江苏连云港市海州区2025-2026学年度第二学期期中学业质量调研七年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 中制 温馨提示：1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟， 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无放 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分.每题只有一个正确答案，请 把答案写在答题纸上) 1. 在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是 ○6 2. 下列运算结果为a的是 A.a3ta B.a2a c.(a2 D.al2÷a2 3.下列各式中计算正确的是 fwy“04"2 A.（a+m)(b+n)=ab+mn B.(x+10(x-1)=x2-2x+1 C.(x+2)2=x2+4 D.(-m+2)(-m-2)=m2-4 4.如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个 角度得到三角形DEF,则下列选项中不能 表示旋转角的是 A.∠CPF B. ∠APD C.∠CPE D.∠BPE (第4题图) 5. 计算： 5- ×0.81= A.1 B. 5-4 C.0.8 D 5 16 6. 某学习小组学习《整式的乘除》一章后进行课题研究：用4个完全重合的长方形，拼 成不同的图形，己知长方形的长、宽分别为α、b.在研究过程中，一位同学用这4 靠 七年级试题第1页共6页 个长方形摆成了一个如图所示的大正方形.该图形利用不同的面积表示方法验证了下 面一个等式，则这个等式是 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)}2-(a-b)2=4ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.（a-b)2=a2-2ab+b2 7.若(x2-2ax+3)(x+5)的计算结果中不含x的二次项，则a的值为 A c.2 D. a B B (第6题图) (第8题图) 8.已知长方形纸条ABCD,点E,G在AD边上，点F,H在BC边上.将纸条分别沿着 EF,GH折叠，如图，当DC恰好落在EA上时，∠I与∠2的数量关系是 A.∠1+∠2=135° B.∠2-∠1=15° C.∠1+∠2=90° D.2∠2-∠1=90° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上) 9.计算：2x(x-2y)=▲· 10.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗 粒物.如果2.5微米=0.0000025米，则数据0.0000025用科学记数法可以表示为▲ 11.填空：（2a+3)(▲)=4a2-9, 12.若a”=2,a"=3,则am-n=▲ 13.若x2+c+16是一个完全平方式，则常数k的值是▲ 14.如图，在△ABC中，BC-8cm,E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所 在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB=▲cm. 七年级试题第2页共6页 15.如图，将△ABC沿BC方向平移8cm,得到△DEF,若BF=7CE,那么BC的长 为▲cm. B。 (第14题图) (第15题图) (第17题图) 16.若a+b=5,ab=3,则a2+b2的值为▲ 17.如图，将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到AB'C,当B,C, A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为▲°， 18.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片， 将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在 长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴彩部分（即两个长方形 的面积分别表示为S1,S2,若S=S,-S2,且S 图1 图2 为定值，则a,b满足的数量关系：▲ (第18题图) 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 19.（本题满分20分)计算： (1)(-5)°+2-(32： (2)(-2x2)2.3x3-8x0÷4x3: (3)(x+2yx-y)-(x-2y)2: (4)(3a-2b2(3a+2b)2. 20.(本题满分7分)先化简，再求值：(4a+3b)(4a-3b)-(4a-b)2,其中a=2,b=-3, 21.(本题满分7分)如图，某小区有一块边长为a米的正方 b州 形空地，今年春天按如图所示的阴影部分进行绿化、 (1)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简： (2)若a=80,b=30,每平方米绿化的费用为30元，求 绿化所需要的费用. (第21题图) 七年级试题第3页共6页 22.（本题满分10分)作图题： (1)如图1，已知△ABC和直线MN,点O在直线MN上. 图1 (第22题图) 图2 ①画出△A,B,C1,使△A,B,C1与△ABC关于直线MN成轴对称： ②画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点0成中心对称. (2)如图2，已知△ABC. ①作∠ABC的角平分线BE;作边BC的垂直平分线MN.BE与MN相交于点P.(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹)： ②若∠ABC=64°，直接写出∠PCB=▲°. 23.（本题满分8分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格 中. (1)△ABC的面积是▲： (2)画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90° 后得到的△ABC: (3)画出△ABC关于点C成中心对称的△A,B,C. （第23题图) 24.(本题满分10分)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决， 先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题， 例：若x=7569×7566,y=7568×7567,试比较x,y的大小. 