广东东莞市东莞中学松山湖学校2025—2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为三角形的边长．能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 4，5，6 D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 6. 如图，在矩形中，两条对角线交于点，，，则长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中D、E分别是的中点，F是上一点，，若，，则边的长是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 8. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ） A. 张强从家到体育场用了15min B. 体育场离文具店1.5km C. 张强在文具店停留了20min D. 张强从文具店回家用了35min 9. 八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点D在轴上，点在第一象限，已知点坐标为，点坐标为，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 计算：______． 13. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 14. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 15. 我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图，矩形为黄金矩形，在其内部作正方形，若矩形的边，那么_____． 三、解答题Ⅰ（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知与之间满足，且当时，．求： （1）与之间的函数关系式； （2）当时，的值． 18. 如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题Ⅱ（每题9分，共27分） 19. 如图，矩形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行． （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求购物车把手到的距离． 21. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．设链条长度为，链条节数为． 链条节数节 链条长度 （1）观察图形，根据条件可求得表格中：______，______； （2）根据条件，可求得与之间的函数关系式为____________； （3）如下计算图，一辆自行车的链条（安装前）共由节链条组成，那么将这根链条安装到自行车上后（链条变为右图中的环形），求安装上自行车上后的链条总长度是多少？ 五、解答题Ⅲ（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下述材料： 【材料1】二次根式中不仅分母可有理化，且另有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，消掉分子中的根式，如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，， 因为：，所以． 【材料2】求的最大值．具体方法如下： 解：由，，可解得：，而且 故当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 请根据上述材料中的描述，解决下列问题： （1）比较大小：______；（用“”、“”或“”填空）； （2）填空：，当x取______时，y有最______值（填大或小）为______； （3）若，求的值． 23. 如图，在正方形中，是上一点（不与点重合），点在上，且，连接． （1）判断与的数量关系并证明； （2）求的大小； （3）作点关于直线的对称点，连接．请补全图形，并直接用等式写出之间的数量关系． 2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10或 【15题答案】 【答案】## 三、解答题Ⅰ（每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 四、解答题Ⅱ（每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． （2）4 【20题答案】 【答案】（1），理由见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）总长度为． 五、解答题Ⅲ（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）0，大，1 （3）4 【23题答案】 【答案】（1） ，证明： ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $