山东省菏泽市鄄城县2025-2026学年下学期七年级数学学习素养诊断测试

初中七年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 3. 稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 4. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）． A. 一定摸到红球 B. 一定摸到白球 C. 摸到白球比摸到红球的可能性大 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7. 若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A. －5 B. 11 C. －5或11 D. －11或5 8. 如图，点B在直线上，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”. 则展开式中所有项的系数和是( ) A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题（本大题共5小，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 若，则n的值为________． 12. 如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为______． 13. 某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 15. 观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 16. 计算： （1） （2） 17. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 18. 已知，求： （1）； （2）的值 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 21. 完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： （1）填空：把下列各式配成完全平方式． ，； （2）求代数式的最小值． 22. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分； （3）当为多少度时，，并说明理由． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． （1）知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： （2）深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． （3）拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 初中七年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##64度 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 【16题答案】 【答案】（1）8 （2） 【17题答案】 【答案】（1）必然 （2）9个 （3） 【18题答案】 【答案】（1）13 （2）1 【19题答案】 【答案】，3 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 两位同学的说法均错误，理由： 小明的说法错误，因为实验次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近； 小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷次，则出现4点朝上的次数不一定正好是次； （3） 【21题答案】 【答案】（1），；， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， 又， ， ， ， 平分； （3）当为60度时， 理由：，， ， ， 平分， ， ， ， 当为60度时，． 【23题答案】 【答案】（1）60 （2）①；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $