2025-2026学年人教版七年级数学下册期中试题

人教版七年级数学下期中试题 一、选择题（每题3分，计24分） 1.下列各数11.0，空.23,2.8。√36,21010o1o01中，无理数的个受 11 是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为() A.90° B.180° C.270° D.360° 3.若点M(a,b)在第四象限，则点(-a-1,-b+3)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.己知点(-1，-2)，(3,4)，将线段 平移得到线段 若点的对应点 在 轴上， 点的对应点在轴上，则点的坐标是() A.（-4,0)B.(1,-5)C.(0,6)D.(-3,0) 5.下列命题：①同旁内角互补：②过一点有且只有一条直线与己知直线平行；③实数与数轴上的点 一一对应：④V(3}=-3;⑤负数有立方根，没有平方根.其中是真命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为() A.2+V2B.2W2-2C.4-V2 D.2-√2 2 4 (第6题图) (第7题图) 7.如图，己知/1 平分∠ 平分∠，则下列结论：①∠=∠： ②平分4；③4 =；④ =∠ ,其中正确的有() A.4个B.3个 C.2个 D.1个 8.将一组数√5，√6,3，√12，√15，…，√90，按下面的方法进行排列： √3,6,3，√2,5， 8,√21，V24,√27,30， … 若√12的位置记为(1,4)，√24的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为() A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,3) 试卷第1页，共5页 二.填空题（每题3分，计12分） 9.V0.0081的算术平方根是 10.如图，已知AD/BC,BD平分∠ABC,∠A=112°，且BD⊥CD,则∠ADC=一 D B D B (第10题图) (第11题图) 11.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15,BC=20,AB=25,点P为直线AB上的一动点， 连接PC,则线段PC的最小值是 12(原创)如果点M(a,b)的坐标满足2a-b=ab,那么称点M为"骐骥点”，若某个“骐骥点M到y 轴的距离为3，且点M在第二象限，则点M的坐标为 三.解答题（总分64分） 13.(原创)（每题4分，计8分） 少计算高×8+(a-3-+3 (2)解方程4x+1=121 14.(8分)如图，已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC经过平移得到的△A'B'C', △ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(:+6,片+4) (1)写出△AB'C各顶点的坐标. A(一，—)，B'(一，)，C(一，）. y 5 (2)在图中画出平移后的△A'B'C」 4 (3)求△ABC的面积. 5,432-1 12345 =1 3 试卷第2页，共5页 15(10分)已知3a-7和a+3分别是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是√11的整 数部分 (1)求m的值； (2)求a+3b+c的平方根. 16(14分)如图，已知点A在EF上，点P,Q在BC上，∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ. (1)求证：EF∥BC: (2)若FP⊥AC,∠2+∠C=90°，求证：∠1=∠B: (3)若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B的度数. E 2 G 3 1 试卷第3页，共5页 17.(12分) 【教材再现】(1)教材第201页有这样一道试题：如图1，将长方形纸 A D 片ABCD沿着EF折叠后，点D,C分别落在点DC,C'的位置，ED'的 延长线交BC于点G,∠EFG=68°，求∠1，∠2的大小： B 【反思探究】(2)小明在解决完课本上的这道习题后，进行了如下总结： 解决折纸问题的关键是要抓住长方形纸片中的平行关系以及折叠所带来 图1 的等角关系.于是，他又进行了以下探究活动. ①在(1)的条件下，求图1中∠GFC'的度数： ②将长方形纸带沿着EF折叠成图2，ED交BC边于点G:再将图2中的纸片沿着BF折叠成图3： 再将图3中的纸片沿着EF折叠成图4；再将图4中的纸片沿着BF折叠，FC恰好与FE重叠.