精品解析：山东省济南市莱芜区2024-2025学年下学期期中考试六年级数学试题　

2024-2025学年度第二学期期中考试六年级数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分，全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是现在世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅有米．将数据“”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ） ①相等的角叫对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接把答案填写在答题卡上） 11. 一个角的余角是，那么这个角的补角是____________． 12. 如图，，，若，则______． 13. 计算的结果中，不含关于字母x的一次项，则m等于______． 14. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升） 80 72 64 56 则与之间的关系式为______． 15. 如图，两个正方形边长分别为m，n，如果，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过8立方米 每立方米元 超过8立方米 超过的部分每立方米元 （1）写出每月用水量不超过8立方米和超过8立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过8立方米时，________； ②每月用水量超过8立方米时，________； （2）若某户居民某月用水量为立方米，则应交水费多少元？ 19. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明：． 解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）， 即________， 因为（已知）， 所以________（同角的________相等）． 所以（________）． 20. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 21. 3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 22. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，某中学校园内有一块长为，宽为的大长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求大长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （2）求小长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （3）当，时，求绿化部分的面积． 24. 通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到；如图2可以得到：．现有长与宽分别为a、b的4个小长方形，排成了如图3的形状． （1）【探索发现】根据图3，写出与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）：________； （2）【解决问题】若，，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，得到长方形，若，图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和的值． 25. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中考试六年级数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分，全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2. 石墨烯是现在世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅有米．将数据“”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表现形式是解题的关键． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列说法正确的有（ ） ①相等的角叫对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质、平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置，根据对顶角的定义、平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系解答即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ②两直线平行，同位角相等，原说法错误； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，说法正确； 故正确的为④， 故选：A． 4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选：． 5. 下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间线段最短，两点确定一条直线，垂线段最短等知识，掌握这些知识在生活中的应用是关键；根据它们逐项判断即可． 【详解】解：A、将弯曲的河道改直，依据的是两点间线段最短，不符合题意； B、测量跳远成绩，依据的是垂线段最短，符合题意； C、建筑工人砌墙拉参照线，依据的是两点确定一条直线，不符合题意； D、公园建九曲桥，不符合垂线段最短，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵，能用平方差公式进行计算， ∴选项A符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项B不符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项C不符合题意； ∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由得不到，此项错误； B、由可得到，不能得到，此项错误； C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确； D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误； 故选：C． 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数是解题的关键．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意； B、∵，，∴与不相等，故不符合题意； C、，则与不一定相等，故不符合题意； D、，则与不一定相等，故不符合题意； 故选：A． 9. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，不能判定，故此选项符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接把答案填写在答题卡上） 11. 一个角的余角是，那么这个角的补角是____________． 【答案】#126度 【解析】 【分析】首先根据这个角的余角求出这个角大小，再求它的补角． 【详解】解：若一个角的余角是，则这个角为， 则它的补角为， 故答案为：． 【点睛】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角，如果两个角的和为，则这两个角互为余角． 12. 如图，，，若，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：36． 13. 计算的结果中，不含关于字母x的一次项，则m等于______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果中，不含关于字母x的一次项 ∴ 解得：． 故答案为：6． 14. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升） 80 72 64 56 则与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升进行求解即可． 【详解】解：观察表格可知，行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升， ∴， 故答案为：． 15. 如图，两个正方形边长分别为m，n，如果，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可． 【详解】解：∵两个正方形边长分别为m，n， ∴阴影部分的面积为： ； ∵， ∴原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的乘法运算，完全平方公式的变形，熟练的利用完全平方公式的变形求解代数式的值是解本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算，然后计算加减． 此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和代数式求值．先利用乘法公式和多项式除以单项式进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过8立方米 每立方米元 超过8立方米 超过的部分每立方米元 （1）写出每月用水量不超过8立方米和超过8立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过8立方米时，________； ②每月用水量超过8立方米时，________； （2）若某户居民某月用水量为立方米，则应交水费多少元？ 【答案】（1）①，② （2）应交水费元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关于的函数关系式，再根据函数关系式求值． （1）根据用水量是否超过立方米，分两种情况建立水费与用水量的关系式．对于超过的情况，需先计算不超过部分的费用，再计算超出部分的费用； （2）用水量立方米超过立方米，代入第二个关系式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：①当每月用水量不超过立方米时，， 故答案为：； ②当每月用水量超过立方米时，， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，（元）， 答：应交水费元． 19. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明：． 解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）， 即________， 因为（已知）， 所以________（同角的________相等）． 所以（________）． 【答案】；；余角；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）， 即， 因为（已知）， 所以（同角的余角相等）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；余角；内错角相等，两直线平行 20. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）； 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500，4； （2）2700；14 （3）分钟时速度最快，不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 【小问1详解】 解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小刚家的纵坐标为0， 故小刚家到学校的路程是1500米； 根据函数图象，小刚在书店停留的时间为从8分到12分， ∴（分钟） 故小刚在书店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； 【小问2详解】 解：有函数图象可知， 一共行驶的总路程（米）；一共用了分钟， 故答案为：2700；14． 【小问3详解】 解：由图象可知：分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， ∵ ∴分钟时速度最快，不在安全限度内． 故建议小刚在从书店去学校的途中放慢速度，保持安全骑行； 22. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据等量代换可得，从可得，然后根据平角的定义即可得； （2）先根据垂直的定义可得，再根据可求出的度数，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ，． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平角的定义，角的和差，掌握理解垂直的概念是解题关键． 23. 如图，某中学校园内有一块长为，宽为的大长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求大长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （2）求小长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （3）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）72 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、多项式乘多项式、代数式求值等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式，并运用多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）直接根据题意列出代数式，并运用单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （3）先求出绿化部分的面积的代数式，然后将、代入计算即可． 【小问1详解】 解：大长方形地块的面积：． 【小问2详解】 解：小长方形地块的面积：． 【小问3详解】 解：绿化部分的面积： ， 当，时，． 答：绿化部分的面积72． 24. 通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到；如图2可以得到：．现有长与宽分别为a、b的4个小长方形，排成了如图3的形状． （1）【探索发现】根据图3，写出与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）：________； （2）【解决问题】若，，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，得到长方形，若，图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和的值． 【答案】（1） （2）8 （3）24 【解析】 【分析】本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）根据图3是一个边长为的大正方形，是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （2）先由完全平方公式得，再将，整体代入计算即可得出的值； （3）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值． 【小问1详解】 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为38， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴ ∴． 25. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，得，得到，，进而得到； （3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）略； （3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，， ， 如图所示，当在线段上时，由（2）可知，， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $