8.4 乘法公式 平方差公式 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.4讲乘法公式--平方差公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　 ） A． B． C． D． 2．若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为 （　） A． B． C． D． 3．下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么原有战士（   ）人． A．904 B．480 C．240 D．360 5．的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（   ） A．58 B．60 C．62 D．64 7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 8．有两类正方形A、B，其边长分别为a、，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．若将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A．29 B．25 C．18 D．24 二、填空题 9．（ ）． 10．若，则的值为 ． 11．计算： ． 12．计算：的值为 ． 13．当时，代数式的值为 ． 14．利用平方差公式计算： ． 15．观察等式：；；；若，则用含m的式子表示的结果是 ． 16．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为 ． 17．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 = ． 18．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知下列等式： ； ； ； … 小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除． (1)填空：___________； (2)直接写出计算的结果：___________； (3)设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除． 22．请观察下列算式，并解答下列问题． ①；②；③； (1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：______； (2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数． 23．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为 ，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部． b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． 【理解】 （1）填空： ___________． 【运用】（2）若是的共轭复数，求 的值； 【拓展】（3）已知，求的值． 24．如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，其中，B，C，E三点在同一直线上，设图1，图2中阴影部分的面积分别为． (1)试通过计算说明，的值与a的大小无关； (2)①___________（用含a，b的代数式表示）； ②若，，则的值为___________． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A．与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意； 故选：D． 2．A 解：三角形的面积为：， 故选A. 3．B 解：A、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4．A 解：设原来每一列中有n人，则8列一共有人，增加120人后组成一个正方形队列的边长为a，减少120人后组成一个正方形队列的边长为b， ∴增加120人后组成一个正方形队列总人数为，减少120人后组成一个正方形队列总人数为，且a、b都是4的倍数， 由此可得，， ∴， ， ∴当时，满足， 则人， 当时，满足， 则人， ∴原有战士有904人或136人， 故选：A． 5．D 解： …… ， ∵， ∴每4个为1个循环， ∵， ∴的个位数字为9， 故选：D． 6．D 解：设两个连续奇数是和（其中取正整数）， ， 由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数． 58、60、62都不是8的倍数， 它们不是“创新数”， 64是8的倍数，且， 64是“创新数”． 故选：D． 7．B 解：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵，， 由图可得： ． 故选：B 8．A 解：设正方形，的边长各为，， 得图1中阴影部分的面积为：， 解得：或（舍去）， 图2中阴影部分的面积为， 可得：， 解得：或（舍去）； 图3阴影部分的面积为：， ； 故选：A． 二、填空题 9． 解：由， 故答案为：． 10． 解：， ， 故答案为：． 11． 解： ． 故答案为：． 12． 解：原式 ， 故答案为：． 13．3 解：，得， 故 故答案为：3. 14． 解：原式 故答案为：． 15． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 解：∵，，… ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 17．16 解：由图形可知，，． 则． 根据平方差公式 已知 所以． 故答案为：． 18．16 解：设大正方形的边长是小正方形的边长是则， ∵阴影部分的面积为8， ∴， ∴， ， ∴． ∴大正方形的面积与小正方形的面积之差为16． 故答案为：． 三、解答题 19．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．解： ， 当，时，原式． 21．（1）解：． 故答案为：19． （2）解：． 故答案为：1509． （3）证明：由题意知，比大3的数为， 根据平方差公式，， 由于是整数，因此能被3整除， 即比大3的数与的平方差能被3整除． 22．（1）解：由题干中的等式可得第④个算式为， 故答案为：； （2）解：设两个连续奇数为，其中为正整数， 则， ∵n为正整数， 是的倍数，即结果是的倍数． 23．解∶（1）， 故答案为：17； （2）， 是的共轭复数， ，， ； （3）由条件可知，， 即， ，， 解得，， ， ， 有个加数， ， ， ， ． 24．（1）解：由题意知：， ∴的值与a的大小无关； （2）解：① ； ②， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $