北京市第十二中学2025-2026学年高二第二学期期中数学练习

北京市第十二中学2025-2026学年度第二学期期中练习 高二数学 考生须知 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校､班级､姓名､教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号､姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整､字迹清楚. 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷､草稿纸上答题无效. 4.本练习卷满分150分，作答时长120分钟. 第I卷（选择题共40分） 一､选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项. 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 从这个数字中选取个不同的数字组成一个集合，则不同的集合有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 6 B. C. D. 16 4. 已知函数在处有极小值，则实数的值为（ ） A. 6 B. 2 C. 2或6 D. -2 5. 某班上午有五节课，分别安排语文､数学､英语､物理､化学各一节课.要求数学课不排第一节，且语文与物理相邻，则不同排课方案有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 96种 6. 定义在R上的函数和，其各自导函数和的图像如图所示，则函数其极值点的情况是（ ） A. 只有三个极大值点，无极小值点 B. 有两个极大值点，一个极小值点 C. 有一个极大值点，两个极小值点 D. 无极大值点，只有三个极小值点 7. 某班班会课组织了学长交流活动，将参加活动的3名高校学长与6名同学分成三组，每组1名学长与2名同学，不同的分法共有（ ） A. 15种 B. 90种 C. 180种 D. 540种 8. “函数在区间上单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数若，使成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的定义域内存在区间，且，则称函数存在一个“稳定区间”.下列说法错误的是（ ） A. 存在“稳定区间”的一次函数存在且有无数个 B. 存在“稳定区间”的二次函数存在且有无数个 C. 对任意，函数都存在“稳定区间” D. 存在，使函数存在“稳定区间” 第II卷（非选择题共110分） 二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 曲线在处切线的斜率等于__________. 12. 若，则__________.（用数字作答） 13. 的展开式中的系数为__________. 14. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿迭代法，这种方程求根的方法，在计算机等科学领域被广泛应用.如图，设是方程的根，选取作为的初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当且时，称与轴的交点的横坐标是的一次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当且时，称与轴的交点的横坐标是的两次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列.这就是所谓的“牛顿迭代法”. （1）当时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：__________；（2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算方程正实根的两次近似值为__________（用分数表示）. 15. 已知，函数，给出下列四个结论：①对任意，函数存在唯一极值点；②当时，函数没有零点；③存在，使得曲线过原点的切线有且只有一条；④当时，对任意，均有.其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值. 17. 已知.从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知条件，完成下列问题.条件①：展开式中只有第5项的二项式系数最大；条件②：展开式中第2项与第8项的二项式系数相等；条件③：展开式中所有二项式系数的和为注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）直接写出的值； （2）求展开式中含的项的系数； （3）求的值. 18. 设函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值点个数； （3）若时，，求的取值范围． 19. 已知椭圆过点和. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于不同的两点，直线交轴于点，直线交轴于点.若，求直线的方程. 20. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）判断函数是否存在极值.如果存在，求出所有的极值；如果不存在，说明理由. 21. 已知为有穷整数数列，若满足：，其中，是两个给定的不同非零整数，且，则称具有性质. （1）若，，那么是否存在具有性质的？若存在，写出一个这样的；若不存在，请说明理由； （2）若，，且具有性质，求证：中必有两项相同； （3）若，求证：存在正整数，使得对任意具有性质的，都有中任意两项均不相同. 北京市第十二中学2025-2026学年度第二学期期中练习 高二数学 考生须知 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校､班级､姓名､教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号､姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整､字迹清楚. 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷､草稿纸上答题无效. 4.本练习卷满分150分，作答时长120分钟. 第I卷（选择题共40分） 一､选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题共110分） 二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】①②④ 三､解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）增区间为和；减区间为. （2）4 【17题答案】 【答案】（1）8； （2）； （3）255. 【18题答案】 【答案】（1） （2）1个 （3） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）或. 【20题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减 （2） 函数不存在极值.理由如下： 由（1）知. 因为，所以. ①当时，的定义域，即的定义域为， 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，. 综上，在定义域内恒成立，且等于0的点只有一个， 所以是减函数，不存在极值. ②当时，的定义域，即的定义域为， 当时，，所以； 当时，，所以， 综上，在定义域内恒成立（不恒为零），且等于0的点只有一个， 所以是减函数，不存在极值. 综上，不存在极值. 【21题答案】 【答案】（1）不存在具有性质的，理由如下： 设，由于，， 设，，，中有个，个， 则有， 所以，解得，与为整数矛盾， 所以不存在具有性质的. （2）证明：设，，，，中的最大值为，则存在，使得或， 若存在，使，下证：，，，可以取遍到之间所有的整数， 假设存在正整数使得，，，中各项均不为， 令集合，设是集合中元素的最大值， 则有， 这与矛盾， 所以，，，可以取遍到之间所有的整数， 若，则，，，，的取值只能为，中的数， 此时，，，，中必有两项相同， 若，则，，，，的取值只能为，，中的数， 此时，，，，中必有两项相同， 若，则，，，，中一定有异于和的正整数， 再由，，，可以取遍到之间所有的整数， 所以，，，，中必有两项相同， 当，同理可证：，，，可以取遍到之间所有的整数， 从而，，，，中必有两项相同. （3）证明：不妨设，当，，，中恰有个，个， 由于， 所以取，此时具有性质， 下证：中任意两项均不相同， 若存在使得， 令，， 则有，， 令，，则有且，， 由于，则有， 若，则有，即， 当时，有，从而，矛盾； 若，则有且， 因此有，，，， 所以此时，，矛盾； 综上所述，存在正整数，使得对任意具有性质的，都有中任意两项均不相同. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $