第10《分式》章节复习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第10章《分式》章节复习题 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,) 1．使有意义的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．且 2．将分式中的都扩大到3倍，则分式的值（   ） A．扩大到3倍 B．不变 C．扩大到9倍 D．扩大到6倍 3．将分式中分子、分母系数化为整数，结果为（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（   ） A． B． C． D． 7．若方程有增根，则a的值为（   ） A． B．4 C．3 D．2 8．关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 9．“一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景．通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间．设预定的时间为小时，由题意可列方程（    ）． A． B． C． D． 10．对于一列非零数，，，…，设，，且从第三个数起，以后每一个数都等于前面两个数的商，如：，，…，以此类推．以下结论：①；②若，则；③若，则；④若的值为整数，则整数x有6个不同值．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为_________． x的值 1 分式的值 不存在 0 12．已知，且，则______． 13．已知，则的值是_________． 14．化简：_____． 15．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为，，且点A，B到原点的距离相等．则x的值为______． 16．已知可以写成，根据这一做法解决：当整数的值为______时，分式的值为整数． 17．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为_____． 18．①的最小值是2； ②若，则； ③当和时，式子的值相等，则； ④若，则． 其中正确的是__________（填序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1)； (2)； 20．（8分）先化简，再求值： ，请从，，中选一个合适的数代入求值． 21．（10分）解方程： (1)； (2)． 22．（10分）为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒．公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买B类餐盒的数量多15个． (1)求A类餐盒的价格． (2)某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类餐盒数量的2倍，当两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 23．（10分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式 ； (2)写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明． 24．（12分）综合与探究 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费550元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共70件． 素材3 学校花费550元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔的数量相同． 根据以上素材，解决下列问题． (1)求钢笔与笔记本的单价． (2)求购买钢笔和笔记本数量的方案． (3)若兑换所得的笔记本和钢笔的总价不超过550元，则符合条件的兑换券是多少张？兑换方式是怎样的？ 参考答案 一、选择题 1．D 解：∵有意义， ∴，且， ∴且． 2．B 解：将、都扩大到原来的3倍后，变为，变为， 代入原分式得： 化简后结果与原分式相等，因此分式的值不变． 3．A 解：． 4.D 解：． 5．A 解：． 6．A 解：设工作总量为1， ∵ 甲单独完成需天， ∴ 甲的工作效率为， ∵ 乙单独完成需天， ∴ 乙的工作效率为， ∴ 甲、乙合作的工作效率为， ∴ 合作所需天数为． 故选：A． 7．B 解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 则， ∵原分式方程分母为，方程有增根， ∴增根满足，即， 将代入整式方程，得， 解得：． 8．B 解： 方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 方程的解为正数，且分式分母不能为0， ，即， ， 解得：且． 9．A 解：∵预定时间为小时，慢马比预定时间晚小时到达， ∴慢马行驶时间为小时，慢马速度为， ∵快马比预定时间早小时到达， ∴快马行驶时间为小时，快马速度为， 又∵快马速度是慢马的倍， ∴可得方程． 10．B 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这列数6个数为一个周期，循环出现， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵ 周期乘积， ， ∴， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴， ∵的值为整数， ∴，，，， ∴满足条件的整数共有8个． 又，，即，，， 故满足条件的整数共有6个．故④正确， 故选：B． 二、填空题 11． 解：当时，分式无意义，则，即，解得． 当时，分式的值为0，则分子，即，解得． 所以． 故答案为：． 12．2 解：∵， ∴， ∴． 13． 解：由，通分可得， ， ． 14． 解： ． 15． 解：由题意，得， 解得， 经检验是原方程的根． 16．3或1或7或-3 解：， 是整数， 应是整数， ， 或或或， 解得：或或或． 17． 解：解不等式得， 解不等式得， ∵关于的一元一次不等式组的解集是， ∴， 解得， 两边同乘得， 解得， ∵关于的分式方程有非负整数解， ∴且，是非负整数， 解得，且，是奇数， 综上所述，的取值范围是，且，是奇数， ∴所有满足条件的整数的值之和为． 18．②③ 解：①当时，例如，，故最小值不是2，此说法错误； ②∵， ∴，故此说法正确； ③∵当和时，式子的值相等， ∴， ∴， ∴， ∴，故此说法正确； ④∵， ∴， ∴，故此说法错误． 综上，正确的有②③． 故答案为：②③． 三、解答题 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解： ∴当时，原式 21．（1）解：， ， 方程两边同乘，得 ， ， ， ， ， 检验：当时，， 故原分式方程的解为 （2）解：， 方程两边同乘，得 ， ， ， ， ， 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解． 故原分式方程无解． 22．（1）解：设A类餐盒的价格为元，则B类餐盒的价格为元， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴A类餐盒每个的价格为1元； （2）解：根据（1）的计算可知，B类餐盒每个的价格为元， 设A类餐盒购买了个，则B类餐盒购买了个， ∴， 解得，， 设总费用为， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，最小值为（元）， ∴， ∴购买A类餐盒400个，B类餐盒200个时总费用最少，最少总费用为640元． 23．（1）解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 第6个等式：； （2）解：根据前面的式子规律可得第n（n为正整数）个等式：，证明如下： 24．（1）解：设笔记本的单价为元，则钢笔的单价为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元． （2）解：设购买钢笔的数量为支，笔记本的数量为本． 根据题意，得， 解得， 答：购买钢笔的数量为40支，笔记本数量为30本． （3）解：当购买钢笔的数量为40支，笔记本数量为30本时，设有张兑换券兑换钢笔，则有张兑换券兑换笔记本． 根据题意，得， 整理，得． ∵， ∴， ∴． ∵，均为正整数，且为偶数（2的倍数）， ∴可取1，3，5， 当时，，则，成立； 当时，，则，成立； 当时，，则，成立． 根据题意可知，当时，兑换所得的笔记本和钢笔的总价为800元，不合题意， ∴文具店赠送2张或5张兑换券， 兑换方式：①1张兑换券兑换钢笔，1张兑换券兑换笔记本；②3张兑换券兑换钢笔，2张兑换券兑换笔记本． 学科网（北京）股份有限公司 $