上海市第二中学2025-2026学年高二下学期区统测综合复习一数学试题

区统测综合复习一 班级： 姓名： 学号： 1,已知复数z=1- (1为虚数单位)，则z·z= 2.在△MBC中，AC=1,∠C=2红，∠A=,则△MBC的外接圆半径为， 3 6 3已知数列a}的首m项和为5，若S,=多 .(n是正整数)，则a,=一- 4.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0内切，则实数a= 5.已知直线1：y=a+2经过点(L,1),则直线1倾斜角的大小为 6.若实数x,y满足x+y=2,则x2+y2的最小值为 7.某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单 频串组距 位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为 0.02 [20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若该校的学生总人数为 0.015 0.01 1000,则成绩低于60分的学生人数为 0.005 8.在△ABC中，AC=BC,P,P,为边AB上的点，且 20406080100成豪/分 8E=4BB=2RB=AB=8,设1k=B.C(k=1,2,3),则1-1，+1= 9.某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有 43 一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道，若该设备水平截面矩 形的宽BC为1米，则该设备能水平通过直角型过道的长AB不超过 米 10.已知一个棱长为α的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底 面半径为3，母线长为6，则实数a的最大值为 11.如图，两条足够长且互相垂直的轨道4、42相交于点O,一根长度为8 的直杆AB的两端点AB分别在2上滑动（A、B两点不与O点重合， 轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计)，直杆上的点P满足OP⊥AB, 则△OAP面积的取值范围是一， 12.设实数w>0,若f(x)=sinox满足对任意∈[0，，都存在 x2∈[π，2]，使得f(x)+f(x2)=0成立，则ω的最小值是 1 13. 跳水比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评 分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相 比，一定不变的数字特征是（) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 14、已知函数y=f心)，其中f(x)=2sim0x+ ,实数ω>0，下列选项中正确的是（) 6 A.若0=2，函数y=f(x)关于直线x=5x对称 12 B.若ù=，函数y=f(x)在[0，元上是严格增函数 0 C.若函数y=f)在[元，0]上最大值为1，则0≤写 D.若0=1，则函数y=f(x)的最小正周期是2π 15,在桌面上有一个质地均匀的正四面体D一ABC.从该正四面体与桌面贴合的面上的三条棱 D 中等可能地选取一条棱，沿其翻转正四面体至正四面体的另一个面 与桌面贴合，如此翻转称为一次操作.如图，开始时，正四面体与 桌面贴合的面为ABC,操作n(1=1,2,3,…)次后，正四面体与桌 面贴合的面是ABC的概率记为卫现有下列两个结论：①月=了 ②P5<P4· 则下列说法正确的是( A.①正确，②错误 B,①错误，②正确 C.①、②都正确 D.①、②都错误 16.已知函数y=f(x)的定义域和值域都为R,且图像是一条连续不断的曲线，其导函数 y=f'(x)的值如下表： x （-0,x) 为 (%,x2) X2 (x2,t0) f'(x) + 0 0 + 设DSR,若集合{y川y=f(x),x∈D}={a,b,c},其中a,b,c为常数，则符合要求的集合 D的个数不可能是() A.3 B.27 C.63 D.343 17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,S,=20 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若等比数列6，}的公比为g=2,且满足4+6，=9，求数列{a,-6,}的前n项和T 2 18、如图，莱多面体的底面ABCD为正方形，MM∥PB,MM⊥BC, AB⊥PB,MA=1,AB=PB=2. (1)求四棱帷P-ABCD的体积； (2)求二面角B-PM-D的平面角的正弦值. 19、2023年杭州亚运会首次启用机器狗搬运赛场上的运动装备，如图所示，在某项运动赛事 B 圆形场地0AB中，∠A0B=70A=500米，点2是弧AB的中点，P为线段 2 OQ上一点（不与点O,Q重合）.为方便机器狗运输装备，现需在场地中铺设三 条轨道PO,PA,PB.记∠APQ=日，三条轨道的总长度为y米. (1)将y表示成0的函数，并写出0的取值范围： (2)当三条轨道的总长度最小时，求轨道PO的长. 3 20、已知双曲线E:,之3=a>0b>0)的离心率为e (1)若e=√2，且双曲线E经过点（√2,1），求双曲线E的方程： (2)若a=2,双曲线E的左、右焦点分别为F、F,焦点到双曲线E的渐近线的距离为√3， 点M在第一象限且在双曲线E上，若M=8,求cos∠FMF,的值： (3)设圆O:x2+y2=4,k,m∈R,若动直线l:y=c+m与圆O相切，且1与双曲线E 交于么B时，总有∠40B=子，求双由线E离心率e的取值范围。 21、若函数y=f(x),x∈R的导函数y=f'(x),x∈R是以T(T≠0)为周期的函数，则称函数 y=f(x),x∈R具有“T性质”. （1)试判断函数y=x2和y=sinx是否具有“2π性质”，并说明理由： (2)已知函数y=h(x),其中x)=2+bx+2 sinb(0<b<3)具有“π性质”，求函数 y=h(x)在0，π]上的极小值点； (3)若函数y=f(x),x∈R具有“T性质”，且存在实数M>0使得对任意x∈R都有 |f(x)kM成立，求证：y=f(x),x∈R为周期函数. (可用结论：若函数y=f(x),x∈R的导函数满足f'(x)=O,x∈R,则(x)=C(常数).) 4