则图2 中，∠FEG的度数是多少？ 图2D 图3 图4 【拓展应用】(3)如图5，一张足够长的长方形纸条，点E,F分别在AD,BC上，∠EFC是一个 度数为x°的锐角.如图6，将纸条折叠，使得FC与FE重合，打开铺平，得到折痕FG:如图7，再 将纸条折叠，使得FC与FG重合，打开铺平，得到折痕FG,;…如此反复操作.若第5次操作时，所 得的∠AG,D=175°，请直接写出x的值 G 图5 图6 图7 试卷第4页，共5页 18(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(-4,0),B(0,m)两点，点C 23),P(号，)在直线AB上.我们可以用面积法求点B的坐标 (1)阅读并填空： 一方面，过点C作CN⊥x轴于点N,我们可以由A,C的坐标，C到x轴的距离CN为C点纵坐标 的绝对值，即CN=3,A点的横坐标的绝对值即OA的长度，直接得出△A0C的面积为 平方单 位： 另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q,C到y轴的距离CQ为C点横坐标的绝对值，即CQ=2,B 点的纵坐标的绝对值即OB的长度，OB=m,△AOB的面积=1B0·A0=2m,△BOC的面积=平 2 方单位 .△AOC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积， ∴.可得关于m的一元一次方程为 ,解这个方程，可得点B的坐标 (2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标 B A 0 A 试卷第5页，共5页 人教版七年级数学下期中试题答案 1.C 【解析】无理数是无限不循环小数，逐一判断： 1.414（有限小数，有理数）、（开方开不尽，无理数）、（π 是无理数，无理数）、（是无理数，无理数）、（分数，有理数）、（无理数）、=-6（有理数）、2.10110010001（有限小数，有理数）。 综上，无理数共 4 个，选 C。 【易错点】误将带根号的数都当成无理数，只有开方开不尽的数才是无理数。 【考查知识点】无理数的概念与实数分类 2.B 【解析】根据对顶角相等，得∠1=∠2；根据邻补角互补，得∠1+∠3=180°。 等量代换得∠2+∠3=180°，选 B。 【易错点】混淆对顶角与邻补角的性质，误算为 90°。 【考查知识点】对顶角、邻补角的性质 3.B 【解析】第四象限内的点，横坐标 a>0，纵坐标 b<0。 计算新点坐标符号：-a-1<0（横坐标为负），-b+3>0（纵坐标为正）。 横坐标负、纵坐标正的点在第二象限，选 B。 【易错点】符号计算错误，误判象限。 【考查知识点】平面直角坐标系中象限的符号特征 4.A 【解析】平移前后对应点的坐标变化规律完全相同。 点 A (-1,-2) 的对应点 C 在 x 轴上，故 C 的纵坐标为 0，平移的纵坐标变化：0 - (-2)=2（向上平移 2 个单位）； 点 B (3,4) 的对应点 D 在 y 轴上，故 D 的横坐标为 0，平移的横坐标变化：0 - 3=-3（向左平移 3 个单位）； 综上，平移规律为：向左 3 个单位，向上 2 个单位。 点 A 平移后坐标：x=-1-3=-4，y=-2+2=0，即 C (-4,0)，选 A。 【易错点】平移方向与坐标变化的关系混淆，误算平移距离。 【考查知识点】平面直角坐标系中点的平移规律 5.B 【解析】逐一判断命题真假： ①同旁内角互补：假命题，只有两直线平行时，同旁内角才互补； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行：假命题，必须是 “过直线外一点”，直线上的点无法作已知直线的平行线； ③实数与数轴上的点一一对应：真命题，这是实数的基本性质； ⑤负数有立方根，没有平方根：真命题，负数的立方根是负数，负数在实数范围内没有平方根。 综上，真命题共 2 个，选 B。 【易错点】忽略命题成立的前提条件，误判假命题为真。 【考查知识点】平行线的性质、平行公理、实数的性质 6.B 【解析】两个相邻正方形的面积分别为 2 和 4，根据正方形面积 = 边长 ²，得： 小正方形边长 =，大正方形边长 =； 阴影部分可拼接为一个长为、宽为的矩形，面积 = 【易错点】无法正确拼接阴影部分，误算面积。 【考查知识点】平方根的意义、正方形与矩形的面积计算 7.C 【解析】已知 BC//DE，BF 平分∠ABC，DC 平分∠ADE，逐一判断结论： ①∠ACB=∠E：正确，两直线平行，同位角相等； ②DF 平分∠ADC：错误，无任何条件能证明∠ADF=∠CDF； ③∠BFD=∠BDF：错误，无任何条件能证明这两个角相等； ④∠ABF=∠BCD：正确，由 BC//DE 得∠ABC=∠ADE，BF、DC 分别平分两个角，得∠ABF=1/2∠ABC，∠CDE=1/2∠ADE，故∠ABF=∠CDE；再由 BC//DE 得∠BCD=∠CDE，等量代换得∠ABF=∠BCD。 