精品解析：四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年下期期中考试七年级数学学科试题(乙卷)

成都市实验外国语学校2025－2026学年下期期中考试 七年级数学学科试题（乙卷） 共2张6页 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1.本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2.所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列体育图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 成都自来水水质检测中，某种微量杂质安全标准为0.0001克/升，请将数据0.0001用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. “水中捞月”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 无法判断 5. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B. 同位角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 等腰三角形的底角一定是锐角 7. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的，较大锐角的度数为_____． 10. 如图，已知，点E在线段上（不与点A，点D重合），连接．若，，则______． 11. 若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝_____． 12. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______． 13. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，连接，若的周长为16，则长为_______． 三、解答题（本大题共 6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 15. 先化简，再求值：，其中，满足． 16. 夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x（千克）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 葡萄质量x/千克 1 2 3 4 … 10 11 … 销售总价y/元 14 24 34 ______ … ______ 114 … （1）完成上面表格； （2）写出销售总价y（元）与葡萄质量x（千克）的关系式 17. 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 18. 如图1，是以为直角的等腰直角三角形，射线是内部的一条射线，过点A作于点．过点C作于点F． （1）求证：； （2）如图2，现将图1中的射线逆时针旋转至的外部，过点A作于点E，过点B在射线的左侧作，且，连接交射线的反向延长线于点H．若，求的面积； （3）如图3，是以为直角的等腰直角三角形，点D为三角形内部一点，连接和，取的中点E，连接，作，连接与，若，求证：． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 若， 则代数式的值为__________． 20. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和10颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是_______． 21. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为__________ 22. 如图，已知，E、F分别在、上，点O在直线上方，连接、，若，分别平分，，平分，平分且交的反向延长线于点Q．若时，则的度数为_______． 23. “马年开启，瑞马相伴”．若一个正整数是偶数，且各位数字之和为，则称这个数为“瑞马数”．例如，是“瑞马数”．在，，，，，这个数中，两位数的“瑞马数”有______个，所有“瑞马数”共有______个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知小明家离学校1500米，小明骑自行车去上学．当他以一定的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，图中的折线O—A—B—C—D表示小明离家的距离S（米）与时间t（分钟）的关系的图象．同时他的同学小花从家出发，步行沿同一路线出发去学校，图中的线段O—E表示小花离家的距离S（米）与时间t（分钟）关系的图象．根据图中回答下列问题： （1）小花步行的速度为_______米/分； （2）请分别求出段和段小明离家的距离S（米）与时间t（分钟）的关系式； （3）若，求在该时间段内，当时间t（分钟）为何值时，小明和小花恰好相距400米． 25. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）【探索】用4张图1的长方形纸片，拼成了图2所示的正方形，观察图2，它所对应的公式为_______．（填写对应公式的序号） ① ② ③ （2）【运用】①根据（1）中发现的结论，完成下列计算：已知，，求代数式的值；②若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设：，，则，，所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）【拓展】小实同学用5张图1的长方形纸片按图3所示方式不重叠地放在长方形内，阴影部分是两个长方形，现将长方形的面积记为，长方形的面积记为，若的值与的长度无关，设的长为x，请探究a与b的数量关系． 26. 解答以下问题 （1）如图1，在中，，过点B作于点D，若点D恰好是线段的中点，求的度数； （2）如图2，在等边中，点E在边上，延长线段至点D，使得，连接交于点F，若，，求的长； （3）如图3，在中，点F在上，过点F作于点D，延长交射线于点E．若，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2025－2026学年下期期中考试 七年级数学学科试题（乙卷） 共2张6页 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1.本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2.所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列体育图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则逐一判断选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； D、 ，故选项不符合题意； 3. 成都自来水水质检测中，某种微量杂质安全标准为0.0001克/升，请将数据0.0001用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】科学记数法的形式是 ，其中 ， 为整数， 对于小于 的正数， 是负数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数， 数字中，第一个非零数字是 ，它前面有 4个零， 因此，． 4. “水中捞月”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“水中捞月”这个事件是不可能事件， 故选：A． 5. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键． 分腰长为和，根据三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是和， ∴当腰长为时，，三角形的周长为； 当腰长为时，，不能构成三角形； ∴此等腰三角形的周长为， 故选：B ． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B. 