吉林长春市净月区华岳学校2025-2026学年第二学期八年级期中（数学）试题（五四制）

2025一2026学年第二学期 华岳学校八年级期中（数学)试题（五四制) 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟。 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.√万的相反数是 ( A.-3 B.√月 C.3 D.-3 2.作为东北地区首个融合“冰雪+雨林”双主体的文旅商体超级综合体，长春万达茂于 2025年12月25日正式开业，项目预计接待客流日均82000人次，82000用科学计数 法表示正确的是 ( A.8.2×105 B.8.2×104 C.0.82×103 D.82×104 3.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则a的值为( A.3 B.2 C.1 D.0 4.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是 ) A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 5.图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图.机器人上半身CD与底座AB 垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB.已知AC=CD=m,当∠CAB=时，则支撑 架DG到AB的距离为 ) A.m+msina B.m+mcosa C.m+mtana D.mcosa 0 B 图2 (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O.若OC=4,则BD的长为 ( A.2 B.4 C.4W5 D.8 第1页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp -1- 7.如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，若 △ABC的周长为9，则△AB'C的周长为 ) A.4 B.5 C.6 D.8 8.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强P(Pa)与受力面积S(m) 的关系.经测定，当S=0.5m时，P=20Pa,则P与S之间的函数图象可能是() 个P/Pa P/Pa ←P/Pa P/Pa 100-… 100- L0( 100 A 001 S/m B. 00.1S7 C. 001 S/m D.00.2S/ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.因式分解：a2-4= 10.一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是 11.若一次函数y=2x-5的图象过点（a,b),则2b-4a+10= 12.如图，AB∥CD∥EF,若AC:CE=1:2,则DF:BF= 13.蜜蜂的蜂巢美观有序，由许多正六边形构成.如图，在正六边形ABCDEF中，连结 AC、CE交于点O,则∠ACE的度数为 B E （第12题) （第13题) (第14题) 14.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点（不与点B、C重合），连结AE,F为 CD延长线上一点，DF=BE,连结EF,AF,过点A作AG⊥EF于点G,连结DG.给 出下面四个结论： ①AE=AF:②△AEF是等腰直角三角形；③2AB=√2EF:④EF=2AG. 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算：√5×6-2sin45°+(2026+π)°. 第2页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2 16.(6分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人 滋养浩然之气.”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一 月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元，求该市这两个月 投入图书购置经费的平均增长率. ·17.(6分)定滑轮常用来升降物体，在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P的绳子 将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点D处.如图，在同一平面内，AB, PC均垂直于BC,垂足分别为B,C,AD∥BC.测得AB=1.6m,BC=3m,∠PAD= 37°，求滑轮与地面的距离PC的值（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.602， cos37°≈0.799，tan37°≈0.754). D广 B （第17题) 18,（7分)如图，在矩形ABCD中，连结AC,分别以点A,C为圆心，大于4AC长为 半径画弧（弧所在圆的半径均相等)，两弧相交于点E,F,连结EF,与AB相交于点 G,与CD相交于点H,与AC交于点O,连结AH、CG. (1)通过尺规作图可知线段AH与线段CH的数量关系是 (2)求证：四边形AGCH是菱形. E D C G B (第18题) 第3页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP -3 19.（7分)如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A, B,C都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务，每个任务的画线 不得超过三条. (1)在图（1)中，在AB上取点F,使CF⊥AB: (2)在图(2)中，在AB上取点D,使CD平分△ABC的面积： (3)在(2)的基础上，在AC上取点E,使DE=AB. B B 图1 图2 (第19题) 20.(7分)某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文 化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分)， 并对数据进行收集、整理和分析如下： 【数据收集】 八年级：80,80,80,90,70,70,90,100,100,80 九年级：70,90,90,100,80,70,90,90,80,100 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图. 八年级竞赛成锁统计图 九年级竞赛成绩统计图 ↑人数/名 51 20% 80分 70分 m% 3 90分 100分 20% 0 708090100成颈/分 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 a 80 84 九年级 90 90 b 根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题。 (1)扇形图中m= ,表中a= 一，并补全条形统计图： (2)请计算表中b的值（需写出计算过程）： (3)若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中， 共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分(100分)· 第4页（共8页) ▣▣ CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP -4 21.(8分)阅读下列材料，完成相应任务. 十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可 表述为“当判别式A≥0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x, x有如下关系：x+=-白，x:=”.此关系通常被称为“韦达定理”， b a (1)若一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根为：，x2,则x,+x2= (2)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根， ①求m的取值范围. ②若此方程的两根分别为，B,且B+a+B=9,求m的值. 第5页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP 5 22.（9分)【阅读】 三角形中位线定义：在△ABC中，若点D、E分别是AB与AC的中点，则DE是△ABC 的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半， (1)【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种.我们可以延长DE至F,使得DE=EF, 连结CF,苒利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明. 已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点. 求证：DE∥BC,且DBE=上BC. 2 D E B 图1 图2 图3 (第22题) (2)【定理应用】 如图3，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的平分线，AE⊥CE于点E, 连结DE.若AC=10,DB=3,求AB的长. 第6页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP 6- 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,点D是边AB的中 点，动点E从点A出发，沿折线AC-CB以每秒5个单位的速度运动，连结DE,将 DE绕点D逆时针旋转90得到DF,连结EF.设运动时间为1. (1)AB= (2)当点F落在AB上时，求t的值： (3)在整个运动过程中，点F在△ABC内部时，求1的取值范圃： (4)当点E在BC上时，线段EF被线段AB分成的两条线段比为1：2时，直接写出t的 值. D E B (第23题) 第7页（共8页） ””””””””””””” ▣▣ CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 7 24.（12分)在平面直角坐标系x0y中，函数y,=c+b(化≠0)的图象经过点A（1,3), 且与直线%=2x-3相交于点M(3,费 (1)求k,b的值； (2)观察图象，直接写出方程6+b=2x- 的解为 (3) 直线，=2x-3与x轴相交于点B,连结OA,求四边形OAMB的面积： 2 （4)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m0)的值大于函数头=2x-3的 2 值且小于函数y=+b的值，直接写出m的取值范围. y1=+b 6 M 4 A B -6-5-4-322-107123456x 3 3 y2=2x 2 -6 (第24题) ▣▣ CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 8