次函数的图象上，点为点的分变换点，当点所在的函数图象与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） BACBCD 二、填空题（每小题3分，共30分） 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. ； 1. 1. 三、解答题（共102分） 17.（8分） (1) 计算： 解： 原式 (2) 解不等式组： 解： 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 18.（8分） 先化简，再求值：，其中 解： 原式 当时，原式 19.（10分） (1) 抽取总人数：（名）；C等级频数： (2) B等级频率： (3) 不超过3本：A+B，（人） (4) 建议：适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读。 20.（10分） (1) 列表： 第一次 可回收 有害 厨余 其他 可回收 同 不同 不同 不同 有害 不同 同 不同 不同 厨余 不同 不同 同 不同 其他 不同 不同 不同 同 共16种等可能结果，相同4种， (2) 理论获奖：（人），，不相符；原因：转盘不均匀、转动力度差异等。 21.（10分） (1) 证明： ∵四边形是平行四边形，∴，即 又，∴四边形是平行四边形。 (2) 解： 过作于， (3) 解： 为中点，面积为平行四边形一半， 22.（10分） (1) 时，超时部分：， (2) 分钟，按30分钟算，元 (3) 元：，，超时分钟，总时间，即分钟 23.（10分） (1) 设，过，，，解析式： (2) ，，，， (3) 设球心，半径，到抛物线距离为，解得半径 24.（10分） (1) 作图如下 (2) 证明： ∵，∴ ∵，∴ (3) ，，等边， (4) 25.（12分） (1) 证明： 过作于，， ， (2) 由坐标法或相似得 (3) ，，， 26.（14分） (1) 分变换点；； (2) ①解析式： ②联立，，解得、 ③范围： (3) 取值范围：或 学科网（北京）股份有限公司 $