2026年安徽省合肥市合肥新站高新技术产业开发区中考二模数学试题

2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是杆合要求的） 1,下列实数中，无理数是( A.r B.(2) C.l-2 D.3-1 2. DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言棋型，它的参数量巨大，截止2026年1月，DeepSeek的 参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为() A.6.71×1012 B.6.71×10 C.67.1×10o D.671×10° 鼠 3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( 4.下列计算正确的是( Aa8÷a2=a B.a2·a3=a C.3a+4a=7a D.(-ab2)3=a26° 5.实数√79一1最接近下列哪一个整数( A.7 B.8 C.9 的 D.10 6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圈孔，则一条长16的直吸管露在罐外部 分a的长度（雌壁的厚度和小图孔的大小忽略不计）范围是() A.4≤a≤5 B.2≤a≤3 C.3≤a≤4 D.1≤a≤2 邪 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，连接BR分别交AC,DC于点P、 Q,则BP:PQ:QR的值为() A.3￥1：2 B.523 C.41:3 D.7:2:4 8。化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液从中随机抽取两种 物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是( A吃 B时 c D哈 9.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，连接GF,若BD=10,则GF的值为() 蓉 A.10-25 B.1+5 C.5v5-5 D,15-55 +eB义 10.已知代数式A= +C z十)若xy=1,且：为方程训2-2026m十1-0的一个实根，则疗十 1 官+。的值为( A,2026 B.2028 C.4052 D.4054 九年级数单模拟考议(2)第1页（共4页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：2m2一2= 12.化简：-。中)÷于后结果是 13.如图是一段圆孤AB,点O是这段弧所在圆的圆心，C为AB上一点，OC⊥AB于点D,若AB=6√3，CD=3,则 AB的长为 (结果保留π). D 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E、F分别为AD、AC上的点，且EF⊥BF, (1)点B到AC的距离是 (2)连接BE,交AC于点G,则FG的最小值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2cos30°+|W3-1-(x-2)°-√12. 16.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直 尺按下列要求画图，保留作图痕迹， B ② (I)在图①中作边AC上的中线BD: (2)在图②中的AC边上找到一点F,使AF:CF=2:1. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在国家的宏观调控下，某市主城区的商品新房成交均价由今年1月份的24000元/m2下降到3月份的20000 元/m2,如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破16000 元/m2?请说明理由. 九年级数学模拟考试（z)第2页（共4而） 18.如图，矩形0ABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(6,10).双曲线y=上（红>0）的图象经过 BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE (1)求k的值及点E的坐标： (2)若F是OC边上一点，且BF⊥ED,求点F的坐标. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.为级解生活垃圾造成的彩响，如图1是我市莱小区的“垃圾分类定时定点投放站”，采用的是智能化按键式开 启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板 AB长45cm,挡板底部距地面高度BD为120cm,A,B,D三点共线，挡板开启后，张角∠CAD的最大值 为57°. (1)求投放门前端C到AD的最大距离， (2)求投放门前端C到地面DE的最大距离，（参考数据： sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54) 图1 图2 20.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,G为AD上一点，延长AG,CD交于点F,连接CG和DG (1)若BE=1,CD=6,求⊙0的半径1 (2)求证：∠AGC=∠DGF, 六、（木题满分12分） 21.已知b为实数，y1是关于x的二次函数，其函数表达式为y1=x2一bx十b十1 (1)当b=4时，通过配方法求该函数的顶点坐标： (2)无论6取何值，抛物线y1必过定点，求出该定点坐标： (3)当b的值变化时，二次函数y1=x2一bx十b十1的顶点在另一个二次函数y2图象上，试求出二次函数y2 的函数表达式。 七、（本题满分12分） 22,如图1，E、F分别是正方形ABCD边BC,CD上的点，且BE=CF,连接AE交BD于点P,连接BF交AE于 点Q. (1)求证：AE⊥BF; (2)当E为BC中点时，则罡的值为】 (3)如图2，过点F作FG⊥BD于点G,连接AG、EG,若BF= 可，求GE的长， 图1 图2 九年级数学摸拟考此(Z)第3页（共4页） 八、（本题满分14分） 23.【综合与实践】：排队问题 发现问题：某校是一个有3000位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普 遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决这个问题. 任务一：获取学生平均等待时间 【收集数据】 同学们随机对m名同学的等待时间进行了调查统计，把数据分为5组（等待时间用x表示，单位为秒）：A:0≤ x<50,B:50≤x<100,C:100≤x<150,D,150≤x<200,E,200≤x,并整理绘制了如图所示的统计图. 等待时间频数直方图 等待时间扇形统计图 人数 15 D 12 C 6% 24% B 30% AB E组别 根据图中给出的信息，完成下列问题. 问题1：m= 问题2：根据调查，大部分学生期望的等待时间为100秒以内，请你估算全校有多少人认为等待时间过长？ 任务二：进行数据分析构建数学模型 数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法. 在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下： 工作人员平均服务一位学生的时间 平均初始等待人员的数量 平均多久有一位新学生到达 238 16人 41秒 设c1,G2,c表示当窗口开始工作时已经在等待的16位学生，c1,cz,…,c.表示在窗口开始工作以后，按先 后顺序到达的“新学生”，且当c。离开后，排队现象就此消失了，即c,+1为第一位到达后不需要排队的“新学生”（这 里假设c1,e2,…,ew的到达时间为0). 学生 e ex e, eio c C2 c 04 C. Ca+1 到达时间（的 0 0 0 044 0 41×1 41×2 41X3 41m ? 服务开始时间( 0 23 232 400 23×15 23×16 23x17 23×18 23(m+15) 服务结来时间（均 23 232 23×3 .4 23N16 23×17 23×18 23×19 等待时闲( 0 23 23×2 23×15 23×16-41×123×17.41×2 23×18.41X3 2 问题3：c+,的到达时间是 ,c。服务结束时间是 ,c。的等待时间是 (用含性的代数式表 示)： 问题4：若c。服务结束时间小于或等于c+:的到达时间，则排队现象消失.你能否求出n的最小值和平均等待时 间？（精确到1秒） 九年饭数学模拟考试(Z)第4页（共4页） 2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学参考答案 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 2 8 9 10 答案 A B C C B C A D D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2(m+1)(m-1). 12.a 13.4π. 14.4 (2)16 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解：原式=2×十后-1-1-25,4分 =√3十√/3-2-2√3…… 2分 2分 16.(1)解：如图①，连接格点P、Q与AC交于点D,连接BD 由于四边形APCQ是矩形，则点D为AC的中点， ∴.BD为边AC上的中线： 4分 D B P ① ② (2)解：如图②，取格点S、T,连接ST交AC于点F, .CS∥AT,∴.△TAF∽△SCF, 小2器-g-号=2即AF:cF=21, 故点F满足题意.… 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设月平均降价的百分率为x,……………2分 根据题意列方程得24000(1一x)2=20000, 2分 可得：1-z)-号 所以20000×(1-2x)2=20000×5=50000 6 3 2分 九年级数学(Z)参考答案第1页（共4页） 因为5000016000z 3 …2分 答：5月份该市的商品房成交均价不会跌破16000元/m. 18.解：(1)在矩形OABC中，B(6,10), ∴.BC边中点D的坐标为(3,10)， :又曲线y=的图象经过点(3,10)， .k=30, ·解析式y=30 x 点E在AB上， .点E的横坐标为6， :反比例函数y=30的图象经过点E, .点E纵坐标为5， .点E坐标为(6,5)；……………4分 (2)由(1)得，BD=3,BE=5,BC=6, .BF⊥ED,∠DBE=90°，∴.∠CBF=∠BED, .'∠BCF=∠DBE=90 ∴.Rt△FBC∽Rt△DEB, ÷8即熙脚。 35 F=6' C℉=18 .OF=OC-CF OF名2即点F的坐标为(0,24分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图，过点C作CF⊥AD于点F, ”在R1△AFC中，∠A=57°，AC=AB=45cm,sinA=Cg AC· B ∴.CF=AC·sin57°≈45×0.84≈37.8(cm), 答：投放门前端C到AD的最大距离CF约为37.8cm;…4分 (2)如图，过点C作CG⊥DE于点G,依题意AD⊥DE, .∠D=∠CGD=∠CFD=90°， .四边形CFDG是矩形， ..CG=FD, :在R△AFC中，∠A=57,AC=AB=45cm,cOsA=AE AC, ∴.AF=AC·c0s57°≈45×0.54=24.3(cm), ∴.FD=AB+BD-AF=45+120-24.3=140.7(cm), ∴.CG=FD=140.7cm, 答：投放门前端C距地面DE的最大距离约为140.7cm.…6分 九年级数学(Z)参考答案第2页（共4页） 20.(1)⊙0的半径为5： ………5分 (2)证明：连接AC,如图， ,CD⊥AB,AB是⊙O的直径， ..AC=AD, .∠ACD=∠AGC, ,四边形ACDG为圆的内接四边形， .∠DGF=∠ACD, ∠AGC=∠DGF.… 5分 六、（本题满分12分） 21.(1)当b=4时，y1=x2-4x+5 =(x2-4x+4一4)十5 =（x-2)2+1 .顶点坐标为(2,1)………分 (2):y1=x2-bx+b+1 =(1-x)b+x2+1 当1-x=0时，即x=1,y1=2 .定点坐标为(1,2)……… ……4分 (3)y1=x2-bx+b+1 一星+6+1 ·顶点坐标为？，十6十1) =,-4+6+1=y: 2 ∴.b=2.x y2=、(2x) 4+2x十1 =-x2十2x十1……… 4分 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：△ABE≌△BCF(SAS)可得AE⊥BF.…4分 2)2 0 --M 【解析】：延长BF交AD延长线于点M, 由E为BC中点可得F为CD的中点， .'DM=BC=AD .AD∥BC ∴.△AQM∽△EQB,△ADPn△EBP 00-280-0-4 -2.QE BE EQ-5AE.EP-1 B. ∴PQ= 正 器号 …3分 九年级数学(Z)参考答案第3页（共4页） (3)解：过点G作MN⊥AD于点M,MN⊥BC于点N. D 易得：△DMG、△DFG均为等腰直角三角形 令MD=a,则NC=MG=a,DF=EC=2a,∴.EN=a, ∴.AM=GN=AB-a ∴.△AMG≌△GNE(SAS) ∴.△AGE为等腰直角三角形 B E .GE=AE_BF 5分 √2√2 八、（本题满分14分） 23.解：问题1：m=50,n=10;… 2分 向题2：3000×12+10+3 50 1500(人) 答：全校有1500人认为等待时间过长.…2分 问题3：41(n十1)；23(n+16);23(n+15)-41n;…3分 问题4：结合不等式构造“若c,服务结束时间小于或等于c+1的到达时间，则排队现象 消失”的数学模型 .23(n+16)≤41(n+1) n≥186 .n∈Z+ .n的最小值为19，………3分 经历排队的人共计19+16=35（人），分别为初始排队的16人和新排队的只有 19人， 初始排队16人的总等待时间为： 23×(1+2+3+…+15)=2760(秒)， 新排队19人的总等待时间为： 23×(16+17+18+…+34)-41×(1+2+3+…+19)=3135(秒) 平均等待时间为：27+35≈18（秒） 答：n的最小值为19，平均等待时间约为168秒.…4分 九年级数学(Z)参考答案第4页（共4页）