山东滨州市沾化区共进合作联盟2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 共进合作联盟2026年春八年级数学期中试卷，以代数运算、几何推理与实际应用为核心，通过“赵爽弦图”“放风筝测量”等情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识，适配期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、直角三角形判定、函数图像|结合坐标几何（第3题）考查空间观念| |填空题|5/15|二次根式意义、菱形面积、折叠问题|第15题正方形中最值问题渗透创新意识| |解答题|8/75|勾股定理应用、平行四边形判定、函数建模|第18题放风筝测量（实际应用）、第20题声音传播速度（数据建模）、第23题中位线定理探究（推理能力）|

八年级数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B C C C A C 二、填空题 11． 12． 13.4 14． 15．2 三、解答题 17. 在Rt△ABC中，∠90°，AB=3,BC= 4, ∴， ∵CD=1，,AC = 5, ∴四边形ABCD的面积为： 18.（1）解：∵∠ACB＝90°,BC=24,AB=30, 由勾股定理得：米， 所以AD=AC+CD=19.7<20， 所以此时风筝的高度是安全的； （2）解：风筝高度需要再降低8米，此时AC=18-8=10米， 根据勾股定理得，米， 所以此时风筝线的长为26米， 30-26=4米． 答：图图应收回4米的牵引线． 19.（1）证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴OE＝OF， 又∵OB＝OD， ∴四边形BEDF为平行四边形； （2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1， ∵BE⊥AC， ∴∠BEO＝90°， ∴OB＝， ∴BD＝2OB＝2． 20.(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3) 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远. 21.解：， 故答案为：； （2）解：， ， ， ，即， ， ． 22.（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵的垂直平分线为直线， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 23.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； （2)①证明：∵E、H分别是AB、AD中点， ∴EH//BD,， 同理FG//BD,， ∴EH//FG,EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形； ②AC=BD，ACBD ③40 3)解：连接BD,取BD的中点G,连接GQ,PG, ∵P,Q分别为AB、CD的中点，AD=8,BC=6, PG//AD, QG//BC, , , 学科网（北京）股份有限公司 $ 共进合作联盟2026年春期中教育质量评价测试题 八年级数学试卷 本试卷共4页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.） 1．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ） A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12 3.如图，以点O为圆心,以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．若点A的坐标为，P点的纵坐标为-1，则P点的坐标为（  ） A．（-7，-1） B．（7，-1） C． D． 4.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 5若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．10 6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C （C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC 7. 如图，中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，，若，，则边AC的长是（  ） 第7题图 第8题图 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8．“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，则图1中的直角三角形面积为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 9.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )． 第9题图 第10题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线EF分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO,若∠COB=60°,FO= FC，则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE= EF ;④S△AOE :S△BCM =2:3.其中正确的个数是( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若式子有意义，则x的取值范围为　 ． 12.如下图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为　 ． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在Rt△ABC中，AB=9, BC=6, ∠B=90°,将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为　 ． 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且，，则菱形ABCD的面积为　 ． 15.如图，已知正方形的边长为，P是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为　 ． 三、解答题（本题8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16.（本小题满分8分）计算（1） 17．（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中， ,求四边形ABCD的面积． 18.(本小题满分8分)春天来临，某校组织了放风筝比赛。在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离BC的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线AB的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 请你帮助解决涵涵提出的问题． (1)放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ (2)为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且BC的长度不变，则图图应收回多少米的牵引线？ 19.（本小题满分11分）如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长． 20.（本小题满分9分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，　 是自变量，　 是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为　 ； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 21.（本小题满分8分）在解决问题“已知，求的值”时，小蓝是这样分析与解答的： ， ， ，， ， ． 请你根据小蓝的分析解答过程，解决如下问题： （1）化简：______； （2）若，求的值． 22.（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，连接对角线． (1)按要求尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形. 23．（本小题满分14分）【猜想探究】如图1．在△ABC 中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE： 操作1．将△ADE 绕点E按顺时针方向旋转到△CFE的位置． 操作2．延长DE到点F，使 EF=DE，连接CF ． 试探究DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ （1）结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理：                ． 【结论应用】 （2）如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH．求证：①四边形EFGH是平行四边形； ②当AC与BD满足      时，四边形EFGH是菱形，当AC 与BD满足    时，四边形EFGH是矩形. ③若AC=16，BD=20，，则四边形EFGH的面积为     .   【问题解决】 （3）如图3所示，在一个四边形ABCD的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，且，BC=6，AD=8，求出小路PQ的长度． 数学试题第1页，（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $