福建莆田市 仙游县效尾第四教研片区 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春季片区七年级数学试卷期中考试参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A B B A D C B 二、填空题 11.7-3. 12.0（答案不唯一) 13.8. 14.(7,5) 15.2026 16.(2,2)或92或(4，) 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）加 步骤分值 17.(8分) 解：25+-2+2-1 =5-2+V2-1 6分 =2-V2 8分 18.(8分) 证明：：AB‖CD(己知)，.∠B=∠BFD(两直线平行，内错角相等). 又：∠B=∠C(己知)，∴.∠C=∠BFD(等量代换)， ∴.CE∥BF(同位角相等，两直线平行). 答案为：∠BFD;两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行. Y=2① 19.(8分)解： 2x+3y=12② ①×2得，2x-y=4③， ②-③得，4y=8,解得y=2, 把y=2代入③，得x=3, x=3 所以原方程组的解为： y=2 8分 20.(8分)解：(3分) (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC1,如图所示： +4329 (2)如图，A1(-1,-1),B1(1,5),C1（4,3), 故答案为：(-1，-1)，(1,5)，(4,3)；(3分) (3):5×6-2×2×6-3×2×3-×4×5=11 .△ABC的面积为11，故答案为：11.(2分) 21.(1)证明：，∠BNM=∠OND,∠AOE=∠BNM, ∴.∠AOE=∠OND, .OE∥DM.(3分) (2)解：AB∥EF,CD∥EF, ∴.AB∥CD, .∠ODC+∠AOD=180°， .∠ODC=30°， ∴.∠AOD=150°， .OE平分∠AOF, :.∠E0F=1∠A0D=75°， 2 .OE∥DM, ∴.∠ODN=∠EOF=75°，∠CDN=∠ODC+∠ODN=30°+75°=105°， .AB∥CD, .∠ANM=∠CDN=105°.(8分) 22.解：①计算C1纸的面积C系列纸张每对折一次，面积减半， 从C0到C1,共对折了1次.Sc1=Sc0×号=200×号=100cm2. (3分) ②设C1纸的宽为xcm,则长为V2xcm. 根据长方形面积公式：宽×长=面积xV2x=10,V2x2=100,2=号 为了估算x的大小，我们需要计算x2的近似值.分子分母同乘V2(或直接代入√2≈ 1.414):x2=1002-50V2代入V2≈1.414： x2≈50×1.414=70.7 ③估算整数部分n,使得n2≤70.7<(n+1)2.整数的平方：82=6492=81因为 64<70.7<81,所以：8<x<9,结论：C1纸宽x的整数部分是8.(6分) 2 (2)①设C0纸的宽为Wocm,长为V2Wocm,已知C0面积为200cm. w。V2w,=200V2w3=200w=9=100N2 ②数值估算代入V2≈1.414：W≈100×1.414=141.4 我们知道：112=121122=144，比较发现：121<141.4<144 即：112<W<122所以：11<W0<12, 结论：c0纸的宽介于11和12两个相邻整数之间.(10分) 23.解：（1)，A(m,4)是美好点，.2m-4=6,解得：m=5;(2分) (2)解：点P(4-2)不是美好点，理由如下，(3分) .2m-n=2×4-（-2)=10≠6， .点P(4,-2)不是美好点：(5分) x+y=4 (3)解： (x-y=2a' x=2+a 解得： y=2-a' .点B(x,y)是美好点，.2x-y=6, 即22+a)-2-o)=6,解特：a=《10分) 24.(1)解：小华的记录矛盾，理由如下： 设商品A的单价为x元/件，商品B的单价为y元/件， 根据题意得 7x+4y=189① ,(3分) 5x+2y=84② 解得：x=-7, ~商品A的单价不能为负， “小华的记录矛盾；(5分) (2)设妈妈购买了商品m件，n件商品B, 根据题意得：15m+21n=300,(7分) m=20-2n: 又：m,n均为正整数，n必须是5的倍数， 所以b可以取5,10. m=3(18《10分) 共有2种购买方案， 方案1：购买了13件商品A,5件商品B; 方案2：购买了6件商品A,10件商品材B.(12分) 25.解：(1).OA=2,OB=3,.A(-2,0),B(3,0),AB=5, 将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A,B的对应点C, D,.OC=2,C02),D5,2),故答案：C(0,2),D(5,2);(2分) (2)存在，理由如下： (3分) C2=1,OC=2, ∴.Q1,2),设P(0,y),分两种情况： ①如图1，P点在线段OC上时，0≤t≤2， C D A -2 3B 图1 则OP=y,CP=2-y,S梯cOBo-SxCPR-SAPOB=SAPOR, x+x22013xy=2,解得：少=1，@： (6分) ②如图1-1，P点在线段OC的延长线上时，t>2, A -2 3B 图1-1 则OP=y,CP=y-2, SAPOB-SCOBO -SACPO=SAPOB, x3xy×0+3x2-0-2x1=2, 解得：y=5,·P(0,5); 综上所述，存在点P,使得Sos=2,点P的坐标为(0,2)或(0,5)； (8分) (3)在转动过程中， ∠CMN 的值不会改变，理由如下： ∠CAM 如图2，过点M作MW∥CD, M -2 图2 MJ∥CD,AB∥CD, .∴，MJ∥AB,.∠JMA=∠MAB,∠JMC=∠DCM, ∴.∠CMA=∠JAM+∠JMC=∠MAB+∠DCM, ,∠CAB=45°， ∴.∠EAC=135°，设运动时间为ts, ,射线AE以6°/s速度绕点A顺时针旋转至AB停止， .1最大值=180°÷6°=30， .0≤t≤30， 射线AE、CD同时开始旋转，同时停止运动， .∠EAM=6t°，∠MAB=180°-6t°，∠DCM=21°， ∴.∠CMA=(180°-6t)+2t°=180°-4t°， .MN⊥AM, ∴.∠AMN=90°，∠CMN=∠AMW-∠AMC=90°-(180°-4)=41°-90°， '∠CAM=∠EAM-∠EAC, .∴.∠CAM=6t°-135°， ∠CMW_4t°-90°_2(2°-45)_2 2C4M6°-135-32-459有，为定值. (14分)较： 班级： 姓铭： 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研 座鳄： 片区八年级数学期中考试卷 (总分：150分，考试时间：120分钟) 一、单选题（每小题4分，共40分) 1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列 窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是() 2.下列算式正确的是( A.27=±3 B.3V2-2V2=1 C.±√4=2 D.V16=±4 3.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到 河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是( 牧童A 河边 B 第3图 第5图 A.经过一点有无数条直线 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 4.把点P(-2,7)向下平移1个单位，所得点的坐标是( A.(-2,8) B.(-2,6) C.(-1,7) D.(-3,7) 5.如图，能判定直线a∥b的条件是( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠1=∠4 D.∠1+∠2=90° 6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广 泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的 坐标分别为(2,1)，(-1,1)，则表示棋子“車”的点的坐标为( 七年级试卷·第1页，共8页 命题人：郑玉泉（蔡襄） 楚河 汉界 E B 炮 周 卒士 2 帥) G D 第6图 第7图 A.(-4,-1) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(-4,1) 7.如图，AB∥CD,含30°的三角板EFG(∠FEG=30°，∠FGE=90)的点E,G 分别在AB,CD上.己知∠1=31°，则∠2=( ) A.31° B.30° C.29° D.28° 8.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED=40°，则∠EFB 的度数为( E A D 9 4 16 第8图 第9图 A.40° B.50° C.60° D.70° 9.十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形.若图中所给的三 个小正方形的面积分别为4,9和16，则这个大正方形的边长为() A.11 B.12 C.13 D.14 x+ky=6-k 10.方程组 x-2y=0 有正整数解，则整数k的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.在方程x+3y=7中，用含y的代数式表示x,则x= 12.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2一定大于x”是假命题.你举的反例 是x= .(写出一个值即可) 审题人：郑元贵（蔡襄） 七年级 试卷·第2页，共8页 13.如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF,且点B,E,C,F在同 一条直线上，若EC=3,则BC的长度是 14.已知点A的坐标为(3,5)，且B:轴，若AB=4,且点B在第一象限，则B的 坐标为 15.若 号，二6是方程3x+y=-1的一个解，则9a+36+2029 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,D的坐标为(4,0)，(0,2)，(2,0)，点 P从点B出发，沿BC-CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒： 点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时 出发，当点P到达点A停止时点Q也停止)，在运动过程中，当PQ∥OB时，点P 的坐标为 ⊙ 0 D 第13图 第16图 三、解答题（共86分） 17.(本题8分) 计算：25+-2+小2-1. 18.(本题8分) 解方程组 x-号=20 2x+3y=12② 七年级 试卷·第3页，共8页 命题人：郑玉泉（蔡襄） 19.(本题8分) 完成下面的证明，请你填空 如图所示，∠B=∠C,AB∥CD,证明：CE∥BF. 证明：AB‖CD（已知)， ,∠B= ) A B 又∠B=∠C（已知)， ∴.∠C=∠BFD .CE∥BF( 20.(本题8分) 已知：△ABC三个顶点的坐标分别是A(-6,2),B(-4,8),C(-1,6). (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ A1B1C1,画出△A1BC1: (2)A的坐标为 B1的坐标为 C的坐标为 (3)△ABC的面积为 ● +6+5 8 0 审题人： 郑元贵(（蔡襄) 七年级试卷·第4页，共8页 21.(本题8分) 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF, 前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,A1与DM交于点 N,∠AOE∠B1. M B (1)求证：OE∥DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM度数， 22.(本题10分) 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间.例如，因为 9<10<16,即32<10<42，所以3<V10≤4，√10的整数部分是3. 素材2：国际标准的C系列长方形纸张（常用于信封）遵循长宽比为√2：1的 规则.假设某定制C0纸的面积为200cm2.每降低一个号数（如从C0到C1), 是将上一号纸张沿长边对折而成，面积减半.参考数据：V2≈1.414，V3≈1.732， 5≈2.236. 【问题】(1)设C1纸（由C0对折一次得到)的宽为xcm. ①求C1纸的面积； ②若C1纸的长宽比仍为√2：1，求C1纸宽x的整数部分. (2)请估算C0纸的宽（单位：cm)介于哪两个相邻整数之间？ 七年级试卷·第5页，共8页 命题人：郑玉泉（蔡襄） 23.(本题10分) 当m,n都是实数，且满足2m-n=6时，称Q(m,n)为美好点. (1)若A(m,4)是美好点，则m=; (2)判断点P(4,-2)是否为美好点，并说明理由. ③已知关于y的方程组仁。当a为制简时，以方程组的解为坐 标的点B(x,y)是美好点？ 审题人： 郑元贵（蔡襄） 七年级试卷·第6页，共8页 24.(本题12分) 周末，小华和妈妈去大型超市采购生活用品。他们看中了两种促销商品：立 白品牌洗衣液（记为商品A)和蓝月亮品牌洗衣液（记为商品B),已知这两次 购买时，商品的单价保持不变，且均按整瓶购；第一次购买小华7瓶商品A和4 瓶商品B去结账，收银员告知总价为189元；第二天，小华购买5瓶商品A和2 瓶商品B去结账，这次收银员告知总价为84元. (1)妈妈发现小华记录的两次价格存在矛盾，请你通过建立方程组或计算说明， 通过计算说明错误原因： (2)经核实，正确的单价为：商品A每瓶15元，商品B每瓶21元.现在， 妈妈打算用300元以同样的价格再次购买这两种商品。要求如下：必须同时购买 商品A和B(即两种商品数量均大于0的整数)，恰好花完，计算出所有满足上 述条件的购买方案， 七年级 试卷·第7页，共8页 命题人：郑玉泉（蔡襄） 25.（本题14分) 如图1，在平面直角坐标系中，OA=2,OB=3,现同时将点A,B分别向上平 移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC, BD. C M A B EA∠ B -2 3 -2 3 图1 图2 (1)直接写出点C、D的坐标：C ’D (2)如图1，若点2在线段CD上，且CQ=1,点P以每秒1个单位长度的速度 从点O沿y轴正半轴向上运动，是否存在点P,使得SAs=2,若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，己知∠CAB=45°，射线AE以6°/s的速度绕点A顺时针旋转至AB停 止，射线CD以2°/s的速度绕点C顺时针旋转，射线AE、CD同时开始旋转，同时 停止运动.在射线AE到达AB之前，会与射线CD交于点M,过M作MN⊥AM交CD 于N,则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值：如 果会变，请说明理由. 审题人：郑元贵（蔡襄） 七年级试卷·第8页，共8页