综上，正确的结论共 2 个，选 C。 【易错点】过度推断无依据的结论，误判正确结论的数量。 【考查知识点】平行线的性质、角平分线的定义、等角的等量代换 8.C 【解析】先将数列统一为二次根式形式：，，3，，，…，，第n项为（n 为正整数）。 第一步：找这组数中最大的有理数。有理数要求根号内的数是完全平方数，x小于等于90 的最大完全平方数是 81，故最大的有理数是，对应 3n=81，n=27，即该数是数列的第 27 个数。 第二步：确定位置。数列每行排列 5 个数，27÷5=5 行余 2 个，即第 27 个数在第 6 行第 2 个，位置记为（6，2），选 C。 【易错点】误算数字的序号，或行列的计数规则混淆。 【考查知识点】二次根式的化简、有理数的定义、数字的排列规律 二．填空题 9. 0.3 【解析】若原式为 “的算术平方根”，先化简=0.09，0.09的算术平方根是 0.3；【核心概念】一个正数的算术平方根是其正的平方根，0 的算术平方根是 0。 【考查知识点】算术平方根的定义 10. 124° 【解析】步骤 1：由 AD//BC，得∠A + ∠ABC=180°，已知∠A=112°，故∠ABC=180°-112°=68°； 步骤 2：BD 平分∠ABC，故∠DBC=1/2∠ABC=34°； 步骤 3：由 BD⊥CD，得∠BDC=90°，在△BDC 中，∠C=180°-90°-34°=56°； 步骤 4：由 AD//BC，得∠ADC + ∠C=180°，故∠ADC=180°-56°=124°。 【易错点】多次使用平行线性质时，误算同旁内角的互补关系。 【考查知识点】平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质 11. 12 【解析】根据 “垂线段最短”，当 PC⊥AB 时，线段 PC 的长度最小。 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，由三角形面积公式得：1/2×AC×BC=1/2×AB×PC； 代入 AC=15，BC=20，AB=25，得：15×20=25×PC，解得 PC=300÷25=12。 【易错点】忽略垂线段最短的前提，误将 AC 或 BC 的长度当成最小值。 【考查知识点】垂线段最短的性质、直角三角形的面积法 12. (-3, 3) 【解析】“骐骥点” 满足 ，点到 y轴的距离为 3，即 ∴ 又∵点M在第二象限 当b=3时 ， 所以点M的坐标为：（-3,3） 【考查知识点】平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、新定义问题 三、解答题（共 64 分） 13. （8 分）实数计算与解方程 （1）（4分）计算： （2）（4分）解方程： 方程两边同除以 4，得，开平方得， 【易错点】绝对值的化简错误，解方程时漏解负根。 【考查知识点】实数的混合运算、平方根的意义 14. （8 分） 【解析】（1）解：∵中任意一点平移后的对应点为． ∴向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到， ∵，，， ∴，， ………… 3分 （2） 解：如图所示，即为所求 …………2分 （3）    （4） （3）解：． …………3分 【易错点】平移时坐标加减错误，割补法计算面积时漏减三角形面积。 【考查知识点】点的平移规律、平面直角坐标系中三角形的面积计算（割补法） 15. （10分） 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴ …………3分 ∴， ∴； …………5分 （2）解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， …………8分 ∴， 的平方根是． …………10分 【易错点】混淆平方根与算术平方根的定义，误将平方根写成只有正根。 16. （14分）平行线的判定与性质综合 【分析】此题主要考查平行线的判定与性质综合，对顶角相等，解题的关键是熟知平行线的判定定理与性质定理． （1）根据，结合对顶角相等可得，推出，得到，根据，得到，由，推出，推出，即可证明结论； （2）根据同旁内角互补可判定，结合可求解的度数，根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴；…………4分 （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； …………9分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴． …………9分 【易错点】平行线的判定与性质混淆，误将性质当成判定使用，或找错同位角、内错角。 17. （12 分）长方形的折叠问题探究 3．（1），（2）①②（3）80 【分析】本题考查折叠的应用，平行线的应用，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，得到，推导出，则； （2）①先求出，推导出，则，即可解答； ②设，得到，推导出，则，进而推导出，，由，得到，求出x的值即可； (3)先求出，，，按此规律，得到，推导出，由，得到，即，求出x的值即可． 【详解】解：（1）如图1， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．…………3分 （2）①如图1， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴，…………6分 ②设，如图2， 有 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图3， 有， ∴， 如图4， 有， ∴， 由题意，， 即， 解得 ∴．…………9分 (3)如图6， 有， 如图7， 有 ∴， 同理可得 ， 按此规律，， 如图8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． …………12分 【易错点】忽略折叠前后的等角关系，或无法找到折叠的角度规律。 18. （12 分）平面直角坐标系中的面积法求坐标 (1)，，，， (2) 【分析】（1）用两种不同的方法求出的面积，构建方程求解即可； （2）利用面积法，构建方程求解即可； （3）分两种情形：当点在直线的下方，当点在直线的上方，分别利用面积法，构建方程求解． 【详解】（1）解：过点作轴于点， ，，，，点，， 平方单位． 过点作轴于点，平方单位，平方单位． ， ， 解得，， 点的坐标为，． 故答案为：，，，，； …………每空2分计8分 （2）解：如图，连接，过点作于，于． 依题意，直线与坐标轴交于，，，两点，点，，，在直线上 ， ， ， 点的纵坐标为； …………4分 【易错点】面积的等量关系找错，或坐标的绝对值符号处理错误。 学科网（北京）股份有限公司 $人教版七年级数学下期中试题答案 1.c 【解析】无理数是无限不循环小数，逐一判断： 1.414(有限小数，有理数)、9（开方开不尽，无理数）、二（π是无理数，无理数）、2+√3（√3 是无理数，无理数)、131（分数，有理数）、√8（无理数）、√36=-6（有理数）、2.10110010001 11 (有限小数，有理数)。 综上，无理数共4个，选C。 【易错点】误将带根号的数都当成无理数，只有开方开不尽的数才是无理数。 【考查知识点】无理数的概念与实数分类 2.B 【解析】根据对顶角相等，得∠1=∠2：根据邻补角互补，得∠1+∠3=180°。 等量代换得∠2+∠3=180°，选B。 【易错点】混淆对顶角与邻补角的性质，误算为90°。 【考查知识点】对顶角、邻补角的性质 3.B 【解析】第四象限内的点，横坐标a>0,纵坐标b<0。 计算新点坐标符号：-a-1<0(横坐标为负)，b+3>0(纵坐标为正)。 横坐标负、纵坐标正的点在第二象限，选B。 【易错点】符号计算错误，误判象限。 【考查知识点】平面直角坐标系中象限的符号特征 4.A 【解析】平移前后对应点的坐标变化规律完全相同。 点A(-1,2)的对应点C在×轴上，故C的纵坐标为0，平移的纵坐标变化：0-(-2)=2（向上平移 2个单位)： 点B(3,4)的对应点D在y轴上，故D的横坐标为0，平移的横坐标变化：0-3=-3（向左平移3 个单位)： 综上，平移规律为：向左3个单位，向上2个单位。 点A平移后坐标：X=-1-3=-4,y=-2+2=0,即C(4,0),选A。 【易错点】平移方向与坐标变化的关系混淆，误算平移距离。 【考查知识点】平面直角坐标系中点的平移规律 5.B 【解析】逐一判断命题真假： ①同旁内角互补：假命题，只有两直线平行时，同旁内角才互补： ②过一点有且只有一条直线与己知直线平行：假命题，必须是“过直线外一点”，直线上的点无法作 已知直线的平行线： ③实数与数轴上的点一一对应：真命题，这是实数的基本性质； ⑤负数有立方根，没有平方根：真命题，负数的立方根是负数，负数在实数范围内没有平方根。 综上，真命题共2个，选B。 【易错点】忽略命题成立的前提条件，误判假命题为真。 【考查知识点】平行线的性质、平行公理、实数的性质 6.B 【解析】两个相邻正方形的面积分别为2和4，根据正方形面积=边长2，得： 小正方形边长=√2，大正方形边长=√4=2： 阴影部分可拼接为一个长为√2、宽为2-√2)的矩形，面积=√2×2-√2=22-2 【易错点】无法正确拼接阴影部分，误算面积。 【考查知识点】平方根的意义、正方形与矩形的面积计算 7.c 【解析】己知BC//DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,逐一判断结论： ①∠ACB=∠E:正确，两直线平行，同位角相等； ②DF平分∠ADC:错误，无任何条件能证明∠ADF=∠CDF; ③∠BFD=∠BDF:错误，无任何条件能证明这两个角相等； ④∠ABF=∠BCD:正确，由BC/DE得∠ABC=∠ADE,BF、DC分别平分两个角，得∠ABF=1/2∠ABC, ∠CDE=1/2∠ADE,故∠ABF=∠CDE;再由BC/DE得∠BCD=∠CDE,等量代换得∠ABF=∠BCD。 综上，正确的结论共2个，选C。 【易错点】过度推断无依据的结论，误判正确结论的数量。 【考查知识点】平行线的性质、角平分线的定义、等角的等量代换 8.c 【解析】先将数列统一为二次根式形式：V3,√6,3，√12，√15，，√90，第n项为√3n(n 为正整数)。 第一步：找这组数中最大的有理数。有理数要求根号内的数是完全平方数，×小于等于90的最大完 全平方数是81，故最大的有理数是√81=9，对应3n=81,n=27,即该数是数列的第27个数。 第二步：确定位置。数列每行排列5个数，27÷5=5行余2个，即第27个数在第6行第2个， 位置记为(6,2)，选C。 【易错点】误算数字的序号，或行列的计数规则混淆。 【考查知识点】二次根式的化简、有理数的定义、数字的排列规律 二.填空题 9.0.3 【解析】若原式为“√0.0081的算术平方根”，先化简√0.0081=0.09,0.09的算术平方根是0.3： 【核心概念】一个正数的算术平方根是其正的平方根，0的算术平方根是0。 【考查知识点】算术平方根的定义 10.124 【解析】步骤1：由AD/BC,得∠A+∠ABC=180°，已知∠A=112°，故∠ABC=180°-112°=68°； 步骤2：BD平分∠ABC,故∠DBC=1/2∠ABC=34°； 步骤3：由BD⊥CD,得∠BDC=90°，在△BDC中，∠C=180°-90°-34°=56°； 步骤4：由AD/BC,得∠ADC+∠C=180°，故∠ADC=180°-56°=124°。 【易错点】多次使用平行线性质时，误算同旁内角的互补关系。 【考查知识点】平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质 11.12 【解析】根据“垂线段最短”，当PC⊥AB时，线段PC的长度最小。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由三角形面积公式得：1/2 XACX BC:=1/2 XABXPC: 代入AC=15,BC=20,AB=25,得：15×20=25×PC,解得PC=300÷25=12。 【易错点】忽略垂线段最短的前提，误将AC或BC的长度当成最小值。 【考查知识点】垂线段最短的性质、直角三角形的面积法 12.（-3,3) 【解析】“骐骥点”满足2a-b=ab,点到y轴的距离为3，即b=3 b=±3 又，点M在第二象限 当b=3时 a=-3 所以点M的坐标为：(-3,3) 【考查知识点】平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、新定义问题 三、解答题（共64分） 13.(8分)实数计算与解方程 (1)(4分)计算： ×8+(4-B--4x8+4-6-5)=2+4-3+5=3+5 V64 (2)(4分)解方程：x=9或- 2 方程两边同除以4，得(x+=12] 开平方得x+1= 或、13 ,119 2 【易错点】绝对值的化简错误，解方程时漏解负根。 【考查知识点】实数的混合运算、平方根的意义 14.(8分) 【解析】(1)解：：△ABC中任意一点P(:,)平移后的对应点为P'(x+6,y+4). ·△ABC向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到△AB'C', A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3), .'(2,3),B'(1,0),C(5,1) …3分 (2)解：如图所示，△A'B'C即为所求 …2分 5 4 3 3 - (3) 01 2345x 2 3 B a3)解：5c=4x41×3x231 …3分 2 【易错点】平移时坐标加减错误，割补法计算面积时漏减三角形面积。 【考查知识点】点的平移规律、平面直角坐标系中三角形的面积计算（割补法） 15.(10分) 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解 题的关键， (1)根据平方根的概念求出a=1,即可得到m=16; (2)根据立方根的概念求出b=4,根据无理数的估算求出c=3,把a=1,b=4,c=3代入 ±√a+3b+c计算即可得到答案。 【详解】(1)解：.3a-7和a+3是某正数m的平方根， .3a-7+(a+3)=0, ∴.a=1 …3分 .a+3=1+3=4, .m=42=16; ……5分 (2)解：b+4的立方根是2， .b+4=23, ∴.b=4; ,c是√1的整数部分，3<√1<4， ∴.c=3, ……8分 ∴.±a+3b+c=±V1+3×4+3=±4， .a+3b+c的平方根是±4. …10分 【易错点】混淆平方根与算术平方根的定义，误将平方根写成只有正根。 16.(14分)平行线的判定与性质综合 【分析】此题主要考查平行线的判定与性质综合，对顶角相等，解题的关键是熟知平行线的判定定 理与性质定理， (1)根据∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,结合对顶角相等可得∠E=∠BQM,推出EF∥BC,得到 ∠2+∠BAC+∠C=180°，根据FP⊥AC,得到∠PGC=90°，由∠2+∠C=90°，推出∠BAC=90°， 推出BA∥PF,即可证明结论： (2)根据同旁内角互补可判定AB∥FP,结合∠BAF=3∠F-20°可求解∠F的度数，根据平行线的 性质可得∠B=∠F,即可求解， 【详解】(1)证明：∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ, ∠E=∠BQM, ∴.EF∥BC;…4分 (2),FP⊥AC, ∴.∠PGC=90°， ,EF∥BC, ∴.∠EAC+∠C=180°， .∠2+∠C=90°， ∴.∠BAC=∠PGC=90°， AB∥FP, .∠1=∠B; …9分 (3)解：.∠2+∠4=180°，∠4=∠MWF, .∴.∠3+∠MNF=180°， .AB∥FP, ∴.∠F+∠BAF=180°， .∠BAF=3∠F-20°， ∴.∠F+3∠F-20°=180°， .∠F=50°， ,AB∥FP,EF∥BC, .∠B=∠8，∠1=∠F, .∠B=∠F=50°. …9分 【易错点】平行线的判定与性质混淆，误将性质当成判定使用，或找错同位角、内错角。 17.(12分)长方形的折叠问题探究 3.(1)∠1=44°，∠2=136°(2)①∠GFC'=44°②∠FEG=36°(3)80 【分析】本题考查折叠的应用，平行线的应用，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键 (1)先推导出AD∥BC,得到∠DEF=∠EFG=68°，推导出∠1=180°-68°-68°=44°，则 ∠2=180°-∠1=136°； (2)①先求出∠EFC=180°-∠EFG=112°，推导出∠EFC'=∠EFC=112°，则 ∠GFC=112°-68°=44°，即可解答： ②设∠DEF=∠FEG=x,得到∠EFG=∠DEF=x,推导出∠EFC,=180°-∠FEG=180°-x,则 ∠GFC1=∠EFC-∠EFG=180°-2x,进而推导出∠EFC2=∠GFC3-∠EFG=180°-3x, ∠BFC3=∠EFC,-∠EFG=180-4x,由∠BFC3=∠EFG,得到180°-4x=x,求出x的值即可： B先求出∠ErG=∠GC=,∠G5G=∠G.FC TGFC子京， ∠EG,F=∠EFC-∠G,FC3°，按此规律，得到∠CFG,=∠G,FG,= 1 x°，推导出 4 32 ∠FG,D,=∠AG,F+∠4G,D=2+175°，由FC,∥D,G,得到∠G,FG,+∠FGD,=l80°，即 1 32+329+175°=180，求出x的值即可. 【详解】解：(1)如图1， :D 22 C 图1 ,四边形ABCD是长方形， .AD∥BC, .∠DEF=∠EFG=68°， 由折叠的性质可知，∠DEF=∠DEF=68°. ,∠1+∠DEF+∠D'EF=180°， ∴.∠1=180°-68°-68°=44°， :AD∥BC, ∴.∠2+∠1=180°， ∠2=180°-∠1=136°.…3分 (2)①如图1， E G 图1 AD∥BC, .∠EFC=180°-∠EFG=112°， 由折叠的性质可知，∠EFC'=∠EFC=112°， :∠GFC'=∠EFC'-∠EFG, ∴.∠GFC=112°-68°=44°，…6分 ②设∠FEG=x,如图2， D D 图2 有∠DEF=∠FEG=x ,AD∥BC, ∴.∠EFG=∠DEF=x, .DE∥CF, .∴.∠EFC=180°-∠FEG=180°-x, ∴.∠GFC,=∠EFC-∠EFG=180°-2x, 如图3， D2 C2 B -C1 D 图3 有∠GFC2=∠GFC=180°-2x, ,.∠EFC2=∠GFC2-∠EFG=180°-3x, 如图4， D. ,C2 B D C3 图4 有∠EFC=∠EFC2=180°-3x, ∴.∠BFC3=∠EFC3-∠EFG=180P-4x, 由题意，∠BFC,=∠EFG, 即180°-4x=x, 解得x=36 .∠FEG=36°.…9分 (3)如图6， C D G 图6 有∠EFG,=∠GFC=2, 如图7， C2 3 D G2 图7 有∠GFG,=∠G,FC}GFC 1 1 1 ∴.∠EG2F=∠G2FC=x°， 4 同理可得 11 1 1 按此规律，∠GG,°/ 1 32, 如图8， C Gs D B C 图8 1 ∠CFG,=∠GFG,32R, ,AD∥BC, 32t, .∠AG,F=∠CFG= ∠FG,D,=∠4G,F+∠1G,D=32+175°， FC∥D,G, ∴.∠G4FG+∠FGD,=180°， 32 x°+175°=180°， 3 解得x=80 ………12分 【易错点】忽略折叠前后的等角关系，或无法找到折叠的角度规律。 18.(12分)平面直角坐标系中的面积法求坐标 (1)6,m,2m+m=6,(0,2) a 【分析】(1)用两种不同的方法求出△AOC的面积，构建方程求解即可： (2)利用面积法，构建方程求解即可： (3)分两种情形：当点H在直线AC的下方，当点H在直线AC的上方，分别利用面积法，构建方 程求解. 【详解】(1)解：过点C作CN⊥x轴于点N, A(-4,0),B(0,m),点C(2,3), S.x=号×01xCN=5x4x3=6(平方单位). 过点C作CQ⊥y轴于点Q,S0=3B0A0=2m(平方单位)，Sc=m(平方单位). SAOC =S40B+SBOC .∴.6=2m+m, 解得，m=2, 点B的坐标为(0,2) 故答案为：6，m,6=2m+m,(0,2);…每空2分计8分 (2)解：如图，连接OP,过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F. A B EO 1 意直线AB与坐标轴交于A4,0,B0,2)两点，点C2,3,P(川在直线 :S△4OB=SAAOP+S&POB, 小行×4x2=方×4xm+×2x 1 3 .n=5 4 一点P的纵坐标为 …4分 【易错点】面积的等量关系找错，或坐标的绝对值符号处理错误。 人教版七年级数学下期中试题 一、选择题（每题3分，计24分） 1．下列各数1.414，，，，，，，2.10110010001中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 3．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知点 <m></m> ， <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> .若点 <m></m> 的对应点 <m></m> 在 <m></m> 轴上，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 在 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></ 5．下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. （第6 题图） （第7题图） 7. 如图，已知 <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ， <m></m> 平分 </m> ，则下列结论：① <m></m> ；② <m></m> 平分 </m> ；③ <m></m> ；④ <m></m> ，其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ，，3，，， ,,,，, ……… 若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为 （　　） A． （5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，3） 2． 填空题(每题3分，计12分） 9. 的算术平方根是 　 　． 10. 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____． （第10题图） （第11题图） 11.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 　． 12（原创）如果点的坐标满足 ，那么称点M为“骐骥点”，若某个“骐骥点”M到轴的距离为3,且点M在第二象限，则点M的坐标为 三．