七年级试题第4页共6页 解：设a=7568,则x=(a+10(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a 因为x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0, 所以x<y. 请利用上面的方法解答下列问题： (1)计算：678.87×678.83-678.86×678.84： (2)若x=20m+3,y=4-400m,证明：y=-x2+6x-5. 25.(本题满分10分)观察下列等式，回答问题： ①32-12=8：②52-32=16：③72-52=24：④92-72=32：… 定义：如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”.如 32-12=8,则8就为“幸福数”，因此8,16,24都是“幸福数”. (1)判断48是否为“幸福数”，说明理由： (2)据“幸福数”的定义，设两个连续正奇数为2n-1和2n+1,其中n是正整数，那 么“幸福数”都能被8整除吗？如果能，说明理由：如果不能，举例说明： (3)求不超过150的所有“幸福数”的和 26.（本题满分12分)如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b(a>b), 将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： (1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点F、H分别在BC、AB 上，并将不重叠的阴影部分沿虚线G1剪开，重新拼接后，得到一个长方形AFC 用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式▲一· A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 c.（a+b)(a-b)=a2-b D.(a-b)2=a2-b a D D(D C I(G F B(E)F 图1 (第26题图) 图2 七年级试题第5页共6页 (2)如图3，将两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH. 若两个正方形边长之和为14，面积之和为100，求阴彤部分面积： (3)如图4，将两个正方形如图摆放，点G与点C重合，点E、G分别在DC、BC 的延长线上，若两个正方形边长之和为14，阴彩部分面积为45，求这两个正方形 的面积之差 C() 织 图3 图4 (第26题图) 27.（本题满分12分)【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三 角尺进行“玩转三角尺”的探究活动，把一副三角尺按照如图方式摆放： : (1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中 心顺时针旋转，至少旋转▲°，才能使OB落在OC上： (2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B',当 ∠C0A=D0B'时，A0N为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边 OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出 旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行， 相 图1 图2 图3 (第27题图) 七年级试题第6页.共6页 2025一2026学年度第二学期期中调研 20.（本题满分7分)=162-9b2-（6a2-8ab+b)…3分 七年级数学试题 =8ab-10b2…5分 参考答案及评分建议 当a=2,b=-3时，原式=-138. 7分 一、选择题（每小题3分，满分24分） 21.(本题满分7分) 题号 1 2 5 7 (1)a2-(a-b)2 答案 D D A A 二、填空题（每题3分，满分30分） =2ab-b2 …………4分 9.2x-4y10.2.5×106 11.2a-3 12. 3 13.8 (2)当a=80,b=30时，2ab-b2=2×80×30-302=3900…6分 14.10 15.6 16.19 17.120 18.a=2b 3900×30=117000元 …7分 19.(本题满分20分) 22.作图题（本题满分10分） (1)=1+9-9…4分（每化简对一个得1分） (1)解：如图所示： =45分 (2)(-2x2)2.3x3-8x°÷4x3 =4x.3x3-8x0÷4x3…1分 =12x7-2.x7… =10x…5分 如图所示： (3)=(x2+xy-2y2)-(x2-4xy+4y)…3分 =5y-6y2…5分 (4)=[3a-2b)(3a+2b)…2分 =(9a2-4b2)2…4分 …4分 -81a-72a2b2+16b4…5分 (2)角平分线正确2分 八年级数学试题参考答案（第1页共2页） 垂直平分线正确2分…8分 .ab=48, ∠PCB=329…10分 .阴影部分面积为二ab=二×48=24.…6分 2 23.(本题满分8分)(1)3.5…2分 (3)解：如图，连接AC, C切 】(2)如图所示…8分（每个3分） 由题意得，阴影部分面积=S三角形4c5+S角彩c0云)b+d 3+2b=ab=45,a+b=14. 24.(本题满分10分)(1)设：a=678.85,则原式 ∴.(a-b)°=(a+b)-4ab=142-4×45=16, =(a+0.02)(a-0.02)-(a+0.01)(a-0.01) …3分 .a>b. =0.0003……5分 .a-b=4, (2)设：a=20",则400"=(202)=(20")2=a2…7分 a2-b2=(a+b)(a-b)=14×4=56, 由x=20m+3,得a=x-3,y=4-(x-3)2=-x2+6x-5…10分 .这两个正方形的面积之差为56。…12分 25.(本题满分10分) 27.(本题满分12分) (1)48是幸福数，因为48=132-112…2分 (1)75…3分 (2)由旋转的性质得∠AOA=∠BOB, (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n,8n能被8整除：…6分 设∠AOA'=∠BOB'=a, (3)不超过150的最大幸福数是，144=8×18…7分 则∠C0A=180°-60°-a=120°-a,∠D0B=180°-45°-a=135°-a, 所有幸福数的和为：(（2×18+1}-1=1368…10分 ∠C0A=∠D0B, 31 26.(本题满分12分) (1）C; …2分 ÷120°-a=3350-a). .a=112.5°， (2)由题意得，a+b=14,a2+b2=100, ∠A0A=以=112.50：…8分 ∴2ab=(a+b)-(a2+b）=142-100=96, (3)1050或2850，… 4…12分 八年级数学试题参考答案（第2页共2页）