山东滨州市沾化区共进合作联盟2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以篆体汉字、抖空竹等传统文化情境为载体，融合实数、坐标系、平行线等核心知识，通过基础巩固与探究拓展的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、图形平移、方向位置|篆体汉字考平移（题2），抖空竹抽象平行线模型（题7）| |填空题|5/15|估算、坐标系应用、规律探究|中国象棋残局建立坐标系（题12），点跳动规律探究（题15）| |解答题|8/75|方程求解、几何证明、实际应用|正方形空地建花坛（题20），动态几何中角关系探究（题23）|

七年级数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A A C D C C 二、填空题 11．3 12． （0，-2） 13.10 14．3 15．(51,50) 三、解答题 16．（1）解： ． （2） 17．【详解】（1）解：， 两边同除以64得：， ， ， 解得：； （2）解：， 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 故方程组的解为． 18.（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； （2）解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 19．【详解】（1）∵OC平分∠AOD，， ∴， ∵， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB -∠AOC=90°-60°=30°， ∴∠BOC的度数是30°． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴∠AOD的度数是105°． 20.解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得 2x·x＝100，∴x2＝50. ∵x＞0，∴x＝，2x＝2. ∵正方形的面积为196 m2， ∴正方形的边长为14 m. ∵2≈14.142＞14， ∴开发商不能实现这个计划. 21．（1）解：平分， ， ， ， ； （2）解：， ，， ， ； （3）解：由题意得，， 由（2）得， ∵， ． 22.解：(1)∵|a＋2|＋(b－4)2＝0， ∴a＋2＝0，b－4＝0. ∴a＝－2，b＝4. ∴A(－2，0)，B(4，0). ∴AB＝|－2－4|＝6. ∵C(0，3)，∴CO＝3. ∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9. (2)设点M的坐标为(x，0)， 则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|. 又∵S三角形ACM＝S三角形ABC， ∴AM·OC＝×9，即|x＋2|×3＝3. ∴|x＋2|＝2，即x＋2＝±2， 解得x＝0或x＝－4. ∴点M的坐标为(0，0)或(－4，0). 23.解：（1）过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等）， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AGD＝∠AGM +∠DGM＝∠A+∠D． 故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等． （2）如图所示，过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM， ∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D． （3）如图所示， ∵∠AFC＝72°； ∴∠GAB＝180°﹣72°＝108°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠HAB 54°， ∵DC∥AB， ∴∠HQC＝54°， ∴∠H＝∠HQC﹣∠HDF＝54°﹣22°＝32°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 共进合作联盟2026年春期中教育质量评价测试题 七年级数学试卷 本试卷共4页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.） 1．实数，，π，，－，0.中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3.若正数的两个平方根是与，则为（  ） A．0 B．1 C． D．1或 4．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（　　） A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处 B．学校在小明家的北偏东25°方向上的 1200 米处 C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处 D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处 5．点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（  ） A． B． C． D． 6．以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．“抖空竹”，这是一项极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小颖抖空竹的瞬间，小明将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，AB∥CD，E为平行线外一点，连接AE，CE．若∠A＝65°，∠E＝20°，则∠C的度数为（   ） A．25° B．35° C．45° D．30° 8．已知＋|b＋2|＝0，则的值为( ) A.0 B. C.－1 D.1 9．已知方程组 中，a，b互为相反数，则m的值是（  ） A．0 B． C．3 D．9 10.如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11．在整数和+1之间，则=_____． 12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是 ，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________． （第12题图） （第14题图） （第15题图） 13．已知是方程的一个解，那么___________. 14．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为_______． 15.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________． 三、解答题（本题8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16．（本小题满分8分）(1)． . 17．（本小题满分8分）解下列方程和方程组： (1) (2) 18.（本小题满分8分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 19.(本小题满分10分)如图，，． (1)若OC平分 ，求∠BOC的度数． (2)若，求 的度数． 20.(本小题满分8分)某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个计划？(参考数据：≈1.414，≈7.071). 21.（本小题满分11分）如图，在中，已知，平分． (1)判断和的位置关系，并说明理由． (2)若，试说明． (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 22.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足 |a＋2|＋(b－4)2＝0，点C的坐标为(0，3). (1)求a，b的值及. (2)若点M在x轴上，且，试求点M的坐标. 23.（本小题满分12分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A +∠D．（完成下面的填空部分）. 证明：过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴ ① ∥CD． ∵MN∥AB， ∴　 ② ＝∠MGA． ∵MN∥CD， ∴∠D＝　 ③ （　 ④ 　 ）． ∴∠AGD＝∠AGM +∠AGM ＝∠A+∠D． （2） 【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由. （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为　 ． 数学试题第1页，（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $