上海市第二中学2025-2026学年高二下学期数学基础测试3试卷

高二数学基础测试3 班级： 姓名： 学号： 一、填空题（每小题5分，满分60分） 1.已知集合A={xlx2r2x-3<0,集合B={xlog,(x-l)s1},则AnB=- 2.已知向量a=(1,2),6=(2,-1),则向量a在向量6方向上的投彤为 3.若tana=2,则cos2a+sinacosa= 4.已知1-2x)=a。-24x+4ax-8ax+16ax,则4+a+4+a,=__ 6已知双曲线C号片1a>0b>0的右焦点为R者江P耳斜角为60的直线与 双曲线右支有且仅有一个交点，则该双曲线离心率的取值范围是 6.已知圆锥曲线c,亡+上=1的离心率为三，则实数m的值为_一 m 4 2 7.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，其内切球的半径为 8.△ABC中，D为AB边中点，C=CD,B=ā，AC=i,若1正上5，AE⊥CB, 3 则AE.CD= 9.已知f(x)= 《仔-0)x20,西数y=寸)是R上的增函数，则实数a的取值范图 log x,x<a 是一 10.已知数列a}满昆4=-1，且a1子。者=aa,侧则数列}的前项和8 11.已知∫(x)=号-k(x-血x),若y=f()在0，+o止有三个极值点，则实数k的取 值范围是 12,某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个譬件可以抽象为 如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面多边形，平面 AFR⊥平面ABC,平面CDT,⊥平面ABC, AB⊥BC,ABIIEFIIRSI1CD,BC/IDE/IST,IIAF.若 AB=BC=8,AF=CD=4,,RA=RF=TC=ToD= 该多面体的体积为一 二、单选题（年小题5分，满分20分） 13.“ab>0"是“方程ax2+by2=1表示椭圆"的（)条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14.已知圆x2+y+2)2=r2(r>0)上到直线y=√3x+2的距离为1的点有且仅有2个， 则r的取值范围是() A.(0,1）B.(1,3) C.(3,+o)D.(0,+o∞) 15.设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C 过坐标原点O.且C上的点满足：横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与 到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则下列说法错误的是() A.a=-2 B.点(2√2,0)在C上 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点(xo,%)在C上时，%≤ 4 0+2 16.已知M={《x,y川y=x+1(x2-x,1≤x≤2,0≤1≤1是平面直角坐标系中的点集设 d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则() A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 c.d=√1o0,S<1 D.d=1o,S>1 三、解答题（每小题10分，满分20分） ,已阳满圆C号+茶=1的离心率为号，且过有2 (1)求椭圆C的标准方程；(4分) (2)过点P作两条斜率互为相反数的直线、I,分别交椭圆C于另外两点A,B(A,B不同 于P).试判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.(6分) 18.已知∫(x)=e-ax-1(a∈R,e为自然对数的底数) (①)当1时，求曲线y=x)在点(11)》处的切线方程：(3分) (2)讨论函数yx)的单调性；(3分) (3)若对任意之0，都有x20成立，求实数a的取值范围.(4分)