辽宁丹东市第十八中学2025-2026学年度八年级下学期期中考试数学试卷

2025一2026学年度八年级下学期期中考试 数学试卷 时间：90分钟满分：100分 第一部分选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有个是正确的。每小题2分，共20分) 1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（▲） 2.若a<b,则下列结论不一定成立的是（▲） A.a-1<b-1B.2a<2b C.a+3<b+3 D.a2<b2 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°，则 ∠ABE的度数为（▲)A.70°B.45° C.40°D.35° /y28 (3) D (5) 书+b 4.如图，△ABC是等边三角形，BD LAB,BD=AB,则∠ADC的度数为（▲） A.15° B.20° C.22.5° D.30° 5.直线l:y=kx+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不 等式kx+b>kx的解为（▲） A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2D.无法确定 6.若关于x的不等式组 x<m 7-2x≤1 的整数解共有4个，则m的取值范围是（▲） A.6支m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7 7.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的 位置、若∠B=90°，AB=9,DH=3,阴影部分的面积为30，则BE的长是（▲） A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，将Rt△ABC(其中∠BAC=50°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB,C的位置， 使得点C、A、B,在同一条直线上，那么旋转角等于（▲) (8) B A.50° B.80° C.130° D.150° 9.下列各式从左到右变形是因式分解的是（▲） A.ac-ab+1=a(c-b)+1 B.b(x+y)=bx+by c.(m+n)(m-n)=m2-n2 D a2-2ab+b2=(a-b)2 10.己知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+aC,则△ABC一定是（▲） A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D,等腰直角三角形 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（共5题；共10分） 11.多项式3am2-3a的公因式是▲. 12.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF, 若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为▲ (14) 20 (15) 60 x-a<0 13.不等式组 x+4≥0无解，则a的取值范围是△ 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得 到△AB'C,此时点恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为▲ 15.如图，A,B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线L,L是街道两边沿，现准备合作修 建一座过街人行天桥.恰当地架桥可使由A单位到B单位的路程最短，请根据图中的数据求 出最短路程▲ 三、解答题（共8道题，共70分） 16.()解不等式：= 2 >x-3. 3(x+1)>5x-1 (2)解不等式组 X-≤2x-1并把解集在数轴上表示出来。 2 3 -3-2 -10123 17.因式分解： (1)x2-16; (2)2mx2-4mx+2m; (3)25(m+n)2-9(m-n)2 18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为：A(1,1),B(4,2),C(3,4) (I)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A,B,C,; (2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△A,B,C2: (3)若△A,B,C,绕点M旋转得到△A,BC2,请直接写出点M的 坐标； -5-4-32-0 2345x (4)在y轴上找一点P,使PA+PC的值最小，请直接写出点P 2 3 的坐标 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=AC,在AC上取一点E,使AD=AE,连接DE. (1)若∠BAC=64°，求∠EDC的度数； (2)若AB=5,BD=3,求△ABC的周长. D 20.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到aDBE,点C的对应点E恰好落在AB上. (I)若BC=6,BD=9,求线段AE的长. (2)连接AD,若∠C=110°，∠BAC=40°，求∠BDA的度数. B 21.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全，某小商店购进A 种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元： (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划用不超过570元购进A,B两种头盔共10个，销售1个A种头盔可获利35元， 销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进 货方案，并求出最大利润，说明理由 22.请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务， 教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b及a2-2ab+b2叫做完全平方式”.如果一个 多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平 方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解 决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负 数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题， 例如：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1): 2x2+4x-6=2(x2+2x+)-8=2X(x+-8,则当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值 是一8. 任务： (1)若多项式x2-4x+k是一个完全平方式，则常数k=▲： (2)用配方法分解因式：x2-6x-7; (3)当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出这个最大值。 23.综合与实践 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常 用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两 个三角形全等】 M 图1 图2 图3 【问题初探】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°，E、F分别是AB、BC 边上的点，且∠EDF=45°，求出图中线段EF,AE,FC之间的数量关系. 如图1，从条件出发：将△ADE绕着点D逆时针旋转90到△CDM位置，根据“旋转的性质”分 析CM与AE之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论.请写出 证明过程。 【类比分析】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=7,DC=13, CF=5,求BE的长， 【学以致用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、 DC上，且∠BMF-∠BAD.当BC=5DC=8,CF=2时，请直接写出△CEF的周长.