同位角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 等腰三角形的底角一定是锐角 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件、平行线性质、对顶角定义、等腰三角形性质，逐一判断选项正误． 【详解】解：A、抛掷硬币是随机事件，抛掷10次正面向上的次数不一定是5次，故选项不符合题意； B、只有两直线平行时，同位角才相等，未说明两直线平行的条件，故选项不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分得的两个角相等但不是对顶角，故选项不符合题意； D、等腰三角形两底角相等，三角形内角和为，若底角不是锐角，即底角，则两个底角和，加上顶角后内角和大于，与三角形内角和定理矛盾，∴等腰三角形的底角一定是锐角，故选项符合题意； 7. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案． 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E， ∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°， ∴DE=CD=4， ∴四边形的面积 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的，较大锐角的度数为_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，一元一次方程的应用．设较大锐角的度数为x，则较小锐角的度数，根据“直角三角形两锐角互余”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设较大锐角的度数为x，则较小锐角的度数，根据题意得： ， 解得：， 即较大锐角的度数为． 故答案为： 10. 如图，已知，点E在线段上（不与点A，点D重合），连接．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，以及外角性质．由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵为的外角，且，， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 11. 若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝_____． 【答案】2或﹣10 【解析】 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值． 【详解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式， ∴2（a+4）＝±12， 解得：a＝2或﹣10． 故答案为：2或﹣10． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式是解题的关键． 12. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等知识的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据题意可得：，，判断出≌，得到，即可求出答案． 【详解】解：如图： 是和的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 小明离地面的高度支点到地面的高度， 故答案为：． 13. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，连接，若的周长为16，则长为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式，等量代换即可得到结论． 【详解】解：由作图知，直线是的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， ， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共 6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算； （2）根据幂的运算法则计算； （3）根据多项式除以单项式的法则计算； （4）根据乘法公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】； 【解析】 【分析】根据乘法公式和整式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ，， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 16. 夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x（千克）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 葡萄质量x/千克 1 2 3 4 … 10 11 … 销售总价y/元 14 24 34 ______ … ______ 114 … （1）完成上面表格； （2）写出销售总价y（元）与葡萄质量x（千克）的关系式 【答案】（1）44，104； （2）y＝10x＋4． 【解析】 【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值所呈现的规律，进行计算即可； （2）根据表格中两个变量的变化规律得出一般性的结论即可． 【小问1详解】 由表格中两个变量的对应值的变化规律可知，销售总价y等于质量x的10倍加4， 于是当质量为4千克时，y＝10×4＋4＝44（元），当质量为10千克时，y＝10×10＋4＝104（千克）， 完成表格如下： 葡萄质量x/千克 1 2 3 4 … 10 11 … 销售总价y/元 14 24 34 44 … 104 114 … 故答案为：44，104； 【小问2详解】 由表格中两个变量对应值的变化规律可得，y＝10x＋4， 答：销售总价y（元）与葡萄质量x（千克）的关系式为y＝10x＋4． 【点睛】本题考查函数关系式，理解表格中两个变量对应值的变化关系是正确解答的前提． 17. 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 【答案】（1）40； 如图： 108 （2）135 （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）用样本估计总体即可； （3）用骑车上学的学生人数除以总人数． 【小问1详解】 解：由图可知，乘车的学生20人，占总数的， ∴该班共有（人）； ∴步行的学生有（人）， 骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是． 18. 如图1，是以为直角的等腰直角三角形，射线是内部的一条射线，过点A作于点．过点C作于点F． （1）求证：； （2）如图2，现将图1中的射线逆时针旋转至的外部，过点A作于点E，过点B在射线的左侧作，且，连接交射线的反向延长线于点H．若，求的面积； （3）如图3，是以为直角的等腰直角三角形，点D为三角形内部一点，连接和，取的中点E，连接，作，连接与，若，求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， 又∵， （2）； （3） 证明：延长至，使，连接，，如图： ，，， ， ，， ，， ， 又，， ， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）过点作，交的延长线于点，先证明得到，再证明，得到，根据三角形面积公式即可求解； （3）延长至，使，连接，，证明，得到，，证明，得到，，进而得到，再求得，即可得出结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 若， 则代数式的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：8． 20. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和10颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是_______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据概率公式列出关于原有白色弹珠数量x的方程，求解得到x的值，再利用概率公式计算放入新弹珠后取得白色弹珠的概率． 【详解】解：根据题意得， 解得， 再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率为． 21. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为__________ 【答案】64°或26° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数. 【详解】①若∠A<90°，如图1所示： ∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=38°， ∴∠A=90°−38°=52°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=(180°−52°)=64°； ②若∠A>90°，如图2所示： 同①可得：∠DAB=90°−38°=52°， ∴∠BAC=180°−52°=128°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=(180°−128°)=26°； 综上所述：等腰三角形底角的度数为64°或26°. 故答案为64°或26°. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理，学会分类思想的应用是解题的关键． 22. 如图，已知，E、F分别在、上，点O在直线上方，连接、，若，分别平分，，平分，平分且交的反向延长线于点Q．若时，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】通过角平分线的条件可推导出和的度数均为，再利用四边形内角和为得到，结合，求解二元一次方程组，解得的度数． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 在四边形中，，， ， 又， 解得． 23. “马年开启，瑞马相伴”．若一个正整数是偶数，且各位数字之和为，则称这个数为“瑞马数”．例如，是“瑞马数”．在，，，，，这个数中，两位数的“瑞马数”有______个，所有“瑞马数”共有______个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“瑞马数”的定义，按数的位数分类讨论，分别计算两位数中瑞马数的个数，以及所有不超过的瑞马数的个数，最后汇总得到结果． 【详解】解：根据题意，瑞马数是正偶数且各位数字之和为， 、计算两位数的瑞马数： 设两位数为，其中，，为偶数，且， 则，由得，即， 又为偶数，故，对应，共个，即两位数的瑞马数有个； 、计算所有不超过的瑞马数： 一位数：一位数最大为，故不存在瑞马数，共个， 三位数：设百、十、个位分别为， 根据题意得，，，为偶数， ∴，即， ∴当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； ∴三位数瑞马数共（个）； 设千位为的四位数的百、十、个位分别为， ∵，为偶数，，即， ∴当时，，共个解； 当时，，共个解； 当时，，共个解； 当时，，共个解； 当时，，共个解； 千位为的瑞马数共（个）； 千位为且不超过的四位数，其百位为，设其十、个位分别为，， ∵，为偶数， ∴，即，且， 解得：， 当时，，为偶数，得，符合； 当时，，为奇数，不符合； 当时，，为偶数，得，符合；共个， 所有瑞马数总数为：（个）． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知小明家离学校1500米，小明骑自行车去上学．当他以一定的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，图中的折线O—A—B—C—D表示小明离家的距离S（米）与时间t（分钟）的关系的图象．同时他的同学小花从家出发，步行沿同一路线出发去学校，图中的线段O—E表示小花离家的距离S（米）与时间t（分钟）关系的图象．根据图中回答下列问题： （1）小花步行的速度为_______米/分； （2）请分别求出段和段小明离家的距离S（米）与时间t（分钟）的关系式； （3）若，求在该时间段内，当时间t（分钟）为何值时，小明和小花恰好相距400米． 【答案】（1）100 （2）： （）；：（） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可知学校到家的距离及小花到校花的时间，利用路程、速度、时间关系即可求出； （2）利用待定系数法即可求出函数解析式； （3）先用待定系数法求出小花离家的距离与时间的函数解析式，分情况讨论当二人相距为米时的的值． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，学校离家1500米，从家到学校花了15分钟，所以速度米/分； 【小问2详解】 解：设线段的函数解析式为， 将代入得， 段的函数解析式为（）， 设线段的函数解析式为 将，代入得 解得 段的函数解析式为（）； 【小问3详解】 解：设线段的函数解析式为 将代入得 段的函数解析式为 当时，两人之间的距离为 解得，符合题意； 当时，两人之间的距离为，即， 当时，即时，，解得，符合题意； 当时，即时，，解得，不符合题意； 当时间t（分钟）为4或时，小明和小花恰好相距400米． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及从函数图像中获取信息、待定系数法求一次函数的解析式以及利用函数图像解决实际问题；本题的难点在于理解图像中点的坐标含义，特别是折返过程中距离的变化，以及根据题意列出距离差的方程． 25. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）【探索】用4张图1的长方形纸片，拼成了图2所示的正方形，观察图2，它所对应的公式为_______．（填写对应公式的序号） ① ② ③ （2）【运用】①根据（1）中发现的结论，完成下列计算：已知，，求代数式的值；②若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设：，，则，，所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）【拓展】小实同学用5张图1的长方形纸片按图3所示方式不重叠地放在长方形内，阴影部分是两个长方形，现将长方形的面积记为，长方形的面积记为，若的值与的长度无关，设的长为x，请探究a与b的数量关系． 【答案】（1）① （2）①；②52 （3） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个长方形的面积的和求解即可； （2）①根据（1）中发现的结论，代入，计算即可；②设，，则，，再通过对完全平方公式变形求值即可； （3）由题意得，，，，根据长方形的面积公式分别表示和，进而得到的表达式，再根据的值与的长度无关，即可得出答案． 【小问1详解】 解：图2的大正方形面积为，小正方形面积为， 4张图1的长方形纸片面积为， 根据题意，得； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②设，， 则，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，，，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵的值与的长度无关， ∴， ∴． 26. 解答以下问题 （1）如图1，在中，，过点B作于点D，若点D恰好是线段的中点，求的度数； （2）如图2，在等边中，点E在边上，延长线段至点D，使得，连接交于点F，若，，求的长； （3）如图3，在中，点F在上，过点F作于点D，延长交射线于点E．若，，证明：． 【答案】（1） （2）8 （3） 证明：如图3，作使得，连接、、， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解； （2）在上取点使得，连接，作于点，根据等边三角形的性质证明，得到，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，根据含30度角的直角三角形的性质得到，再利用三角形面积公式列出方程即可求出的长； （3）作使得，连接、、，通过证明，得到，，进而推出是等腰直角三角形，，再证明，得到，再根据等量代换即可证明． 【小问1详解】 解：∵，点D恰好是线段的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，在上取点使得，连接，作于点， ∵等边， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值已舍去）， 即的长为8； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $