8.4乘法公式同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学 下册

苏科版七年级下册数学8.4乘法公式同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列各式可以利用平方差公式计算的是() A.（x+2y(2y-x) B.(m+1(-m-1 c.（-a+b)(a-b) D.（4p+q)4q-p 2.若等式(3a+5b)(）=9a2-25b2成立，则括号内所填的代数式是() A.3a+5b B.-3a+5b C.3a-5b D.-3a-5b 3.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为(） A.1 B.-1 C.0 D.2 4.已知(x-2021)2+(x-20232=50,则(x-2022)2的值为（) A.24 B.23 C.22 D.20 5.如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正 方形BGFE,连接MD和MF,设AB=a,BG=b,且a+b=10,ab=9,则图中阴影部分 的面积为() D E A MB G A.64 B.82 C.59 D.57 6.不论m是什么数，代数式3-m2+2m的值() A.总大于3 B.总不小于4 C.可能为负数 D.总不大于4 7.若(x+2y)}2=10,(x-2y)2=26,则y=（) A.-2 B.2 c D.3 8.幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如 图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则y的值为() 试卷第1页，共3页 x+y x x2-1110 2 y2-9 3 3 y+1 A.9 B.12 C.15 D.16 9.若x2+2(m-1)x+16是完全平方式，则m的值为() A.±4 B.-3或5 C.-3 D.5 10.借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图(1)是长、宽分别为α和b 的小长方形，用4个这样的小长方形围成图(2)所示的正方形，设外围大正方形的边长为 x,内部小正方形的边长为y.观察图形，有下列4个结论：①a-b=y;②x-y=2a;③ ab=x-y2 ;④b2-a2=y.其中正确的个数是（) 4 b (1) (2) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.若代数式x2-4x+b可化为(x-a2-1,则b-a= 12.若代数式x2+kx+1可以化成一个多项式的平方，则实数k= 13.已知(m+3)2+(m+5)2=8,则(m+4)2= 14.若x+y=7,y=10,则x-y的值是 15.小明家的火锅店占地形状是正方形，生意越来越好后，小明爸爸准备扩建火锅店，扩建 后的占地形状仍为正方形，其边长增加9，占地面积增加99，则原来的边长为 三、解答题 16.先化简再求值：(2x+y)-(2x+y)(2x-y),当x=1,y=-2 试卷第1页，共3页 17.己知：aa'=a3,（a'=a2,a>0且a≠1. (1)求x2+y2的值； (2)求(x-y)的值. 18.某市规划一块长方形地块，长为(5a+b)米，宽为2a+b)米.计划将阴影部分进行绿化， 中间修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像. a+b 2a+b 5a+b (1)用含a,b的代数式表示绿化的面积（结果需化简）； (2)若a=1,b=3,求绿化的面积 19.【探究】若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值. 设9-x=a,x-4=b, 则(9-x(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, .(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17; 【应用】请仿照上面的方法求解下面问题： ①)若x满足5-xx-2)=2,则(5-x)2+(x-2}2的值为： (2)若x满足(6-x)3-x)=1,则(9-2x)2的值为 (3)【拓展】已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点，且AE=2, CF=4,长方形EMFD的面积是24，分别以MF、DF为边作正方形. N R AE D H B C ①MF= DF= ；(用含x的式子表示) 试卷第1页，共3页 ②求阴影部分的面积. 试卷第1页，共3页 《苏科版七年级下册数学8.4乘法公式同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 1 9 10 答案 A D D B 11.1 12.±2 13.3 14.±3 15.1 16解：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y) =4x2+4y+y2-(4x2-y2） =4x2+4xy+y2-4x2+y2 =4xy+2y2, 把x=1,y=-2代入得： 原式=4×1×(-2+2×(-2)2=0. 17.(1)解：aa=a,a'=a2, ..ay=a,av=d2 x+y=5,y=2; x2+y2=(x+y)}2-2y=52-2×2=21, .x2+y2的值为21； (2)解：（x-y)2=x2+y2-2xy=21-2×2=17, (x-y)的值为17 18.(1)解：(5a+b)(2a+b)-(a+b)2 =10a2+5ab+2ab+b2-a2+2ab+b2） =10a2+7ab+b2-a2-2ab-b2 =(9a2+5ab)平方米： 答案第1页，共2页 (2)解：当a=1,b=3时， 原式=9x12+5×1×3=24(平方米). 19.(1)解：设5-x=a,x-2=b, 则(5-x)x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, .(5-x)2+(x-22 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =32-2×2 =9-4 =5; (2)解：设6-x=a,3-x=b, 则6-x(3-x=ab=1,a-b=(6-x-(3-x=3, .(6-x)2+(3-x)2=a2+b2 =(a-b)2+2ab =32+2×1 =9+2 =11； :(9-2x)2=[(6-x+(3-x]=(a+b) =a2+b2+2ab =11+2×1 =13； (3)①：四边形EMFD是长方形、AE=2、CF=4,四边形ABCD是正方形、 .AD=CD=BC=x,DE MF, :MF=DE=AD-AE=x-2,DF=CD-CF=x-4; ②长方形EMFD的面积是24， .MF.DF=(x-2(x-4=24, 阴影部分面积=MF2-DF2=(x-2)2-(x-4)2, 答案第1页，共2页 设x-2=a,x-4=b, 则(x-2)(x-4)=ab=24,a-b=(x-2-(x-4)=2, .(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×24=100, .a+b=±10， 又：a+b>0, a+b=10, ∴.(x-2)2-(x-4)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×2=20. 即阴影部分的面积是20. 答案第1页，共2页