解答题（总分64分） 13.（原创）（每题4分，计8分） （1）计算 （2）解方程 14.（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的， △ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为． （1）写出各顶点的坐标． ，，．． （2）在图中画出平移后的． （3）求△ABC的面积． 15（10分）已知和分别是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 16（14分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EF∥BC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 17． （12分） 【教材再现】（1）教材第201页有这样一道试题：如图1，将长方形纸片沿着折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线交于点G，，求，的大小； 【反思探究】（2）小明在解决完课本上的这道习题后，进行了如下总结：解决折纸问题的关键是要抓住长方形纸片中的平行关系以及折叠所带来的等角关系．于是，他又进行了以下探究活动． ①在（1）的条件下，求图1中的度数； ②将长方形纸带沿着折叠成图2，交边于点G；再将图2中的纸片沿着折叠成图3；再将图3中的纸片沿着折叠成图4；再将图4中的纸片沿着折叠，恰好与重叠．则图2中，的度数是多少？ 【拓展应用】（3）如图5，一张足够长的长方形纸条，点E，F分别在，上，是一个度数为的锐角．如图6，将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；如图7，再将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；…如此反复操作．若第5次操作时，所得的，请直接写出x的值． 18（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A（﹣4，0），B（0，m）两点，点C（2，3），P（﹣，n）在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标． （1）阅读并填空： 一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，C到x轴的距离CN为C点纵坐标的绝对值，即CN=3, A点的横坐标的绝对值即OA的长度,直接得出△AOC的面积为 　 　平方单位； 另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，C到y轴的距离CQ为C点横坐标的绝对值，即CQ=2, B点的纵坐标的绝对值即OB的长度, OB = m, △AOB的面积＝BO•AO＝2m，△BOC的面积＝　 　平方单位． ∵△AOC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积， ∴可得关于m的一元一次方程为 　 　，解这个方程，可得点B的坐标为 　 　． （2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 人教版七年级数学下册期中试题 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 无理数的概念 选择题 3 0.85 2 对顶角、邻补角的性质 选择题 3 0.90 3 平面直角坐标系——象限符号判断 选择题 3 0.80 4 平面直角坐标系——点的平移 选择题 3 0.75 5 平行线性质、平行公理、实数与数轴、立方根平方根 选择题 3 0.70 6 平方根、正方形面积、阴影面积计算 选择题 3 0.55 7 平行线性质、角平分线、角度推理 选择题 3 0.60 8 二次根式、规律探究、位置确定 选择题 3 0.55 9 算术平方根 填空题 3 0.70 10 平行线性质、角平分线、垂直、角度计算 填空题 3 0.60 11 垂线段最短、直角三角形面积法求高 填空题 3 0.65 12 平面直角坐标系、点到坐标轴距离 填空题 3 0.50 13 实数运算、一元二次方程（平方根） 解答题 8 0.85 14 图形平移、坐标表示、三角形面积 解答题 9 0.70 15 平方根性质、立方根、无理数估算 解答题 8 0.75 16 平行线判定与性质、角度综合证明与计算 解答题 12 0.60 17 平行线、折叠（翻折）、角度探究 解答题 12 0.50 18 平面直角坐标系、面积法求坐标 解答题 10 0.50 $