第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册（10考点）

第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册（10考点） 考点1：反比例函数的概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 3.若函数是反比例函数，则 ． 4．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 考点2：反比例函数的图象 1．反比例函数y＝的图象大致是( ) 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   考点3：反比例函数的增减性 1.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2.若点，，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3.当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 4.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 考点4：反比例函数的图象与性质综合 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 2.下列说法正确的是（　　） ①反比例函数中自变量x的取值范围是； ②点在反比例函数的图象上； ③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 考点5：反比例函数解析式 1.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 2.若函数的图象过点，则此函数图象位于（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 4.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 考点6：反比例函数与一次函数 1.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 2.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 考点7：反比例函数与不等式 1.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于A（3，n）和B（﹣6，m）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 2.已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图所示．在第一象限内，当y1＞y2时，则x的取值范围是 　 　． 3.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（2，3），B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 考点8：反比例函数面积与k的关系 1.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 2.如图、点A是第一象限内反比例函数 图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4， 则k 的值等于（  ） A．4 B．5 C．8 D．9 3.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 4.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ． 考点9：反比例函数应用题 1.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 2.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 3.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为 　　． 4.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 5.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 考点10：反比例函数存在性问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 【答案】 第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册（10考点） 考点1：反比例函数的概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 【答案】C 3.若函数是反比例函数，则 ． 【答案】 4．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 【答案】4 考点2：反比例函数的图象 1．反比例函数y＝的图象大致是( ) 【答案】A 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 考点3：反比例函数的增减性 1.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若点，，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 3.当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 【答案】A 4.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 考点4：反比例函数的图象与性质综合 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 2.下列说法正确的是（　　） ①反比例函数中自变量x的取值范围是； ②点在反比例函数的图象上； ③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 考点5：反比例函数解析式 1.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.若函数的图象过点，则此函数图象位于（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】B 3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 【答案】-7 4.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 考点6：反比例函数与一次函数 1.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 2.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2； ∴A，B； 把A、B的坐标代入得； 解得； ∴一次函数的解析式为． （2）∵； 由图象可知，当时，． （3）∵一次函数为； ∴D； ∵A， ∴； ∴， 设点P的坐标为： ，； ∴，； 当P在直线下方时，如图1，则； ； 解得； ∴点P． 当P在直线AB的上方时，如图2，则； ； 解得； ∴点P； 综上可得：点P的坐标为： 或 ． 考点7：反比例函数与不等式 1.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于A（3，n）和B（﹣6，m）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 【答案】﹣6＜x＜0或x＞3． 2.已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图所示．在第一象限内，当y1＞y2时，则x的取值范围是 　 　． 【答案】2＜x＜5． 3.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（2，3），B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 【答案】﹣2＜x＜0或x＞2． 考点8：反比例函数面积与k的关系 1.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 【答案】B 2.如图、点A是第一象限内反比例函数 图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4， 则k 的值等于（  ） A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】D 3.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 4.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ． 【答案】80 考点9：反比例函数应用题 1.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】B． 2.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 【答案】240 3.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为 　　． 【答案】v＝（t＞0）． 4.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 【答案】36 5.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 【答案】(1)； (2)“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟 【详解】（1）解：设该二次函数的解析式为， 把点代入，得，解得： ∴所求二次函数的解析式为 把点代入得：； （2）解：没有超过15分钟， 理由如下： 由解得：，（舍去）， 由，解得：， ， 所以“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟． 考点10：反比例函数存在性问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 【答案】(1)， (2)点 (3)点或或 【详解】（1）解：由题意可得： ，， 一次函数解析式为，点， 直线与反比例函数的图象交于点， ； （2）如图，设点，过点作轴于，过点作轴于，    ，，， 直线与轴交于点， 点，， ， 的面积等于， ， ， 舍去或， 点，； （3）当点在轴上时，设点，，点， 以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 和是对角线，且互相平分， ， ， 点， ， ， 点； 当点在轴上时，设点，点， 若，为对角线， 则， ，， 点； 若，为对角线， 则， ，， 点，， 综上所述：点或或． 学科网（北京）股份有限公司 $