江苏省泰州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟试卷

江苏省泰州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟试卷 一．选择题（共6小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．（ab）2＝ab2 B．a3•a4＝a12 C．a10÷a2＝a5 D．（a3）2＝a6 2．下列计算正确的是（　　） A．（3x）2＝3x2 B．3x+3y＝6xy C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 3．如图△ABC的边BC的长为4cm，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．6cm2 4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　） ①∠B+∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4； ④∠B＝∠5； ③∠D＝∠5． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若不等式组有解，则下列各式正确的是（　　） A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b 6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺＝10寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 7．若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为　 　 ． 8．不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　 ． 9．若x2+2x＝﹣1，则代数式6+x（x+2）的值为 　 　 ． 10．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为　 　 ． 11．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式　 　 ． 12．一辆汽车在某公路上行驶的速度是xkm/h，请根据图中所示限速牌用数学符号表示该公路段汽车行驶速度的范围是 　 　 ． 13．在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：　 　 ．（填序号） 14．若100a＝20，1000b＝50，则的值是 　 　 ． 15．若关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，则k的范围是　 　 ． 16．如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F、D、C在同一直线上），点B在DE上，其中AB∥CF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，则∠CBD的度数为　 　 ． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）a•a3+（a2）2+（2a）4； （2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）． 19．计算： （1）； （2）． 20．（1）解不等式：，并将不等式的解集在数轴上表示； （2）解不等式组：，并写出所有正整数解． 21．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线． （1）AB与DE平行吗？请说明理由； （2）试说明∠ABC＝∠C； （3）求∠ABD的度数． 22．如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，将三角形ABC向上平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′． （1）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （2）三角形ABC的面积为 　 　 ； （3）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ． 23．东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠．已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元．店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售．若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 24．我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质．涉及同位角、内错角、同旁内角．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究问题． （1）①探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”． ②猜想判定：外错角 　 　 ，两直线平行． ③猜想性质并证明：猜想：　 　 ，外错角 　 　 ． 已知：如图②，∠1与∠2是直线a，b被直线c截出的一对外错角，且a∥b． 求证：∠1＝∠2． 证明： （2）证明命题“两条平行线被第三条直线所截，一对外错角的角平分线互相平行”是真命题．（可利用前几问的结论） 25．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 　 　 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝4，求a2+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 26．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺ABC如图方式摆放，∠ABC＝60°，∠ACB＝30°，∠BAC＝90°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上一定点，过点D作DE∥AB交AE于点E． 知识初探： （1）勤奋小组求出了∠AED的度数，请你直接写出∠AED＝ 　 　 °； 深入探究： （2）智慧小组将线段AE沿射线AC的方向平移，得到线段PQ（点A的对应点为P，点E的对应点为Q），连接DQ，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点P在线段AD上时，若∠EDQ＝32°，求∠PQD的度数； ②如图3，当点P在线段DC上时，若∠EDQ＝72°，求∠PQD的度数． 拓展延伸： （3）创新小组提出问题：在上述平移过程中，当∠EDQ＝4∠PQD时，请直接写出∠EDQ的度数为 　 　 °． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项分析判断如下： （ab）2＝a2b2≠ab2，故A选项错误，不符合题意； a3•a4＝a3+4＝a7≠a12，故B选项错误，不符合题意； a10÷a2＝a10﹣2＝a8≠a5，故C选项错误，不符合题意； （a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：A．∵（3x）2＝9x2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵3x，3y不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：由平移可知，三角形A′B′C′的面积＝三角形ABC的面积， ∴阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）． 故选：A． 4．【解答】解：由图可得， 由∠B+∠BCD＝180°，可知AB∥CD，故①符合题意； 由∠1＝∠2，可知AD∥BC，故②不符合题意； 由∠3＝∠4，可知AB∥CD，故③符合题意； 由∠B＝∠5，可知AB∥CD，故④符合题意； 由∠D＝∠5，可知AD∥BC，故⑤不符合题意； 所以符合判定AB∥CD的条件有3个； 故选：B． 5．【解答】解：∵不等式组有解， ∴a＜b； 故选：D． 6．【解答】解：由题意可得， ， 故选：D． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：已知一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线， 则这个多边形的边数为7+3＝10， 故答案为：10． 8．【解答】解：根据数轴上的解集得：a＝2， 故答案为：2 9．【解答】解：当x2+2x＝﹣1时， 6+x（x+2） ＝6+（x2+2x） ＝6+（﹣1） ＝5． 故答案为：5． 10．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝35°， ∵∠C＝90°，∠B＝35°， ∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝20°， 故答案为：20°． 11．【解答】解：由题意得：2m﹣n≥5， 故答案为：2m﹣n≥5． 12．【解答】解：根据题意，得x≤100km/h． 故答案为：x≤100km/h． 13．【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不是真命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题； ④在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不是真命题； 故答案为：①③． 14．【解答】解：∵100a＝20，1000b＝50， ∴（102）a＝20，（103）b＝50， 102a＝20，103b＝50， ∴102a•103b＝20×50＝1000＝103， 102a+3b＝103， 2a+3b＝3， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．【解答】解：给定方程组 ， 通过将方程组中的两个方程相减①﹣②得：（3x﹣2y）﹣（2x﹣3y）＝（2k﹣5）﹣3k， 化简得：x+y＝﹣k﹣5＞3， 由条件可知﹣k﹣5＞3， 解得k＜﹣8， 故答案为：k＜﹣8． 16．【解答】解：根据题意可知∠EDF＝60°，∠ABC＝45°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD＝∠EDF＝60°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°． 故答案为：15°． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1） ＝﹣121212 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2） ＝﹣1（9﹣5） ＝﹣14 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 18．【解答】解：（1）原式＝a4+a4+16a4 ＝18a4； （2）原式＝x2+6x+9+x2﹣4 ＝2x2+6x+5． 19．【解答】解：（1）， ①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5， 把x＝5代入①， 可得：5﹣2y＝1， ﹣2y＝1﹣5， 解得：y＝2， 故方程组的解为：； （2）将方程组变形可得：， ①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7， 将y＝7代入①， 可得：3x﹣7＝8， 3x＝15， 解得：x＝5， 故方程组的解为：． 20．【解答】解：（1）， 2（5x+1）﹣3（3x﹣1）≥6， 10x+2﹣9x+3≥6， x+5≥6， x≥1， 不等式解集在数轴上表示为： ； （2）， 由①得：3x﹣x≤4， 2x≤4， x≤2， 由②得：2x+10＞6， 2x＞﹣4， x＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2， ∴不等式组的正整数解为：1，2． 21．【解答】（1）解：AB∥DE， 理由是：∵MN∥BC，∠1＝60°， ∴∠ABC＝∠1＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠2， ∴AB∥DE； （2）解：∵MN∥BC， ∴∠NDE+∠2＝180°， ∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵DC是∠NDE的角平分线， ∴∠EDC＝∠NDC∠NDE＝60°， ∵MN∥BC， ∴∠C＝∠NDC＝60°， ∴∠ABC＝∠C； （3）解：∵∠ADC+∠NDC＝180°，∠NDC＝60°， ∴∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°， ∵BD⊥DC， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°， ∵MN∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝30°， ∵∠ABC＝∠C＝60°， ∴∠ABD＝30°． 22．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求． （2）三角形ABC的面积为8． 故答案为：8． （3）由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 23．【解答】解：（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠， 根据题意得：， 解得：． 答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠； （2）设甲种珍珠每颗售价为m元， 根据题意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340， 解得：m≥14， ∴m的最小值为14． 答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元． 24．【解答】解（1）①如图①，一对“外错角”是∠2和∠7， ②猜想判定：外错角相等，两直线平行， 故答案为：相等； ③猜想：两直线平行，外错角相等， 证明：∵a∥b， ∴∠3＝∠2， ∵∠3＝∠1， ∴∠1＝∠2． 故答案为：两直线平行，相等； （2）如图，已知：AB∥CD，EM平分∠BEG，FN平分∠GFH， 求证：ME∥NF． 证明：∵ME∥NF， ∴∠BEF＝∠CFE，∠BEG＝∠GFH， ∵EM平分∠BEG，FN平分∠GFH， ∴∠1∠BEG，∠2∠CFH， ∴∠1＝∠2， ∴∠1+∠BEF＝∠2+∠CFE， ∴∠MEF＝∠NFE， ∴ME∥NF． 25．【解答】解：（1）∵图②中大正方形的边长为（a+b），阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽进和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为（a+b）2，阴影部分两个正方形的面积分别为a2，b2，长方形的面积为ab， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和＝大正方形的面积﹣两个长方形的面积， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 又∵a+b＝7，ab＝4， ∴a2+b2＝72﹣2×4＝41； （3）设5﹣x＝a，x﹣1＝b，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2， ∴a+b＝5﹣x+x﹣1＝4， ∵（5﹣x）（x﹣1）＝3， ∴ab＝3， 由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴a2+b2＝42﹣2×3＝10， ∴（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2＝10； （4）设AE＝DE＝a，BE＝CE＝b， ∵AC⊥BD于点E，AC＝18米， ∴S△AEDa2（平方米），S△BECb2（平方米），S△AEBab（平方米），S△CEDab（平方米），a+b＝18（米）， ∵种花区域的面积和为102平方米， ∴S△AED+S△BECa2b2＝102， ∴a2+b2＝204， 由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴204＝182﹣2ab， ∴ab＝60， ∴种草区域的面积和为：S△AEB+S△CEDabab＝ab＝60（平方米）． 答：种草区域的面积和为60平方米． 26．【解答】解：（1）∵AE∥BC， ∴∠BAE+∠B＝180°． ∵DE∥AB， ∴∠E+∠BAE＝180°， ∴∠E＝∠B＝60°， 故答案为：60； （2）①过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝60°， ∵∠EDF＝∠EDQ+∠QDF∠EDQ＝32°， ∴∠QDF＝∠EDF﹣∠EDQ＝60°﹣32°＝28°， ∵线段PQ是由线段AE平移得到， ∴PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠PQD＝∠QDF＝28°； ②过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝60°， ∵∠EDF＝∠EDQ﹣∠QDF∠EDQ＝72°， ∴∠QDF＝∠EDQ﹣∠EDF＝72°﹣60°＝12°， ∵线段PQ是由线段AE平移得到， ∴PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠PQD＝∠QDF＝12°； （3）存在，∠EDQ＝48°或∠EDQ＝80°． 如图2，当∠EDQ＝4∠Q时， 由①知，4∠Q+∠Q＝60°，∠Q＝12°， ∴∠EDQ＝48°； 如图3，当∠EDQ＝4∠Q时， 由②知，4∠Q＝∠Q+60°，∠Q＝20°， ∴∠EDQ＝80°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $