2025-2026学年华东师大版数学七年级下册期中集训卷

期中集训卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（　　） A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克 2．下列方程：，，，，，中，是一元一次方程有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列用代入法解方程组 的过程中，开始出现错误的一步是(　　) Ⅰ.由①，得 ③ Ⅱ.把③代入②，得 Ⅲ.去分母，得24-9y-10y=5. Ⅳ.解得y=1，再代入③，得x=2.5. A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 4．如果关于x的不等式(a+1)x > a+1解集为x < 1，则a的取值范围是(　　) A．a > 0 B．a < 0 C．a > -1 D．a < -1 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　） A．5000（1+x）2＝22500 B．5000（1﹣x） 2＝22500 C．5000+5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 D．5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 7．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；643不是“好数”，因为，10不能被3整除.则百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．方程 利用等式性质，正确的是（　　） A．3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1 C．3（2x+3）-x=2（9x-5）+1 D．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6 9．关于 x的一元一次方程 的解为 x=1， 求 a+m的值为 (　　) A．9 B．5 C．8 D．6 10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于下列结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　. 12．已知 ，则x﹣y的值是　 　． 13．已知关于x，y的方程组 的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为　 　. 14．我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为　 　． 15．对于正整数a，b，c，d，符号表示运算ac-bd，已知则b+d的值是　 　. 16．对非负实数x四舍五入到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若 则（x）=n，如（0.46）=0，（3.67）=4. 给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）=1. ②（2x）=2（x）. ③若 则实数x的取值范围是9≤x<11. ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）. ⑤（x+y）=（x）+（y）. 其中，正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程 （1） （2） 18．解不等式（组)： （1）并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组 并写出它的整数解. 19．如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分 （1）求 的度数； （2）若 求 的度数. 20．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 21．如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 22．点O为直线上一点，过点O作射线，使，平分（如图1）． 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为、（，）． 边在射线上． （1）在图1中，　 　； （2）如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当与垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？ （3）将直角三角板绕点O顺时针旋转，当在内部运动时，请直接写出此时与的数量关系． 23．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b-9|＝0． （1）求a，b的值； （2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数； （3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值． 期中集训卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（　　） A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克 【答案】B 【解析】【解答】解：设该药品质量是x克， 由题意可得：， 解得：x=4， 即该药品质量是4克， 故答案为：B. 【分析】根据题意找出等量关系求出，再求解即可。 2．下列方程：，，，，，中，是一元一次方程有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【解答】解：，含有两个未知数，故不是一元一次方程； ，是一元一次方程； ，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程； ，不是整式方程，故不是一元一次方程； ，是一元一次方程； ，是一元一次方程； 所以是一元一次方程的有3个． 故答案为：C． 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，据此判断即可． 3．下列用代入法解方程组 的过程中，开始出现错误的一步是(　　) Ⅰ.由①，得 ③ Ⅱ.把③代入②，得 Ⅲ.去分母，得24-9y-10y=5. Ⅳ.解得y=1，再代入③，得x=2.5. A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【答案】C 【解析】【解答】解：第 Ⅲ 步出错，去分母后正确的结果应为. 故答案为：C. 【分析】运用去分母法时，要注意等式两边同时乘以或除以一个数. 4．如果关于x的不等式(a+1)x > a+1解集为x < 1，则a的取值范围是(　　) A．a > 0 B．a < 0 C．a > -1 D．a < -1 【答案】D 【解析】【解答】解：∵不等式(a+1)x > a+1解集为x < 1， ∴， ∴ 故答案为：D. 【分析】根据题意得到关于a的不等式：，解此不等式即可求出a的取值范围. 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： 不等式组的解集为：-2≤x＜1， 在数轴上表示为： 故答案为：A. 【分析】根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可. 6．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　） A．5000（1+x）2＝22500 B．5000（1﹣x） 2＝22500 C．5000+5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 D．5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 【答案】D 【解析】【解答】解：设日平均增长率为 ，依题意有 5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 故答案为：D. 【分析】根据7月24日的销量×(1+x)=7月25日的销量、7月24日的销量×(1+x)2=7月26日的销量分别表示出25日、26日的销量，然后结合7月25日和7月26日的总销量是22500就可列出关于x的方程. 7．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；643不是“好数”，因为，10不能被3整除.则百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解析】【解答】解：设十位数字是x，则百位数字是x+5（0＜x≤4）， ∴x+x+5=2x+5. 当x=1时，2x+5=7， ∴7能被1，7整除， ∴满足条件的三位数有611，617； 当x=2时，2x+5=9， ∴9能被1，3，9整除， ∴满足条件的三位数有721，723，729； 当x=3时，2x+5=11， ∴11能被1整除， ∴满足条件的三位数有831； 当x=4时，2x+5=13， ∴13能被1整除， ∴满足条件的三位数有941. 所以满足条件的自然数有611，617，721，723，729，831，941，一共有7个. 故答案为：B. 【分析】设这个数的十位数字是x，再表示出百位数字，则可表示出百位数字和十位数字的和，然后分别讨论x的取值，即可得出结果. 8．方程 利用等式性质，正确的是（　　） A．3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1 C．3（2x+3）-x=2（9x-5）+1 D．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6 【答案】D 【解析】【解答】解：由方程 两边同时乘以6得： 故答案为：D. 【分析】直接把方程两边同时乘以6得答案． 9．关于 x的一元一次方程 的解为 x=1， 求 a+m的值为 (　　) A．9 B．5 C．8 D．6 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意，可得：a-2=1，解得a=3， 把a=3，x=1代入原方程，可得：2+m=4，解得：m=2， ∴a+m=3+2=5。 故答案为：B。 【分析】首先根据一元一次方程的定义可得出a=3，再根据方程的解的意义可得出m=2，进而求代数式的值，即可得出a+m=3+2=5。 10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于下列结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解：①当时，； 当时，； 当时，． 故当时，则的值为或1或，故①错误； ②当时，，故②错误； ③当，2.1，3.1，时，方程均成立，故正③确； ④由，得，即，故④正确； ∴正确的有③④，共2个． 故答案为：B． 【分析】根据题干中的定义及计算方法逐项分析判断即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　. 【答案】m≤3 【解析】【解答】解：， 不等式① 的解集为：x＞2， 不等式②的解集为：x＞m-1， ∵不等式组的解集为：x＞2， ∴m-1≤2， 解得：m≤3. 故答案为：m≤3. 【分析】由题意，先求出每一个不等式的解集，然后根据题意“不等式组的解集为x＞2”可得关于m的不等式，解之即可求解. 12．已知 ，则x﹣y的值是　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：由②﹣①得：2x+y﹣x﹣2y=6﹣5， ∴x﹣y=1． 【分析】用②﹣①即可求得答案． 13．已知关于x，y的方程组 的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：由关于x，y的方程组 可①+②得： ， 则有 ， 代入不等式﹣3≤x+y≤1得： ， 解得： ； 故答案为 ： . 【分析】将方程组中的两个方程相加可得 ，然后代入不等式﹣3≤x+y≤1进行求解即可. 14．我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为　 　． 【答案】200cm 【解析】【解答】解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得 ， 解得 ． 则矩形ABCD的周长为2×（60+40）=200cm． 故答案为：200cm． 【分析】设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长=3×宽，以及长方形的面积= cm2，可以列出方程组，解方程组即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周长． 15．对于正整数a，b，c，d，符号表示运算ac-bd，已知则b+d的值是　 　. 【答案】3 【解析】【解答】依题意得=4-bd， ∴1<4-bd<3，∴1<bd<3. ∵b，d为正整数，1<bd<3，∴bd=2， ∴或. ∴b+d=3， 故答案为：3. 【分析】根据新定义的运算法则列不等式组，求出bd的取值范围，再根据b，d是正整数求出b，d解答即可. 16．对非负实数x四舍五入到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若 则（x）=n，如（0.46）=0，（3.67）=4. 给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）=1. ②（2x）=2（x）. ③若 则实数x的取值范围是9≤x<11. ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）. ⑤（x+y）=（x）+（y）. 其中，正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）. 【答案】①③④ 【解析】【解答】解：根据对非负实数x四舍五入到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若 则（x）=n ， ∴① （1.493）=1 正确； ② (2x)≠2(x)，当x=0.4时，（2x）=1，2(x)=0 ③，解得 9≤x<11正确； ④ 当x≥0，m为非负整数时 ， ∴m+2013x的四舍五入到个位的值等于m的四舍五入到个位值加上2013x的四舍五入到个位的值，正确 ⑤ （x+y）≠（x）+（y），当x=0.3，y=0.4，（x+y）=1，（x）+（y）=0 故答案为：①③④. 【分析】根据 对非负实数x四舍五入到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若 则（x）=n ，对①②③④⑤进行计算和举例论证. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程 （1） （2） 【答案】（1）解：移项合并得：10x=10， 解得：x=1； （2）解：去分母得：5（x-3）-2（4x+1）=10， 去括号得，5x-15-8x-2=10 移项合并得到：-3x=27， 解得：x= -9. 【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 18．解不等式（组)： （1）并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组 并写出它的整数解. 【答案】（1）解： ∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)， 6-4x+8≥3-15x， -4x+15x≥3-6-8， 11x≥-11， 则x≥-1， 将解集表示在数轴上如下： （2）解：解不等式①得： x≥-3， 解不等式②得： x<3， 则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2. 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可. （2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案. 19．如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分 （1）求 的度数； （2）若 求 的度数. 【答案】（1）解：，， ， ， 的度数为． （2）解：， ∴设，则， ， ， 解得， ． 平分， ， ． 【解析】【分析】（1）根据角的和差求出，再根据邻补角的定义解答即可； （2）设，即可得到，根据平角的定义求出，然后根据角平分线的定义得到，再根据角的和差解答即可． 20．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元． （2）解：设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件， 由题意得， 解得：． 为整数， 或25， 共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件． 【解析】【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元，根据总价除以单价等于数量及“ 用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同 ”列出关于x的方程，求出x的值即可； （2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y-5)件，根据“ 购进两种牛奶的总数不超过95件”列出不等式3y-5+y≤95；根据每件牛奶的利润×销售数量等于总利润及销售y件乙种牛奶的利润+销售(3y-5)件甲种牛奶的利润超过371元列出不等式(49-45)(3y-5)+(55-50)y＞371，联立两不等式，求出的整数解即可得出结论． 21．如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 【答案】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）∵，输出结果m的值与输入y的值相同，∴，①当时，∴，∴，解得，符合题意；②当时，∴，∴，∴，解得，不符合题意；∴． （1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，输出结果m的值与输入y的值相同， ∴， ①当时， ∴， ∴， 解得，符合题意； ②当时， ∴， ∴， ∴， 解得，不符合题意； ∴． 【解析】【分析】（1）根据程序框图代值计算即可求出答案. （2）根据程序框图分情况讨论：①当时，②当时，建立方程，解方程即可求出答案. 22．点O为直线上一点，过点O作射线，使，平分（如图1）． 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为、（，）． 边在射线上． （1）在图1中，　 　； （2）如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当与垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？ （3）将直角三角板绕点O顺时针旋转，当在内部运动时，请直接写出此时与的数量关系． 【答案】（1） （2）解：由题意可得， ①当在之内时，由（1）得，， ∵， ∴，即：， 解得：， ②当旋转超过时，如图， ， ∵， ∴，即：， 解得：， 综上所述：或时与垂直； （3）． 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 故答案为：15°. （3）解：由题意可得，如图所示， 设， ∵， ∴，， ∴． 【分析】（1）先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOD的度数即可； （2）分类讨论：①当在之内时，②当旋转超过时，先分别画出图形并利用角的运算列出方程求出t的值即可； （3）设，先求出∠AOM和∠CON的度数，再利用角的运算求出即可． 23．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b-9|＝0． （1）求a，b的值； （2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数； （3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值． 【答案】（1）解：∵|a+3|+|b-9|＝0， ∴a+3＝0，b-9＝0， ∴a＝-3，b＝9． 答：a的值为-3，b的值为9 （2）解：设点C所对应的数是c，则AC＝c-（-3）＝c+3，BC＝9-c，OC＝|c|， 根据题意得：c+3+|c|＝9-c， 当-3＜c＜0时，c+3-c＝9-c， 解得：c＝6（不符合题意，舍去）； 当0≤c＜9时，c+3+c＝9-c， 解得：c＝2． 答：点C所对应的数是2； （3）解：[2-（-3）]÷1＝5（秒）． 当运动时间为t（0≤t≤5）秒时，点P所对应的数是-3+t，点Q所对应的数是9-2t， ∴OP＝|-3+t|，BQ＝|9-（9-2t）|＝2t，PQ＝|9-2t-（-3+t）|＝|12-3t|， ∵OP+BQ＝3PQ， ∴|-3+t|+2t＝3|12-3t|． 当0≤t＜3时，3-t+2t＝3（12-3t）， 解得：t＝3.3（不符合题意，舍去）； 当3≤t＜4时，t-3+2t＝3（12-3t）， 解得：t＝； 当4≤t≤5时，t-3+2t＝3（3t-12）， 解得：t＝（不符合题意，舍去）． 答：当OP+BQ＝3PQ时，t的值为． 【解析】【分析】(1)根据绝对值的非负性，利用非负数的性质，可得出a+3=0， b-9=0，解之可得出a，b的值. （2）设点C所对应的数是c，则AC=c+3， BC=9-c，OC=|c|，由已知AC+OC=BC，可列出关于c的含绝对值符号的一元一次方程，分点C在OA上和OB上两种情况，解之即可得出点C所对应的数. （3）根据时间=路程÷速度，可求出点P到达终点所需时间为5秒，当时间为t(0≤t≤5)秒时，点P所对应的数是-3+t，点Q所对应的数是9-2t，根据数轴上两点间距离可得出OP=|-3+t|，BQ=2t，PQ=|12-3t|，根据已知OP+BQ=3PQ，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分为当0≤t＜3时和当3≤t＜4时两种情况，解之即可求出t的值. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $