山东省鄄城县2025－2026学年下学期八年级期中考试数学试题

初中八年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟，总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1) 6. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到．若，则的度数是（） A. B. C. D. 9. 某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（ ） A. ≤850 B. C. ≤850 D. 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案） 11. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设___． 12. 用不等式表示“的3倍与2的差不大于0”为__________________． 13. 不等式的解集是，则的取值范围是____． 14. 我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是__________． 15. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得，，那么从B处到灯塔C的距离是______海里． 16. 已知：如图，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD,下面四个结论中，①AD＝CD；②BD⊥AC；③AC=6；④△ACD是等边三角形；所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解：⋯⋯第一步 ，⋯⋯第二步 ，⋯⋯第三步 ，⋯⋯第四步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步变形的依据是 ； ②第 步出现错误，这一步出现错误的原因是 ； （2）任务二：请直接写出该不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上． 18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 19. 已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE． （1）证明：BDE是等腰三角形； （2）若AB＝2，求DE的长度． 20. 如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）将绕原点O旋转得到，画出； （2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标． 22. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 23. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______． （2）直接写出关于x的不等式组解集是______． （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______． ③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______． 24. 我们定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”． （1）例如，如图1，与都是等腰三角形，，，且，则________（________）； （2）类比：如图2，已知与都是等腰三角形，，，且，求证：； （3）拓展：如图3，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论． 初中八年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟，总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案） 【11题答案】 【答案】一个三角形中有两个角是直角 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-5 【15题答案】 【答案】40 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）①不等式的基本性质2；②四；不等式两边除以时，不等号的方向没有改变； （2）， 把解集表示在数轴上如图所示： 【18题答案】 【答案】； 数轴如图： 非负整数解为0或1． 【19题答案】 【答案】（1）证明：为等边三角形， ， ， ， ， 为中线 ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ， ， 平分． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2） 画图如下： ． （3）（2，－4） 【22题答案】 【答案】（1）购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）该公司有2种购进方案，分别是购进A 型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①；②；③ 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 连接，如图所示： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $