第八章 因式分解 题型突破 2025-2026学年北京版七年级数学下册（八题型）

第八章因式分解题型突破2025-2026北京版 七年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______ （填序号） ①a（x＋y）＝ax＋ay； ②10x2－5x＝5x（2x－1）； ③y2－4y＋4＝（y－2）2； ④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t． 题型二：已知因式分解的结果求参 1．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 2.若二次三项式可分解为，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 4．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 题型三：公因式 1．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 2．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 3．多项式，与的公因式为______． 4．多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 题型四：提公因式法分解因式 1．分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（　　） A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1） 2．分解因式：　 　． 3．分解因式： ． 4．分解因式： (1)；(2)． 题型五：平方差公式法分解因式 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2 2．若多项式mx2﹣4在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则m的值不可能是（　　） A．1 B．5 C．9 D．16 3.把多项式分解因式，结果正确的是　　 A． B． C． D． 4．分解因式a3﹣4a的结果是　 　． 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（　　） A．x2+2xy+4y2 B．﹣9x2﹣y2 C．4x﹣y2 D．x2﹣8xy+16y2 2.若x2+（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．6 B．﹣4或8 C．﹣6或6 D．0 3．因式分解：2a2﹣12a+18＝（　　） A．2（a2﹣6a+9） B．（a﹣3）2 C．2（a﹣3）（a+3） D．2（a﹣3）2 4．把下列各式分解因式． （1）n2﹣6mn+9m2（2）a2﹣14ab+49b2 （3）a2﹣4ab+4b2（4）m2﹣10m+25． 题型七：分解因式综合 1.因式分解：x3y﹣4xy3． 2．因式分解： （1）16a2（a﹣b）+4b2（b﹣a）；（2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 3．因式分解： （1）3x3﹣12xy2；（2）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81． 4．分解因式： （1）8a3b2﹣12ab3c；（2）9x2﹣a2+2a﹣1． 题型八：分解因式的应用 1.已知，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 3.对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能被（　　） A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n+7整除 4.如图，边长为、的长方形周长为20，面积为16，则的值为　　 A．80 B．160 C．320 D．480 5.计算： ． 6.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 【答案】 第八章因式分解题型突破2025-2026北京版 七年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 【答案】C 4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______ （填序号） ①a（x＋y）＝ax＋ay； ②10x2－5x＝5x（2x－1）； ③y2－4y＋4＝（y－2）2； ④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t． 【答案】②③． 题型二：已知因式分解的结果求参 1．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若二次三项式可分解为，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 【答案】 4．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 【答案】13 题型三：公因式 1．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 【答案】C． 2．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 【答案】C． 3．多项式，与的公因式为______． 【答案】 4．多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 【答案】 题型四：提公因式法分解因式 1．分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（　　） A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1） 【答案】D． 2．分解因式：　 　． 【答案】解：． 3．分解因式： ． 【答案】 4．分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型五：平方差公式法分解因式 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2 【答案】B． 2．若多项式mx2﹣4在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则m的值不可能是（　　） A．1 B．5 C．9 D．16 【答案】B． 3.把多项式分解因式，结果正确的是　　 B． B． C． D． 【答案】B 4．分解因式a3﹣4a的结果是　 　． 【答案】a(a+2)(a﹣2)． 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（　　） A．x2+2xy+4y2 B．﹣9x2﹣y2 C．4x﹣y2 D．x2﹣8xy+16y2 【答案】D． 2.若x2+（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．6 B．﹣4或8 C．﹣6或6 D．0 【答案】B． 3．因式分解：2a2﹣12a+18＝（　　） A．2（a2﹣6a+9） B．（a﹣3）2 C．2（a﹣3）（a+3） D．2（a﹣3）2 【答案】D． 4．把下列各式分解因式． （1）n2﹣6mn+9m2（2）a2﹣14ab+49b2 （3）a2﹣4ab+4b2（4）m2﹣10m+25． 【答案】解：（1）n2﹣6mn+9m2＝（n﹣3m）2； （2）a2﹣14ab+49b2＝（a﹣7b）2； （3）a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2； （4）m2﹣10m+25＝（m﹣5）2． 题型七：分解因式综合 1.因式分解：x3y﹣4xy3． 【答案】解：x3y﹣4xy3 ＝xy（x2﹣4y2） ＝xy（x+2y）（x﹣2y）． 2．因式分解： （1）16a2（a﹣b）+4b2（b﹣a）；（2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 【答案】解：（1）原式＝16a2（a﹣b）﹣4b2（a﹣b） ＝（a﹣b）（16a2﹣4b2） ＝4（a﹣b）（4a2﹣b2） ＝4（a﹣b）（2a﹣b）（2a+b）； （2）原式＝[5（m+n）﹣3（m﹣n）][5（m+n）+3（m﹣n）] ＝（5m+5n﹣3m+3n）（5m+5n+3m﹣3n） ＝（2m+8n）（8m+2n） ＝4（m+4n）（4m+n）． 3．因式分解： （1）3x3﹣12xy2；（2）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81． 【答案】解：（1）原式＝3x（x2﹣4y2） ＝3x（x+2y）（x﹣2y）； （2）原式＝（x2+6x）2+2×9（x2+6x）+92 ＝（x2+6x+9）2 ＝[（x+3）2]2 ＝（x+3）4． 4．分解因式： （1）8a3b2﹣12ab3c；（2）9x2﹣a2+2a﹣1． 【答案】解：（1）8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）； （2）9x2﹣a2+2a﹣1， ＝9x2﹣（a2﹣2a+1）， ＝（3x）2﹣（a﹣1）2， ＝（3x+a﹣1）（3x﹣a+1）． 题型八：分解因式的应用 1.已知，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 2.已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 【答案】B 3.对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能被（　　） A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n+7整除 【答案】C． 4.如图，边长为、的长方形周长为20，面积为16，则的值为　　 A．80 B．160 C．320 D．480 【答案】 5.计算： ． 【答案】 6.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 【答案】△ABC是等边三角形． 证明如下： ∵2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc， ∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0， ∴（a﹣b）2＝0，（a﹣c）2＝0，（b﹣c）2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c， 即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $