第九章 统计章末综合检测-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第9章 统计章末综合检测 1、 单选题 1. 下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】系统抽样的特征及适用条件、简单随机抽样的特征及适用条件、三种抽样方法的辨析 【分析】利用简单随机抽样的定义，逐一分析各选项即可得解. 【详解】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖，不属于简单随机抽样，故A错误； 选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品， 抽样间隔固定，属于系统抽样，不是简单随机抽样，故B错误； 选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台， 符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点， 属于简单随机抽样，故C正确； 选项D：一次性就近抽取100支火炬，不具有等可能性，不属于简单随机抽样，故D错误； 故选：C. 2. 下列说法错误的是（    ） A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件、用方差、标准差说明数据的波动程度、众数、平均数、中位数的比较 【分析】直接利用统计学中的基本概念逐个分析判断即可 【详解】解：对于A，在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法，所以A正确， 对于B，一组数的平均不可能大于这组数据中的每一个数据，所以B错误， 对于C，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，所以C正确， 对于D，方差是衡量一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小，方差越大，数据波动越大，所以D正确， 故选 ：B 3. 某中学为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（   ） A．32人 B．24人 C．20人 D．18人 【答案】C 【难度】0.88 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】确定高一，高二，高三的人数比，由分层抽样特征即可求解. 【详解】该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 则抽取的学生中，高一年级有. 4. 总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】随机数表法 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 5. 在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样结合样本数量计算求解. 【详解】根据题意得，黄色皱粒豌豆所占总体比例为，所以样本量． 故选：A． 6. 一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重量在80～120g间，现随机抽查100个这种水果，将其质量（单位：g）分组为，，，，，，，，并绘制出频率分布直方图如图，则这100个水果质量在区间（单位：g）内的个数为（   ） A．66 B．68 C．70 D．72 【答案】C 【难度】0.73 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【详解】由长方形的面积之和为1，得： ， 所以， 所以水果质量在区间（单位：g）内的个数为个. 7. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（    ） A．估计该地农户家庭年收入的平均值超过7.5万元 B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于8.5万元 C．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为4% D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图估计平均数、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】根据频率分布直方图,即可结合选项逐一计算平均值以及所占的比重. 【详解】对于A，估计该地农户家庭年收入的平均值为 ,故A正确， 对于B，家庭年收入不低于8.5万元所占的比例为，故B错误， 对于C，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为，故C错误， 家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间的频率为，故D错误． 故选：A 8. 已知甲、乙两名同学在高二的6次数学周测的成绩（单位：分）统计如图，则下列说法不正确的是（    ） A．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 B．若甲、乙成绩的平均数分别为，，则 C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D．甲成绩比乙成绩稳定 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】由折线图甲乙同学成绩的分布情况结合统计相关知识即可作出判断. 【详解】对于A：由折线图可知，甲的中位数大于90，乙同学的中位数小于90， 所以甲的中位数大于乙的中位数，故A错误； 对于B，由折线图可知，甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩，B正确； 对于C，由折线图可知，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，C正确； 对于D，由折线图可知，甲成绩波动性小于乙成绩的波动性， 所以甲成绩比乙成绩稳定，D正确. 故选：A. 2、 多选题 9. 下列说法正确的是（    ） A．若一组数据为，则其平均数、中位数相同 B．若甲､乙､丙三种物品数量比为，现用分层随机抽样方法抽取甲物品8个，则样本容量为40 C．分层随机抽样中仅有甲乙两层样本，若甲层样本均值为5，乙层样本均值为10，总样本均值为8，则甲层样本量占总样本量的比例为 D．若一组数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差均为18 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】各数据同时乘除同一数对方差的影响、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的中位数、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】选项A，计算平均数和中位数即可；选项B，利用分层抽样方法分析即可；选项C，根据分层抽样均值计算方法计算即可；选项D，利用方差与极差的定义和性质分析即可. 【详解】选项A，数据的平均数为：， 数据从小到大排序为：，中位数为第三个数即为， 故A选项正确； 选项B，由甲､乙､丙三种物品数量比为， 所以分层抽样时，抽甲物品所占比例为：， 设样本容量为，则有， 故B选项不正确； 选项C，设甲层样本量占总样本量的比例为， 则乙层样本量占总样本量的比例为， 由题意得：，解得：， 故C选项正确； 选项D，若数据的最大一个数为， 最小一个数为，则极差为， 此时数据的最大一个数为， 最小一个数为， 则极差为， 又若数据的方差为2， 则数据的方差为：， 故D选项正确； 故选：ACD. 10. 某学校高一年级随机抽取了10名学生的数学周测成绩（满分150分），记录如下：.下列说法正确的是（    ） A．这组数据的极差是34.5，中位数是129.75， B．这组数据的众数为127.5， C．去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的标准差比原始数据的标准差小 D．如果每个学生的成绩都增加7.5分，则新数据的中位数､众数均增加7.5分，而方差保持不变 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】各数据同时加减同一数对方差的影响、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的中位数、计算几个数的众数 【分析】将记录数据从小到大排列，分别求其极差和中位数，可判断A；求其众数可判断B；分析去掉一个最高分和一个最低分前后两组数据的离散程度，判断C；根据增加相同数之后的数据特征，可判断D. 【详解】将所记录数据“”按从小到大的顺序排列可得：. 所以这组数据的极差为，中位数是，所以A错误； 这组数据的众数是，所以B正确； 这组数据的平均数是，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的更向平均数集中，所以标准差比原始数据的标准差要小，所以C正确； 每个学生的成绩都增加分后，排列顺序不变，中位数变为，众数变为；因为平均数也增加，所以每个数据与平均数的差不变，所以方差保持不变，所以D正确. 故选：BCD. 11. 若是样本数据：，，，的平均数（，，，不全相等），则（   ） A．，，，的极差等于，，，，的极差 B．，，，的平均数等于，，，，的平均数 C．，，，的中位数等于，，，，的中位数 D．，，，的标准差大于，，，，的标准差 【答案】ABD 【难度】0.62 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】由统计中的数学特征进行计算即可． 【详解】不妨设，此时，A中极差均为，故A对； ，所以，故B对； C中前者中位数为，后者中位数为或或，故C错； D中前者标准差为， 后者标准差为，故D对. 3、 填空题 12. 某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为 . 【答案】28.3 【难度】0.85 【知识点】频率分布直方图的实际应用、总体百分位数的估计 【分析】根据频率分布直方图百分位数计算方法计算求解. 【详解】由频率分布直方图可知，前五组的频率之和为，前六组的频率之和为， 设该市月用水量的临界值为吨， 则，由，得， 故该市月用水量的临界值为28.3吨. 13. 已知如下的两组数据： 第一组：10、11、12、15、14、13 第二组：12、14、13、15、a、16 若两组数据的方差相等，则实数的值为_________. 【答案】11或17 【难度】0.65 【知识点】根据方差、标准差求参数、计算几个数的平均数 【分析】根据方差公式及其变形即可得到方程，解出即可. 【详解】第一组的平均数， 第二组的平均数， 则第一组的方差为 ， 则第二组的方差为 ， 解得或17. 故答案为：11或17. 14. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)： ①甲地：个数据的中位数为，众数为； ②乙地：个数据的中位数为，总体均值为； ③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为． 其中肯定进入夏季的地区有 .(填序号) 【答案】①③ 【难度】0.65 【知识点】用众数的代表意义解决实际问题、用中位数的代表意义解决实际问题、用平均数的代表意义解决实际问题、用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案. 【详解】甲地的个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续天的日平均温度的记录数据中必有，，，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准； 乙地的个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为，，，，时，其连续天的日平均温度中有低于的，此时乙地不符合进入夏季的标准； 丙地的个数据中有个数据是，总体均值为，设其余个数据分别为，，，，则总体方差 ， 若，，，有小于的数据时，则，即，不满足题意，所以，，，均大于或等于，故丙地符合进入夏季的标准． 综上所述，肯定进入夏季的地区有①③． 4、 解答题 15. 为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 【答案】(1)①应填，②应填； (2)直方图见解析，人数为175； (3)15 【难度】0.85 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、补全频率分布表、补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）结合抽取的总人数，结合表格中数据，计算出结果； （2）计算出区间的频率/组距，绘制直方图，并利用年龄在岁的频率得到答案； （3）计算出三个区间的比例，从而计算出从、中分别抽取的人数，得到答案. 【详解】（1）①应填，②应填； （2）区间的频率为0.20，故频率/组距为， 故补全频率分布直方图，如下： 这500名志愿者中年龄在岁的人数为； （3）、、的人数比例为， 从中抽取了2人，故从、中分别抽取了7人和6人， 故. 16. 为贯彻二十大精神，弘扬优秀传统文化，某校举行了一次“传统文化知识竞赛”.为了解本次竞赛成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），作为样本进行统计，并将样本数据分为五组，分析整理后形成了频率分布直方图，如图所示，其中.根据相关信息，解决下列问题. (1)求、的值并估计本次参加竞赛的学生的成绩的第百分位数； (2)已知在此次竞赛成绩中随机抽取了名学生的成绩：、、、，这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与方差. 附：方差计算公式：. 【答案】(1)，，第百分位数为. (2)平均数为，方差为. 【难度】0.65 【知识点】补全频率分布直方图、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形面积和为以及已知条件可得出关于、的方程组，即可解出这两个未知数的值，再结合百分位数的定义可求得第百分位数； （2）利用平均数和方差公式可求得结果. 【详解】（1）由得，. 由，， 所以第80百分位数位于，记为，则. 化简得：，解得，所以第百分位数为. （2）设剔除、两个分数后，剩余的个分数分别记为、、、， 由题意得：，所以，. 由，所以，. 则. 故剩余个分数的平均数为，方差为. 17. 从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 【答案】(1)答案见解析 (2)平均数为，方差为，中位数为99.7 (3)答案见解析 【难度】0.65 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、由频率分布直方图估计中位数、频率分布直方图的实际应用、补全频率分布直方图 【分析】（1）由图表绘制直方图即可； （2）根据直方图，结合平均数、中位数的概念求值； （3）根据质量指标值不低于95的产品所占比例说明即可. 【详解】（1） 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 则频率分布直方图如下图所示： （2）质量指标值的样本平均数为： ， 质量指标值的样本方差为： ， ∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104． 第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38， ∵，， ∴中位数落在第三组内，设中位数为x， 则，解得， 因此，中位数为99.7； （3）质量指标值不低于95的产品所占比例约为， 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． 18. 某市场监管系统市场主体数据分析大赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分．打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分： 小组A 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86 小组B 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90 小组C 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94 (1)选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值； (2)你能依据（1）的度量值判断小组A，B与C中哪一个更像是由专业人士组成的吗？ (3)已知选手小华专业评审得分的平均数和方差分别为，，媒体评审得分的平均数和方差分别为，，大众评审得分的平均数和方差分别为，，将这30名评审的平均分作为最终得分，求该选手最终得分的方差． 【答案】(1)答案见解析 (2)C组评委更像是由专业人士组成的 (3)16 【难度】0.65 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】（1）可以用方差来度量每一组评委打分的相似性，方差越小，相似程度越高，根据方差公式计算出各组的方差即可. （2）利用（1）的结论，方差最小的即为结果. （3）根据给定条件，利用分层抽样的平均数公式及方差公式列式计算得解.. 【详解】（1）可以用方差来度量每一组评委打分的相似性，方差越小，相似程度越高. 小组的平均数， 小组的方差 ； 小组B的平均数， 小组B的方差 ； 小组C的平均数， 小组C的方差 . （2）由于专业评委给分更符合专业规则，相似程度应该高，即方差小，因而C组评委更像是专业人士组成的. （3）小华的得分分. 方差 . 19. 随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235 B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215 (1)分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ (3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ 【答案】(1)A的平均值为215分钟，B的平均值为220分钟，A、B的方差分别为，且 (2)①15元；②52元 (3)选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升 【难度】0.65 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、用平均数的代表意义解决实际问题、计算几个数的平均数 【分析】（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可； （2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可； （3）根据以上的运算，分析可以得出结论. 【详解】（1）（分钟）， （分钟）， 总体的平均数， 总体的方差 （2）①按照小区方案，小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元， 每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）； ②由（1）知，小区平均每位住户每周需要220分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟）， 小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类， 一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准， 一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于5名普通居民对生活垃圾分类的效果， 小区一月需要专职工作人员至少（名）， 则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）， （3）根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说， 选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项； 如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户， 综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 统计章末综合检测 1、 单选题 1. 下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 2. 下列说法错误的是（    ） A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3. 某中学为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（   ） A．32人 B．24人 C．20人 D．18人 4. 总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 5. 在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 6. 一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重量在80～120g间，现随机抽查100个这种水果，将其质量（单位：g）分组为，，，，，，，，并绘制出频率分布直方图如图，则这100个水果质量在区间（单位：g）内的个数为（   ） A．66 B．68 C．70 D．72 7. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（    ） A．估计该地农户家庭年收入的平均值超过7.5万元 B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于8.5万元 C．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为4% D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间 8. 已知甲、乙两名同学在高二的6次数学周测的成绩（单位：分）统计如图，则下列说法不正确的是（    ） A．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 B．若甲、乙成绩的平均数分别为，，则 C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D．甲成绩比乙成绩稳定 2、 多选题 9. 下列说法正确的是（    ） A．若一组数据为，则其平均数、中位数相同 B．若甲､乙､丙三种物品数量比为，现用分层随机抽样方法抽取甲物品8个，则样本容量为40 C．分层随机抽样中仅有甲乙两层样本，若甲层样本均值为5，乙层样本均值为10，总样本均值为8，则甲层样本量占总样本量的比例为 D．若一组数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差均为18 10. 某学校高一年级随机抽取了10名学生的数学周测成绩（满分150分），记录如下：.下列说法正确的是（    ） A．这组数据的极差是34.5，中位数是129.75， B．这组数据的众数为127.5， C．去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的标准差比原始数据的标准差小 D．如果每个学生的成绩都增加7.5分，则新数据的中位数､众数均增加7.5分，而方差保持不变 11. 若是样本数据：，，，的平均数（，，，不全相等），则（   ） A．，，，的极差等于，，，，的极差 B．，，，的平均数等于，，，，的平均数 C．，，，的中位数等于，，，，的中位数 D．，，，的标准差大于，，，，的标准差 3、 填空题 12. 某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为 . 13. 已知如下的两组数据： 第一组：10、11、12、15、14、13 第二组：12、14、13、15、a、16 若两组数据的方差相等，则实数的值为_________. 14. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)： ①甲地：个数据的中位数为，众数为； ②乙地：个数据的中位数为，总体均值为； ③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为． 其中肯定进入夏季的地区有 .(填序号) 4、 解答题 15. 为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 16. 为贯彻二十大精神，弘扬优秀传统文化，某校举行了一次“传统文化知识竞赛”.为了解本次竞赛成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），作为样本进行统计，并将样本数据分为五组，分析整理后形成了频率分布直方图，如图所示，其中.根据相关信息，解决下列问题. (1)求、的值并估计本次参加竞赛的学生的成绩的第百分位数； (2)已知在此次竞赛成绩中随机抽取了名学生的成绩：、、、，这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与方差. 附：方差计算公式：. 17. 从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 18. 某市场监管系统市场主体数据分析大赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分．打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分： 小组A 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86 小组B 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90 小组C 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94 (1)选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值； (2)你能依据（1）的度量值判断小组A，B与C中哪一个更像是由专业人士组成的吗？ (3)已知选手小华专业评审得分的平均数和方差分别为，，媒体评审得分的平均数和方差分别为，，大众评审得分的平均数和方差分别为，，将这30名评审的平均分作为最终得分，求该选手最终得分的方差． 19. 随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235 B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215 (1)分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ (3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $