第二十六章 反比例函数重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 反比例函数单元提高卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合化学溶液配制、环保整改等真实情境，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|定义判断（题1）、图像性质（题2）、跨函数综合（题3）|结合上海、河南等地期中真题，注重概念辨析| |填空题|12/24|解析式求解（题8）、几何面积（题12）、实际应用（题14视野角度、题17气体气压）|引入“倍横变点”新定义（题16），体现创新思维| |解答题|7/64|性质应用（题20）、综合建模（题21智能玻璃照度）、动点探究（题25）|通过注意力指标（题24）、环保整改（题6）等情境，强化应用意识与推理能力|

第二十六章 反比例函数重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26九年级上·广西桂林·期中）下列函数中y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：形如（k为常数且）的函数是反比例函数直接判断各选项即可． 【详解】解：A、，为正比例函数，故本选项不符合题意； B、，为正比例函数，故本选项不符合题意； C、，满足形式（），故本选项符合题意； D、，为一次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级下·上海虹口·月考）已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质比较y的大小即可． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点A，B都在第三象限，可得，，排除A，B选项； ∵当时，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小. 又∵， ∴， 综上可得． 3．（25-26八年级下·河南开封·期中）一次函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解析式得到其函数图象一定过定点，再根据中的k与的一次项系数相同，结合图象解答即可． 【详解】解：∵解析式， ∴的图象一定过定点， ∴排除C，D选项； 对于A、B，双曲线都经过第一、三象限，，对于直线，只有选项A满足，符合题意． 4．（2025九年级·上海闵行·专题练习）化学课上老师教学生配制食盐溶液，将食盐溶解在水中配制成食盐溶液，设溶液的质量为，溶液的浓度为，则与的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解决问题的关键是建立函数关系式． 根据题意可得，溶质＝溶液质量溶液的浓度，可得，即，可知函数与的函数关系是反比例函数. 【详解】解：由题意，得即， 可知与的函数关系是反比例函数. 故选：D． 5．（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据反比例函数的几何性质，可得，又，可得到，，，按此规律，可得． 【详解】解：连接，如图所示， ，，，是反比例函数的图象上的点，都垂直于x轴， ，根据反比例函数的几何性质可得， ， ， ，，，依此规律，可得． 6．（2026·广西防城港·一模）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系． 时间天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 则下列说法错误的是（    ） A．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 B．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为 D．该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的的要求 【答案】D 【分析】待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，再根据选项逐一进行判断即可. 【详解】解：当时，设函数关系式为， 把代入，得，解得， ∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为；故A正确； 当时，由表格可知的值保持不变，设，把代入，得； ∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为，故B正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为；故C正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内实现不超过最高允许的的要求；故D错误； 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）若函数是反比例函数，则m＝______． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据函数是反比例函数，则且求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：1． 8．（25-26八年级下·上海奉贤·月考）已知反比例函数的图象经过点，则__________． 【答案】 【分析】直接将点代入求出a即可． 【详解】解：直接将点代入，则， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小． 9．（25-26九年级上·山东滨州·期末）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的图象与性质，当反比例函数图象位于第二、四象限时，比例系数，列一元一次不等式求解得到的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：∵对于反比例函数，当图象位于第二、四象限时，比例系数， ∴本题中反比例函数为，可得比例系数， ∴， 解得：， ∴任意满足的实数都符合题意，例如， 故答案为：． 10．（2025九年级·上海宝山·专题练习）反比例函数，当自变量x的值从1增加到2，函数值就减少了3，则反比例函数的解析式为_________． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，利用自变量变化时函数值的减少量列出方程，求出比例系数的值，就可以确定函数解析式． 先计算出自变量为和的函数值，再根据函数值相差得到，然后解此方程求出即可得到反比例函数解析式． 【详解】解：由题意知：当 时，函数值 ； 当 时，函数值 ． 因为函数值减少了 ， 即 ， 化简得 ， 解得 ． 所以反比例函数的解析式为 ． 故答案为 ． 11．（25-26八年级下·上海长宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，那么在每个象限内，该函数的值y随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】根据点在反比例函数图象上确定的符号，再结合反比例函数的性质判断随的变化规律． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， ， ， ， ， 根据反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而增大． 12．（25-26八年级下·河南南阳·期中）如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 【答案】 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），结合轴于B，的面积等于2，故，再结合的几何意义，得出，即可作答． 【详解】解：∵轴于B，的面积等于2， ∴， 则， 设图象过点A的反比例函数关系式为， 则， 即图象过点A的反比例函数关系式为． 13．（2026·陕西咸阳·一模）如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先求出和，再联立方程组求解即可； 【详解】解：在双曲线上， ， ， 在正比例函数上， ， ， 正比例函数解析式为， 联立方程组得， 解得：或， 两个函数的交点为，， ． 14．（25-26八年级下·上海静安·期中）视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度． 【答案】40 【分析】先求得视野角度f（度）与车速成反比例函数关系，再求出车速为时的函数值即可解答． 【详解】解：设视野角度（度）与车速是反比例函数关系为， 把点代入得：，解得：， 所以视野角度（度）与车速是反比例函数关系为， 当时，，即当车速为时，视野角度为40度． 15．（2025·陕西·模拟预测）已知反比例函数（k为常数，且）的图象上有两个点、，点P与点Q在同一象限内，且满足，若点、也在该反比例函数的图象上，且，则、与0的大小关系是__________．（用“＞”连接） 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据题意可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：∵点、在反比例函数（k为常数，且）的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴反比例函数（k为常数，且）的图象的两支分布在第二、四象限， ∵， ∴点在第四象限、点在第二象限， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变得到点，则称点为点的“倍横变点”，所有“倍横变点”构成的函数称为原函数的“倍横变函数”．例如：函数图象上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为． （1）点在一次函数的图象上，点是点的“倍横变点”，则点的坐标为_____； （2）点在反比例函数的图象上，点是点的“倍横变点”，若线段的中点在直线上，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题属于新定义题型，考查一次函数、反比例函数的性质等，理解题意是解题关键． （1）将代入确定，再由题意即可求解； （2）设点，依题意可知点，再由中点坐标得出点，代入函数求解即可． 【详解】解：将代入得；， ， 点B是点A的倍横变点，， 点， 故答案为：； 设点，依题意得点， 点E是线段的中点， 点， 点E在直线上， ， 解得：， ， ， 点， 故答案为：． 17．（25-26八年级下·上海闵行·课后作业）当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： V（单位：） 1 1.5 2 2.5 3 p（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32 p与V之间的函数关系式可能是________． 【答案】 【分析】通过计算表格中对应变量的乘积，可判断与的函数关系． 【详解】解：根据表格中的对应数据计算得：，， 可得， 变形得． 18．（2026·安徽六安·一模）如图，的直角顶点在第四象限，顶点、分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点，轴于点，分别与轴，轴相交于点和．已知点的坐标为．请探究以下问题： （1）__________； （2）当的面积和四边形的面积相等时，点的坐标为__________． 【答案】 3 【分析】（1）由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值； （2）设，则，利用三角形的面积公式求出和关于的方程，再求出关于的方程，根据的面积和四边形的面积相等即可得出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：（1）把代入中得，； （2）设， ∵轴于点，轴于点，点的坐标为， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，解得， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 三、答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1) (2) (3) (4)xy=1 (5) 【答案】(1)是，； (2)是，； (3)否； (4)是，（可化为）； (5)是， 【分析】利用反比例函数的定义判定即可． 【详解】（1）解：是反比例函数，比例系数； （2）解：是反比例函数，比例系数； （3）解：不是反比例函数； （4）解：∵xy=1， ∴， ∴y是x的反比例函数，比例系数； （5）解：是反比例函数；比例系数； 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）． 20．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）已知反比例函数，当为何值时： (1)函数的图象在第二、四象限？ (2)在每个象限内，随的增大而减小？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数的图象在第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据反比例函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴，解得； （2）∵在每个象限内，随的增大而减小， ∴，解得． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 21．（25-26九年级上·陕西渭南·月考）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度（Lux）．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．某学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出关于的函数表达式； (2)若室内所需的照度为，则此时该智能玻璃的透明度为多少？ 【答案】(1) (2)此时该智能玻璃的透明度为 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，利用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． （1）由“反比例函数”设，代入已知点求，即得表达式； （2）将照度（即）代入表达式，解方程得即可得出． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 把代入中，得， 解得， ∴关于的函数表达式为； （2）由题意可知：， 将代入，得， 解得， ∴此时该智能玻璃的透明度为． 22．（2025·贵州贵阳·模拟预测）中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知，． (1)直接写出C点坐标 (2)求反比例函数的解析式； (3)若点P在x轴上，且，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)反比例函数的解析式为 (3)或 【分析】（1）设交y轴于点D，由点C是点A关于y轴的对称点，可知，再由可求出的长，故可得出A、C点坐标． （2）根据（1）中A点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式． （3）设，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：设交y轴于点D，， ∵点C是点A关于y轴的对称点，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）解：由（1）知， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （3）解：∵点P在x轴上， ∴设， ∴， ∵，即， ∴， 解得， ∴或． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得出的长是解题的关键． 23．（25-26八年级下·湖南衡阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； (3)若两函数图象的另一交点为点，在轴上找一点使得的面积为6，求点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）分别求解，，再进一步求解即可； （3）根据中心对称的性质可得，再进一步即可求解． 【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴代入得：， ∴点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的解析式为． （2）解：∵点是反比例函数图象上的点， ∴， 解得：， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴． （3）解：如图， ∵， ∴， 设，的面积为6， ∴， 解得：， ∴或． 24．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．    (1)求图中点A的坐标； (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】(1)20 (2)能，理由见解析 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出的指标值； （2）求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得： ，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ，即对应的指标值为20； （2）解：设当时，的解析式为，将、代入得： ，解得， 的解析式为， 当时，，解得， 由（1）得反比例函数的解析式为， 当时，，解得， 时，注意力指标都不低于36， 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式． 25．（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，，，，D为的中点，连接．动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒个单位长度；同时动点从点出发，沿方向运动，速度为每秒个单位长度，、两动点均在到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，记为，记为． (1)请直接写出、分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后位，误差不超过）． 【答案】(1)； (2)图象见解析；当时，最大为； (3)当时，或 【分析】（1）利用勾股定理求出，利用等高三角形面积之比等于底边之比可求出；过点作于点，过点作于点，利用三角形面积公式求出，当点在线段上时，过点作交的延长线于，利用全等三角形的性质，求出，当点在线段上时，重合，则，即可求出； （2）根据列表，描点，然后用平滑的线连接即可画出图象，进而求得函数的一条性质； （3）求出两个函数的交点，再结合图象求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，且和是等高三角形， ∴， 过点作于点，过点作于点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时，过点作交的延长线于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上时，重合， ∵， ∴， 综上：； （2）解：列表如下：    画图如下： 当时，最大为； （3）解：令，解得：（舍）； 令，解得：（舍）； ∵由图象可得，当和时，函数的图象在函数的图象的下面， ∴当时，或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 反比例函数重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26九年级上·广西桂林·期中）下列函数中y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·上海虹口·月考）已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河南开封·期中）一次函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．（2025九年级·上海闵行·专题练习）化学课上老师教学生配制食盐溶液，将食盐溶解在水中配制成食盐溶液，设溶液的质量为，溶液的浓度为，则与的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 5．（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广西防城港·一模）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系． 时间天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 则下列说法错误的是（    ） A．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 B．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为 D．该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的的要求 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）若函数是反比例函数，则m＝______． 8．（25-26八年级下·上海奉贤·月考）已知反比例函数的图象经过点，则__________． 9．（25-26九年级上·山东滨州·期末）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以是________． 10．（2025九年级·上海宝山·专题练习）反比例函数，当自变量x的值从1增加到2，函数值就减少了3，则反比例函数的解析式为_________． 11．（25-26八年级下·上海长宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，那么在每个象限内，该函数的值y随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”） 12．（25-26八年级下·河南南阳·期中）如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 13．（2026·陕西咸阳·一模）如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，则点的坐标为______． 14．（25-26八年级下·上海静安·期中）视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度． 15．（2025·陕西·模拟预测）已知反比例函数（k为常数，且）的图象上有两个点、，点P与点Q在同一象限内，且满足，若点、也在该反比例函数的图象上，且，则、与0的大小关系是__________．（用“＞”连接） 16．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变得到点，则称点为点的“倍横变点”，所有“倍横变点”构成的函数称为原函数的“倍横变函数”．例如：函数图象上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为． （1）点在一次函数的图象上，点是点的“倍横变点”，则点的坐标为_____； （2）点在反比例函数的图象上，点是点的“倍横变点”，若线段的中点在直线上，则点的坐标为_____． 17．（25-26八年级下·上海闵行·课后作业）当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： V（单位：） 1 1.5 2 2.5 3 p（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32 p与V之间的函数关系式可能是________． 18．（2026·安徽六安·一模）如图，的直角顶点在第四象限，顶点、分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点，轴于点，分别与轴，轴相交于点和．已知点的坐标为．请探究以下问题： （1）__________； （2）当的面积和四边形的面积相等时，点的坐标为__________． 三、答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1) (2) (3) (4)xy=1 (5) 20．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）已知反比例函数，当为何值时： (1)函数的图象在第二、四象限？ (2)在每个象限内，随的增大而减小？ 21．（25-26九年级上·陕西渭南·月考）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度（Lux）．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．某学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出关于的函数表达式； (2)若室内所需的照度为，则此时该智能玻璃的透明度为多少？ 22．（2025·贵州贵阳·模拟预测）中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知，． (1)直接写出C点坐标 (2)求反比例函数的解析式； (3)若点P在x轴上，且，直接写出点P的坐标． 23．（25-26八年级下·湖南衡阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； (3)若两函数图象的另一交点为点，在轴上找一点使得的面积为6，求点坐标． 24．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．    (1)求图中点A的坐标； (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 25．（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，，，，D为的中点，连接．动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒个单位长度；同时动点从点出发，沿方向运动，速度为每秒个单位长度，、两动点均在到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，记为，记为． (1)请直接写出、分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后位，误差不超过）． 学科网（北京）股份有限公司 $