甘肃兰州市兰州十九中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学

兰州十九中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学（出卷：毛生福校对：任泓宇） 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟. 2.考生务必将答策直接填写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效。 3.考试结束，只上交答题卡。 一、单选题（共11小题，每小题3分，满分33分） 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.若x<y,则下列式子中错误的是() A.x-2<y-2 B.x+2<y+2 C.-2x>-2y D. 3.下列命题的逆命题是真命题的是() A.如果两个角是直角，那么它们相等 B.若a2>b2,则a>b C.两直线平行，内错角相等 D.全等三角形的对应角相等 4.下列各数中，能使不等式2x+1<3成立的是（) A.0 B.1 C.2 D.3 5,如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，得到0DEC, 若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为() A.顺时针，105°B.逆时针，105°C.顺时针，30° D.逆时针，75° 6.如图，以正五边形ABCDE一边AB为边在其内部作等边△ABF,延长AF交CD于 点G,则∠CGF的度数为() A.82° B.83o C.84° D.85° 7.用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于90°“时，第一步应假设直角三角形（) A.两个较小的内角之和小于90° B.两个较小的内角之和大于90° C:两个较小的内角之和等于90° D.两个较小的内角之和不等于90° 8.如图，在RtABC中，∠A=90°，AB=6cm,BC=10cm,现将0ABC沿AC方向 平移3cm得到DA'B'C',边A'B与边BC相交于点D,若此时点'恰好在∠ABC的角 第1 平分线上，则DA'DC的周长为() A.10cm B.13cm C.15cm D.16cm 9.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至 少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为() A.5x-3(30-x)>80 B.5x-3(30-x)≤80 C.5x-3x≥80 D.5x-3(30-x)≥80 10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式.规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进 行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 老师 甲 丙 y+12y-5 接力中，自己负责的一步出现错误的是( A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D,丙和丁 11.如图，P是∠BAC内部一点，P关于AB、AC的对称点分别是点R、点P,连 接RR分别与AB,AC交于点M,点N,连接PM,PN,下列结论： ①若∠BAC=30°，则△RPA是等边三角形：②0PMN的周长等于线段RB的长； 国PA平分∠PN:④∠MPN+∠BAC=90°.正确的有（) A.①②③B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 12.已知关于x的不等式(3-a)x>2的解集为x>2,则a的值是 13.如图，直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,3),则关于x的 一元-次不等式kx+b≤mx+n的解集是 14.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P,连接CP,若∠A=75°，∠ABC=62°，则 ∠ACP的度数为 h:y-=kx+b h:y-mx+n (13题图) (14题图) (4-2x≥0 15.关于x的不等式组x-a0恰有3个整数解，则a的取值范围为 页共2页 2 三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 16。(5分)解不等式：2(3x-2)2-3x+5,并将其解集在数轴上表示出来。 x-4<3(x-2) 17.(5分)解不等式组 1+2x+1>x 03 18.(5分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过 点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA的延长线于点F, 求证：△ADF是等腰三角形； 19.(7分)已知关于x,y的二元一次方程组x+y=3m (x-y=m+2'1 若方程组的解满足2x-3y不小于0. 求m的取值范围， 20.(7分)如图，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC,AE⊥AB. (1)求∠C的度数； (2)判断△AED的形状，并说明理由， 21.（7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(3,2)、C(4,4). (I)画出将△ABC向下平移6个单位长度得到△AB,C; (2)画出△AB,C关于原点O成中心对称的△AB2C2; (3)若将△ABC绕某一点旋转就可以得到△4B,C2,则旋转中心的坐标是 22.(7分)为培养学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力，某中学把一批图书分给八年级(1)班的学生阅 读。如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1 本).问八年级(1)班最多有多少名学生？ 23.(7分)为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中 每台的价格、月处理污水量，如下表所示：经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元. A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 (1)求a,b的值： (2)治污公司要求每月处理污水量不低于2060吨，经预算购买污水处理设备的资金不能超过106万元，若设购买A 第2页 3 型设备x台，则该治污公司有哪几种购买方案？请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案，并说明理由， 24.(8分)如图，将△ABC的边BA、BC延长到E、F,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,连接 CP,过点P作BE、BF的垂线，垂足分别为M,N. M (I)求证：点P在∠ACF的角平分线上： (2)用等式表示AC、AM、CN的数量关系，并说明理由： C为F 25.(8分)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个 不等式是另一个不等式的"同根不等式”， (1)不等式x-5≥0_x-5<0的“同根不等式”（填“是“或“不是”） 不等式x-1≥01-x<0的“同根不等式”（填“是”或“不是"）. (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-1≤x+5的“同根不等式”，求m的取值范围： (B诺a+0,关于x的不等式+a>3与不等式x-a≤0互为"同根不等式.直接写出a的取值范围。 26.(9分)综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC,点D在平面内，连 接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE,连接CE. B B D D 图① 图② 图③ (1)初步探究 如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是 (2)类比探究 如图②，点D是平面内任意一点，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理 由，请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）： (3)延伸探究 如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8,D是线段BC边上的任意一点，连接AD,将线段 AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE,连接CE,求线段CE长度的最小值. 页共2页 4