广东省开平市2026年第二次中考调研测试九年级数学试题

**基本信息** 本试卷注重基础巩固与能力梯度提升，融入现实情境素材，通过问题设计发展抽象能力、推理意识和模型意识，适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/60|函数应用、几何证明、统计分析|结合科技情境设计综合题，分层设问，考查运算能力与数据意识，呼应中考命题趋势|

开平市2026年第二次中考调研测试九年级数学试题 木试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务色用黑色字迹的签字笔或钢笔将门已的姓名、座位号和 考号填写在答题卡上，用2B们笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的 考号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 2作答选择题时，透出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用即料橡皮擦干净后，再选涂其他答案， 答案不能答在试卷上， 3.非选择圆必须用黑色字迹的签字笔或倒笔作答，答案必须写在答题卡各 墨目指定区域内相应位置上：如需改动，先划种原来的答案，然后再写 上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回 一、选择题（本大题10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.某款袋装零食的标准质量是“150g±Sg“,下面4袋不同质量的零食中，不符合产品 标准质量的是 A.148g B.151g C.154g D.157g 2.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成 功发射.下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是 9B ( 3.下列各数中是无理数的是 A. B.0 C. D. 4.“北斗系统”是我国自主建设的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先 定位，目前，北斗定位服务日均使用量己超过3600亿次.数据3600亿用科学记数法表 示为 A.36×10B.36x10 C.3.6￥109 D.0.36×10 5.下列一元二次方程中，没有实数解的是 A.x2=2xB.(x-1f=0C.x2-x+2=0D.(x+2x+3)=0 6.下列运算正确的是 A.6+2=22B.6-2=4C.(6+2=8D.6×2=2月 九年缓数学认题第1页共6页 7.下列几何体中，俯视图是三角形的是 8.如题8图，△ABC的内切圆OO分别与AB,BC、AC相切于点D、E、F,且AB=CE=7, 则AABC的周长为 A.32 B.30 C.28 D.26 题8图 题10图 9.已知二次函数y=-2+2x+ec为落数，若当-号≤2时，函数有址小值子则 c的值 A B.2 c. D.2或 10.如题10图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D是 网格中的四个格点（小正方形的顶点），且AB、CD相交于点E,则AE的长为 A. c. D.20 7 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x2-2x+1= 12.若分式+2的值为0，则x=一 2x-3 13.一组数据：1,3，口，5,6的众数是5，则这组数据的方差是 14.已知一个圆锥的母线长为15cm,底面半径为5cm,则这 个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 15.如题15图，△AOB和AACD均为正三角形，点A、C均 在x轴上，且点B、D均在反比例函数y=8x>0)上，连结 BC交AD于点P,连OP,则阴影面积SoP为 题15图 九年锁数学试题第2或其6项 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 6计第：-同绸 +(2026+xf-an60. 17.下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证 明. 性质：直角三角形得边上的中线等于斜边的·半 己知：如图，在R△ABC中，∠ABC=9,0是斜边AC的中线. 求证：04C 方法一 证明：如图，延长BO至点D,使得OD=OB,连接 方法二 证明：如图，取BC的中点D,连接 AD.CD. OD. 18. 设a是方程x2-3x-1=0的一个根，学习小组的成员发现如下一系列等式： a2=3a+1: a'=10a+3; a=33a+10: a3=109%+33: (1)根据以上规律填空：a°= ,a'= (2)小华同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猜想：设是正整数，若 a=sa+t,则a2=3s+1归+s.请你判断这个猜想是否正确，并说明理由。 九年级数学试题第)页共6页 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.某校开展党史知识进校园活动，随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试 结果分为：A优秀、B良好、C合格、D不合格。将测试的结果绘制成如图所示不完 整的统计图 党史知识测试结果条形统计图 党史知识测试结果扇形统计图 个人数 25 20 15 30 1 10 0 ABCD等级 请根据图中信息回答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图 (2)求扇形统计图中C所对圆心角的度数： (3)该校共有800名学生，请你估计成绩为“良好“及以上的学生有多少名？ (④)在测试成绩为优秀”的学生中有4名学生满分，他们中有3名男生和1名女生，学 校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的 两人恰好是一男一女的概率 20.某景区需要购买A、B两种型号的帐篷.己知用2400元购买A种帐篷的数量与用 4000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元： ()求A、B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购 买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A、B两种型号的帐篷各 多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 九年级数学试题第4页共6页 21.阅读下列材料，并完成相应的任务. 古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的 公式：将伦公式S=(-o0-p-可（其中a、b:c是三角形的三边长，n= S为三角形的面积)，并给出了证明。 例如：在AABC中，a=6,b=8c=10,那么它的面积可以这样计算： a=6b=8.c=10 p=+h*c.6+8+10.2 2 2 S=√p(p-a(p-bj(p-c)=√i2(12-6)12-8)12-10=12x6x4x2=12x12x4 =2×2=12x2=12×2=24 事实上，对于己知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九韶在 1247年提出的三斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦一秦九韶 公式. 根据上述材料，解答下列问题： 如题21图，在AABC中，BC=13,AC=14,AB=15,AD为△ABC的一条角平分线. (1)用海伦公式求△ABC的面积： (2)尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于O:(不用写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，求△AB0的面积. D 题21图 九年级数学试题第5页共6项 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.如题22-1图，C,D是以AB为直径的o0上的两动点，分别位于4B两侧，连结AC、 BD、AD,且∠CAB-2∠DAB.连结CD交AB于E. 题22-1图 题22-2图 ()求证：AC=AE: (2)若DE=1,AD=2,求AC的长： (3)如题22-2图，若直径AB为定值，当△ABC的面积最大时，求△CBD的面积与ABED 的面积比 23.如题23-1图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c(6、c为常数)的图 像与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，交y轴于点C,对称轴为直线x=1, AB=4. 题23-1图 题23-2图 (1)求二次函数关系式： (2)连接AC、BC,抛物线上是否存在点P,使∠CBP+∠ACO=∠OCB,若存在，求出点 P的坐标，若不存在，说明理由 (3)如题23-2图，在x轴上方的抛物线上找一点2，作射线AQ,使∠BAQ=2∠4C0, 点M是线段AQ上的一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N,连结BM,求BM+MN 的最小值 九年级数学试题第6页共6页