精品解析：山东济南市莱芜区2025-2026学年第二学期诊断性测试 六年级数学试题

2025-2026学年度第二学期诊断性测试六年级 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 学校下发的作业本一张纸的厚度约为0.00015米，用科学记数法表示厚度为多少米？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 3. 如图所示，下列说法： ①与是同位角；②与是同旁内角； ③与是内错角；④与是同位角，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①与是内错角，原说法错误； ②与是内错角，原说法错误； ③与是内错角，原说法正确； ④与是同位角，原说法正确； ∴其中正确的有2个． 4. 在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ） A. 2是常量，、、是变量 B. 2是常量，、是变量 C. 2是常量，、是变量 D. 2、是常量，、是变量 【答案】D 【解析】 【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量，数值发生变化的量称为变量，根据定义直接判断即可． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，和是固定不变的常数，圆的周长随半径的变化而变化． ∴、是常量，、是变量． 5. 小明把一只三角板的直角顶点放在直线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据余角的定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．，两项都互为相反数，不符合平方差公式的结构， A错误； B．中两项都相同，不存在互为相反数的项，不符合平方差公式的结构， B错误； C．中，相同项是，互为相反数的项是和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算， C正确； D．中，与不是互为相反数，不符合平方差公式的结构， D错误． 7. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件，利用平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项结论正确，不合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故B选项结论正确，不合题意； ∴， 又∵， ∴，， ∴，故C选项结论正确，不合题意； ∵，不一定等于， ∴现有条件无法推出，故D选项结论不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意； B、 不一定是，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 9. 将与两边平行的纸条按如图所示方式折叠，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：，，由折叠的性质，即可求得的度数． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 由折叠的性质得， ， ． 10. 在长方形中，，．点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，的面积为，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，则，再由三角形面积公式即可建立关系式． 【详解】解：由题意得，，则， ∵四边形是长方形， ∴， ∴之间的距离相等，都等于， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接把答案填写在答题卡上．） 11. 若一个角的补角是100°，则这个角的余角是_______． 【答案】10° 【解析】 【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可． 【详解】解：∵该角的补角为100°， ∴该角的度数=180°-100°=80°， ∴该角余角的度数=90°-80°=10°． 故答案是：10°． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是：掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°是关键． 12. 如图：，平分交于点，若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】先由得，再由平分得． 【详解】解：∵ ∴， ∵平分， ∴． 13. 计算的结果中，______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将左边的多项式展开，根据多项式相等时对应项的系数相等确定p和q的值． 【详解】解：∵ ， 且， ∴， ∴，． 14. 小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据出租车收费标准，总车费为以内的收费与以外超出部分收费的和，据此列代数式即可得到函数关系式． 【详解】解：由题意得，当时，超出的里程为， 因此应付车费， 故小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为． 15. 已知，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】观察已知式和待求式的结构，可通过换元将已知等式变形，利用完全平方公式化简，即可求出待求式的值． 【详解】解：设 ，则 ，， ∴， 根据完全平方公式展开得， 合并同类项得， 整理得 ， 即． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）4 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中：， 【答案】，3 【解析】 【分析】根据整式的混合运算化简，进而将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … （2）直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； （3）当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 【答案】（1）7.6；10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； 【小问3详解】 解：当时，， 这些碗的高度为． 19. 如图，已知，，． 请说明：． 解：（已知）， ______（____________）， 即______， ，且， ______（等角的____________）， （__________________）． 【答案】90；垂直的定义；；；余角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直的定义，等角的余角相等，平行线的判定定理补全证明过程即可． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）， 即， ，且， （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，在中，D在上，E在上，F，G在上，连接，已知，平分，且． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，等量代换后得，根据同位角相等、两直线平行，可得； （2）根据得，求出，再根据平分，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 21. 张丽上午8点骑自行车外出游玩，下图是她离家的距离与时间之间的图象．根据图象回答问题： （1）张丽在途中休息了多久？休息时离家多远？ （2）她几点到达目的地？在目的地停留了多久？目的地离家多远？ （3）她几点开始返回？几点到家？返回的平均速度是多少？ 【答案】（1）休息时长为，此时离家 （2）张丽到达目的地，在目的地逗留时间为，目的地离家 （3）张丽开始返回，到家，返回的平均速度． 【解析】 【分析】（1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据图象作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，张丽在休息，休息时长为， 此时离家； 【小问2详解】 解：由图象可知，张丽到达目的地，目的地离家； 在目的地逗留时间为； 【小问3详解】 解：由图象可知，张丽开始返回，到家， 返回用时； 返回的平均速度：． 22. 如图，直线，相交于点，于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义得到，根据余角的定义得到，根据对顶角的定义即可求出的度数； （2）根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义得到，结合垂线的定义计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 23. 某市规划一块长方形地块，长为米，宽为米．计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的正方形雕像． （1）用含，的代数式表示绿化的面积（结果需化简）； （2）若，，求绿化的面积． 【答案】（1）平方米 （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去小正方形的面积即可； （2）将，的值代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）． 24. 两个边长分别为和的正方形按如图所示方式放置，图①中未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形右下角摆放一个边长为的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）请用含、的代数式分别表示，，则______，______； （2）若，，求的值； （3）当时，求图③中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）28 （3）16 【解析】 【分析】（1）根据图象作答即可； （2）结合完全平方公式得到的值，进而将，代入计算即可； （3）求出的值，进而根据计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解： ， 当，时，； 【小问3详解】 解： ， 当时，． 25. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知：两直线，在中，，，．结合图①，图②，图③完成下列问题： （1）基础计算 如图①，若，求的度数； （2）平移探究 小张同学把图①中的直线向上平移得到图②，判断图②中与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸 小李同学将图②中的直线向上平移得到图③，请直接写出图③中与的数量关系． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴ ， ， 又∵ ， ∴ ， 整理得：； （3） 【解析】 【分析】（1）由，即可得； （2）过点作，利用平行线的内错角和同旁内角性质，结合推导得出与的差为； （3）过点作，得，进而得，由，得，即可得，即． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期诊断性测试六年级 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 2. 学校下发的作业本一张纸的厚度约为0.00015米，用科学记数法表示厚度为多少米？（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法： ①与是同位角；②与是同旁内角； ③与是内错角；④与是同位角，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ） A. 2是常量，、、是变量 B. 2是常量，、是变量 C. 2是常量，、是变量 D. 2、是常量，、是变量 5. 小明把一只三角板的直角顶点放在直线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 9. 将与两边平行的纸条按如图所示方式折叠，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在长方形中，，．点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，的面积为，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接把答案填写在答题卡上．） 11. 若一个角的补角是100°，则这个角的余角是_______． 12. 如图：，平分交于点，若，则的度数为______度． 13. 计算的结果中，______，______． 14. 小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 15. 已知，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）计算：． 17. 先化简，再求值：，其中：， 18. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … （2）直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； （3）当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 19. 如图，已知，，． 请说明：． 解：（已知）， ______（____________）， 即______， ，且， ______（等角的____________）， （__________________）． 20. 如图，在中，D在上，E在上，F，G在上，连接，已知，平分，且． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 21. 张丽上午8点骑自行车外出游玩，下图是她离家的距离与时间之间的图象．根据图象回答问题： （1）张丽在途中休息了多久？休息时离家多远？ （2）她几点到达目的地？在目的地停留了多久？目的地离家多远？ （3）她几点开始返回？几点到家？返回的平均速度是多少？ 22. 如图，直线，相交于点，于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 某市规划一块长方形地块，长为米，宽为米．计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的正方形雕像． （1）用含，的代数式表示绿化的面积（结果需化简）； （2）若，，求绿化的面积． 24. 两个边长分别为和的正方形按如图所示方式放置，图①中未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形右下角摆放一个边长为的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）请用含、的代数式分别表示，，则______，______； （2）若，，求的值； （3）当时，求图③中阴影部分的面积． 25. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知：两直线，在中，，，．结合图①，图②，图③完成下列问题： （1）基础计算 如图①，若，求的度数； （2）平移探究 小张同学把图①中的直线向上平移得到图②，判断图②中与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸 小李同学将图②中的直线向上平移得到图③，请直接写出图③中与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $